Medida de Lebesgue
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Em matemática, a medida de Lebesgue é a generalização padrão do conceitos de comprimento na reta, área no plano e volume no espaço. A medida de Lebesgue está definida para uma ampla família de subconjuntos do 
. Esta família é na realidade uma sigma-álgebra e contém os conjuntos abertos e conjuntos fechados.
[editar] Nomenclatura e propriedades
A medida de Lebesgue em é uma função 
. A família 
é compostas por subconjuntos de 
que são chamados de conjuntos mensuráveis à Lebesgue ou conjuntos Lebesgue mensuráveis. Possui as seguintes propriedades:
- Seja
![I=[a_1,b_1]\times [a_2,b_2]\times\ldots\times [a_n,b_n],~~a_i\leq b_i\,](../../../math/b/9/f/b9ff4bf420cbfbe9c4bc48c09e2ab29d.png)
, então 
e:
- Em especial:
- Se
então 
e, ainda:
, onde a igualdade ocorre se os conjuntos 
forem disjuntos dois a dois.
- Se então
. - Se
e 
então 
é mensurável e tem medida zero. - Se é mensurável e
é definido como 
então é mensurável e :
- Se é mensurável e
é uma transformação linear, então 
é mensurável e:
, onde 
é o determinante da transformação.
