Adrien-Marie Legendre
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Adrien-Marie Legendre [adrién-marà ležándr], francoski matematik, * 18. september 1752, Pariz, Francija, †10. januar 1833, Pariz.
Adrien-Marie Legendre
[uredi] Življenje in delo
Legendre je pomembno prispeval k statistiki, teoriji Å¡tevil, abstraktni algebri in matematiÄni analizi.
Od leta 1775 do 1780 je pouÄeval na vojaÅ¡ki Å¡oli (École Militaire) v Parizu. Kasneje je služboval v raznih državnih službah, ko je bil npr. profesor na École Normale, izpraÅ¡evalec na École Polytechnique in nadzornik geodetskih meritev. Prav tako kot Gauss je tudi Legendre ustvaril nekaj temeljnih del iz teorije Å¡tevil, Essai sur les nombres, 1798 in Theorie des nombres, 1830, kjer je oblikoval kvadratni reciproÄnostni zakon.
VeÄino njegovega dela so izpopolnili drugi; njegovo delo o korenih polinomov je navdihnilo Galoisovo teorijo; Abelevo delo o eliptiÄnih funkcijah je gradilo na Legendrovem; posamezni deli Gaussovega dela na podroÄju statistike in teorije Å¡tevil so dopolnili Legendrovo delo.
Pomembno delo je opravil tudi v geodeziji in teoretiÄni astronomiji, bil pa je prav tako neutruden sestavljalec tabel kot Gauss. Leta 1806 je oblikoval metodo najmanjÅ¡ih kvadratov in prouÄeval privlaÄnost elipsoidov, celo tistih, ki niso rotacijske ploskve. Tu je uvedel Legendrove funkcije.
V teoriji Å¡tevil je ugibal o kvadratiÄnem reciprocitetnem zakonu, ki ga je zatem dokazal Gauss. Opravil je tudi pionirsko delo na podroÄju distribucije praÅ¡tevil in na uporabi analize v teoriji Å¡tevil. Leta 1808 je naredil velik korak pri Å¡tudiju aritmetiÄne funkcije Ï€ (ξ), Å¡tevila praÅ¡tevil, kjer si je pomagal z Eratostenovim sitom. Kasneje so se s tem problemom moÄno ukvarjali Å¡e ÄŒebiÅ¡ov, Riemann, Mertens in Sylvester. Podobno kot Lambert je izrazil domnevo da Ï€ ni algebrska iracionalnost. Njegovo domnevo o izreku o praÅ¡tevilih iz leta 1796 sta leta 1898 striktno dokazala Hadamard in de la Vallée Poussin.
Leta 1830 je podal dokaz Fermatovega velikega izreka za eksponent n = 5, ki ga je leta 1828 skoraj hkrati objavil tudi Dirichlet.
Legendre je opravil impresivno veliko dela na podroÄju eliptiÄnih funkcij, vkljuÄno s klasifikacijo eliptiÄnih integralov, vendar je umanjkala genialna poteza Abela, ki je Å¡tudiral inverze Jacobijevih funkcij in popolnoma reÅ¡il problem.
Po njem se imenujeta diferencialni enaÄbi, Legendrova enaÄba 1. reda:
in Legendrova enaÄba 2. reda:
Prva je poseben primer Gaussove hipergeometriÄne enaÄbe. Tako kot Gaussa so tudi njega zanimali eliptiÄni in Eulerjevi integrali, kakor tudi osnove in metode evklidske geometrije.
Kakor Saccheri in Lambert je poskuÅ¡al dokazati 5. Evklidov izrek o vzporednicah. ÄŒeprav je Gauss prodrl globje v bistvo vseh teh razliÄnih podroÄij matematike, je Legendre ustvaril izredno pomembna dela. Njegovi obÅ¡irni uÄbeniki so bili dolgo cenjeni, zlasti Exercises du calcul integral (3 deli, 1811-1819) in Traite des fonctions elliptique et des integrales euleriennes (1827-1832), ki je Å¡e vedno standardno delo. V svojih Elements de geometrie iz leta 1794 je prekinil s platonskimi ideali Evklida in dal uÄbenik elementarne geometrije, ki je temeljil na zahtevah sodobne izobrazbe. To knjigo so mnogokrat ponatisnili in jo prevedli v veÄ jezikov. Njena vrednost je trajna.
V teoretiÄni mehaniki je znan po Legendrovi transformaciji, ki se uporablja pri prehodu iz Lagrangeeve v Hamiltonovo formulacijo mehanike.
[uredi] Glej tudi
- Gauss-Legendrov algoritem
- Legendrova domneva
- Legendrova konstanta
- Legendrovi polinomi
- Legendrov simbol
- seznam francoskih matematikov
