Правильный пятиугольник

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Правильный пятиугольник или пентагон — это правильный многоугольник с пятью сторонами.

Содержание 1 Свойства 2 Построение 3 Получение с помощью полоски бумаги 4 Применение 5 См. также

[править] Свойства

• У правильного пятиугольника угол равен
      
• Площадь правильного пятиугольника с длиной стороны t рассчитывается по формуле:
      ,
  или
  
      ,
  где R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности.
• Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению, то есть числу .

[править] Построение

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, или вписав его в заданную окружность, или построив на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:

1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как O. (Это зелёная окружность на схеме справа).
2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.
3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.
4. Постройте точку C посередине между O и B.
5. Проведите окружность с центром в C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.
6. Проведите окружность с центром в A через точку D. Обозначьте её пересечения с оригинальной (зелёной окружностью) как точки E и F.
7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.
8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.
9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF.

[править] Получение с помощью полоски бумаги

Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги.

[править] Применение

Додекаэдр — единственный из правильных многогранников, грани которого представляют собой правильные пятиугольники.

Пентагон — здание Министерства обороны США имеет форму правильного пятиугольника.

[править] См. также

• Золотое сечение
• Пятиугольник
• Пентаэдр
• Пентаграмма
• Государственный Знак Качества СССР

Правильные многоугольники
Треугольник | Четырёхугольник | Пятиугольник | Шестиугольник | Семиугольник | Восьмиугольник | Девятиугольник | Семнадцатиугольник | 257-угольник | 65537-угольник
(См. также: Многоугольник)