Правильный 65537-угольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

65537-угольник или круг?

65537-угольник — геометрическая фигура из группы многоугольников. У него ровно 65537 углов и 65537 сторон.

Эта статья посвящена правильному 65537-угольнику. Дополнительные свойства такого многоугольника — то, что все его стороны и углы равны между собой и все его вершины лежат на одной окружности. В графическом изображении правильный 65537-угольник не отличается от круга (см. иллюстрацию справа).

Содержание

1 Построение
2 Пропорции
- 2.1 Углы
- 2.2 Наглядное представление
3 См. также
4 Литература
5 Ссылки

[править] Построение

Отличительная особенность 65537-угольника — это тот факт, что его возможно построить, используя только циркуль и линейку.

Число 65537 — это самое большое известное простое число Ферма:

$65537 = 2^{2^4}+1$ .

Гауссом в 1836 году было доказано, что правильный многоугольник можно построить циркулем и линейкой, если число его вершин равно простому числу Ферма.

В 1894 же году Иоганн Густав Гермес после более чем десятилетних исследований нашёл способ построения правильного 65537-угольника и описал его в рукописи размером более 200 страниц (хранится в библиотеке Гёттингенского университета).

[править] Пропорции

[править] Углы

Центральный угол равен $\frac{360^\circ}{65537} \approx 0,005^\circ$ .

Внутренний угол равен $\frac{(65537 - 2)}{65537} \cdot 180^\circ \approx 179,995^\circ = 180^\circ - 0,005^\circ$ .

[править] Наглядное представление

Следующие соображения могут служить для иллюстрации пропорций практически не представимой фигуры:

Отклонение центрального угла от 0°, а также отклонение внутреннего угла от 180° составляет всего лишь примерно 0,005°. Если приподнять за один конец лежащую на земле жердь длиной 100 м только на один сантиметр, то она образует с землёй примерно этот угол.
Если нарисовать 65537-угольник с длиной одной стороны 1 см, то его диаметр будет больше 200 м.
Если нарисовать 65537-угольник диаметром 20 см, то длина одной его стороны окажется больше чем в 10 раз меньше толщины самого тонкого человеческого волоса.

[править] См. также

[править] Литература

Johann Gustav Hermes: Über die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile. In: Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. Göttingen, 1894, S. 170–186.

[править] Ссылки

Правильные многоугольники
Треугольник \| Четырёхугольник \| Пятиугольник \| Шестиугольник \| Семиугольник \| Восьмиугольник \| Девятиугольник \| Семнадцатиугольник \| 257-угольник \| 65537-угольник
(См. также: Многоугольник)

Категория: Правильные многоугольники

Правильный 65537-угольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Содержание

[править] Построение

[править] Пропорции

[править] Углы

[править] Наглядное представление

[править] См. также

[править] Литература

[править] Ссылки

Views

Навигация

Участие

Поиск

На других языках