Leonhard Euler

Z Wikipédie

Tento článok alebo jeho časť si vyžaduje úpravu, aby zodpovedal vyššiemu štandardu kvality.
Pozri aj stránky Ako upravovať stránku a Návody a štýl alebo diskusiu k článku.

Leonhard Euler
švajčiarsky matematik
Narodenie	15. apríl, 1707 Bazilej, Švajčiarsko
Úmrtie	18. september, 1783 Petrohrad, Rusko
Pozri aj Biografický portál

Leonhard Euler (čítaj oiler) (* 15. apríl 1707, Bazilej, Švajčiarsko – † 18. september 1783, Petrohrad, Rusko) bol švajčiarsky matematik a fyzik. Mnohí ho považujú (spolu s Carlom Friedrichom Gaussom) za najväčšieho matematika všetkých čias.

Leonhard Euler požil pojem funkcie (prvýkrát presne definovaná Leibnizom v 1694) na popísanie výrazu obsahujúceho rôzne parametre (argumenty). Euler bol jeden z prvých, ktorí aplikovali metódy matematickej analýzy vo fyzike.

Narodil sa a chodil do školy vo Švajčiarsku, kde prejavil svoj obrovský matematický talent. Pôsobil ako profesor matematiky v Petrohrade, neskôr v Berlíne, neskôr sa vrátil späť do Petrohradu. Považuje sa za jedného z najplodnejších matematikov všetkých časov. Dominoval matematikom osemnásteho storočia a vyvodil mnoho výsledkov vo v tom čase novom kalkule matematickej analýzy. Posledných sedemnásť rokov svojho života bol úplne slepý, napriek tomu práve v tomto období spísal skoro polovicu všetkých svojích prác.

Celý svoj život bol Euler veľmi pobožný. Veľmi známy príbeh o tom, ako Euler vyprovokal Denisa Diderota na dvore Kataríny Veľkej svojím výrokom „Pane, (a+b)ⁿ/n = x teda Boh existuje. Odpovedzte!“, je však pravdepodobne vymyslený.

[úprava] Objavy

V matematike Euler prispel svojimi dôležitými objavmi v teórii čísel, ako aj v teórii diferenciálnych rovníc. Na poli matematickej analýzy je badať, ako spojil Leibnizov diferenciálny kalkul s Newtonovou metódou prúdenia.

Slávu si na večné časy vydobyl aj v roku 1735, keď vyriešil dlho otvorený Baselov problém:

$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}$

Takisto ukázal, že pre všetky reálne čísla x platí:

$e^{ix} = \cos( x ) + i\sin( x ) \,$

Toto je známa Eulerova formula, ktorá priraďuje exponenciálnej funkcii ústrednú rolu. Veľmi stručne povedané, všetky elementárne funkcie sú buď variácie exponenciálnej funkcie alebo polynómy. To, čo Richard Feynman nazýva „najpozoruhodnejším vzorcom v matematike“ (tiež nazývaný ako Eulerova identita):

$e^{i \pi} + 1 = 0 \,$

je už len triviálnym dôsledkom vyššie uvedenej formuly.

V roku 1735 definoval Eulerovo-Mascheroniovu konštanta užitočnú v teórii diferenciálnych rovníc:

$\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} ... + \frac{1}{n} - \log(n) \right)$

Je takisto spoluobjaviteľom Euler-Maclaurinovho vzorca, veľmi užitočného nástroja na výpočet ťažkých integrálov, súm a radov.

V roku 1739 Euler napísal Tentamen novae theoriae musicae, čo bol pokus skombinovať matematiku a hudbu. Jeho biografiu túto prácu komentuje slovami, že „pre hudobníkov bola príliš ťažká na pochopenie a pre matematikov príliš hudobná“.

V ekonómii ukázal, že keď každému činiteľovi produkcie je zaplatená hodnota jeho druhoradého produktu, potom celkové prijímy a výdavky budú úplne vyčerpané.

V geometrii a algebriackej topológii existuje vzťah nazývaný (ďalšia) Eulerova formula, ktorá dáva do súvislosti počet hrán, vrcholov a stien jednoducho spojeného mnohostena. Ak je daný takýto mnohosten, potom súčet vrcholov a stien je vždy rovný početu hrán plus dva, teda S - H + V = 2 (pri štandardnom označení). Táto veta je tiež aplikovateľná na rovinný graf. Pre nerovinné grafy existuje jej zovšeobecnenie: Za predpokladu, že graf sa dá vložiť do variety M, potom S - H + V = χ(M), kde χ je Eulerova charakterizácia variety, konštanta, ktorá je nemenná počas spojitých deformácií. Eulerova charakteristika jednoducho súvislej variety, ako napr. gule alebo roviny, je 2. Existuje aj zovšebecnenie Eulerovej vety pre ľubovoľné rovinné grafy: S - H + V - K = 1, kde K je počet komponentov grafu.

V roku 1736 Euler vyriešil problém známy ako sedem mostov mesta Kráľovec (ktorý zverejnil v práci Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis), čím založil teóriu grafov a topológiu.

Euler, spolu s Bernoullim, established the law that the torque on a thin elastic beam is proportional to a measure of the elasticity of the material and the moment of inertia of a cross section, about an axis through the center of mass and perpendicular to the plane of the couple.

He also deduced the Euler equations, a set of laws of motion in fluid dynamics, directly from Newton's laws of motion. These equations are formally identical to the Navier-Stokes equations with zero viscosity. They are interesting chiefly because of the existence of shock waves.

[úprava] Diela

Metóda objavovania kriviek, ktoré majú vlastnosť maxima alebo minima, čiže riešenie izoperimetrickej úlohy pochopenej v najširšom zmysle – 1774
- obsahujúca stať O určení pohybu vrhnutých telies v prostredí bez odporu metódou maxím a miním

[úprava] Citácie

„Študujte Eulera, študujte Eulera. Je to náš majster vo všetkom.“ („Liesez Euler, Liesez Euler, c'est notre maître à tous.“) Pierre-Simon Laplace uviedol túto vetu ako odkaz svojím študentom vo svojom testamente.