Niels Henrik Abel

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Niels Henrik Abel, norveški matematik, * 5. avgust 1802, otok Finnoya (Finnøy, Findo) pri Stavangerju, pokrajina Rogaland, Norveška, † 6. april 1829, Froland pri Arendalu, Norveška.

Niels Henrik Abel

[uredi] Življenje in delo

Abel je bil sin norveškega vaškega duhovnika. Njegovo kratko življenje je bilo skoraj tako tragično kot Galoisovo. Leta 1815 je začel obiskovati stolnično šolo v Kristianiji (takratnem Oslu). Leta 1821 se je vpisal na Univerzo v Kristianiji. Tam je kot študent nekaj časa mislil, da je rešil enačbo pete stopnje, a je svojo napako popravil v brošuri, ki je izšla leta 1824. To je znani članek, v katerem je dokazal, da se splošna enačba pete stopnje ne da rešiti z radikali, problem, ki je izzival matematike od časov Bombellija in Vieta. Dokaz, ki ga je leta 1799 navedel Ruffini, se je zdel Poissonu in drugim matematikom preveč nedoločen (glej Abel-Ruffinijev izrek). Abel je tedaj dobil štipendijo, ki mu je omogočila, da je dve leti potoval v Berlin, Italijo in Pariz.

Leta 1828 je postal inštruktor na univerzi in vojaški šoli v Kristianiji. Mučili sta ga beda in tuberkuloza. Plahi in vase zaprti mladi matematik je navezal le malo osebnih stikov. Umrl je kmalu po vrnitvi v domovino. Med potovanji je napisal več člankov iz uporabne matematike, o konvergenci vrst, Abelovih integralih in eliptičnih funkcijah.

Abelovi izreki v teoriji neskončnih vrst kažejo, da je tej teoriji lahko dal trdno osnovo. »Ali si lahko predstavljate kaj strašnejšega od trditve, da je 0 = 1ⁿ - 2ⁿ + 3ⁿ - 4ⁿ + ..., kjer je n naravno število?« je pisal prijatelju in nadaljeval: »V matematiki je komaj kje najti kako neskončno vrsto, katere vsota bi bila določena na popolnoma strog način.« (Pismo Holmboeju, 1826). Abel je pomemben zlasti s svojimi deli iz višje algebre, teorije grup, integralnega računa in iz teorije eliptičnih funkcij. Njegovo proučevanje eliptičnih funkcij je bilo kratko, a razburljivo tekmovanje z Jacobijem. Iz Gaussovih zasebnih zapiskov vidimo, da je Gauss že odkril, da obrat eliptičnih integralov vodi do enoličnih dvojno periodičnih funkcij, toda teh svojih zamisli ni nikoli objavil. Legendre, ki je eliptičnim integralom posvetil toliko truda, je to popolnoma spregledal in Abelova odkritja, ki jih je bral kot star mož, so nanj naredila globok vtis. Abel je imel srečo, da je našel novo znanstveno revijo, v kateri so radi objavljali njegove članke; v prvem zvezku revije Journal fuer die reine und angewandte Mathematik, ki jo je izdajal Crelle, je bilo nič manj kot pet Abelovih člankov. V drugem zvezku iz leta 1827 je izšel prvi del njegovih Recherches sur les fonktions elliptiques, kar pomeni začetek teorije dvojno periodičnih funkcij. Govorimo o Abelovi integralski enačbi in o Abelovem izreku vsote integralov algebrskih funkcij, ki vodi do Abelovih funkcij. Komutativne grupe imenujemo Abelove grupe, kar kaže kako zelo so bile Galoisove zamisli sorodne Abelovim. Pomemben razred transcendentnih funkcij se imenuje po njem; to so Abelove enačbe, grupe in telesa. Njegova dela so izšla šele 10 let po njegovi smrti leta 1839. Binomski izrek sta odkrila Newton in Euler, Abel pa ga je posplošil vključno z iracionalnimi in negativnimi eksponenti.

Po njem se imenuje Abelova nagrada, nagrada, ki bi jo radi v zadnjem času poistovetili z Nobelovo nagrado za doprinose na področju matematike, namesto dosedanje najimenitnejše Fieldsove medalje.