Goldbachova domneva

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Goldbachova domneva iz teorije števil je ena od najstarejših nerešenih problemov v matematiki:

Vsako sodo število, večje od 2, lahko zapišemo kot vsoto dveh praštevil.

Isto praštevilo se lahko pojavi dvakrat. Domnevo je poznal že Descartes. Enakovredno obliko je zapisal leta 1742 Christian Goldbach v pismu Eulerju:

Vsako število, večje od 5, lahko zapišemo kot vsoto treh praštevil.

Domnevo je raziskovalo veliko strokovnjakov teorije števil in so jo preverili za soda števila v intervalu [1, 4 · 10¹⁴]. Velika večina matematikov na podlagi statističnih premislekov preko verjetnostne porazedelitve praštevil meni, da je domneva pravilna: če je sodo število večje, ga verjetneje zapišemo kot vsoto dveh praštevil.

Vemo, da lahko vsako sodo število zapišemo kot vsoto največ šestih praštevil. Z Vinogradovim delom je jasno, da lahko poljubno veliko sodo število zapišemo kot vsoto največ petih praštevil. Vinogradov je nadalje dokazal, da lahko skoraj vsa soda števila zapišemo kot vsoto dveh praštevil v smislu, da ulomki tako zapisanih sodih števil težijo k 1. Leta 1966 je Chen Jing-run pokazal, da lahko poljubno veliko sodo število zapišemo kot vsoto praštevila in števila z največ dvema prafaktorjema.

Leta 1982 je program Douga Lenata Automated Mathematician neodvisno okril Goldbachovo domnevo v eni od najzgodnejših prikazov kako so umetne inteligence sposobne znanstvenih odkritij.

Da bi populariziral knjigo Apostolosa Doksiadisa Uncle Petros and Goldbach's Conjecture (Stric Petros in Goldbachova domneva) je leta 2000 britanski založnik Tony Faber ponudil milijon ameriških dolarjev za dokaz domneve. Nagrado bi izplačali, če bi jo predlagali za objavo pred aprilom leta 2002. Nagrade ni zahteval nihče.

Goldbach je podal dve povezani domnevi o vsoti praštevil, 'močno' Goldbachovo domnevo in 'šibko' Goldbachovo domnevo. Sama Goldbachova domneva, o kateri je bila tukaj beseda, se nanaša na močno.

Goldbachova domneva je Landauov prvi problem.