卡方分佈
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卡方分布是统计学中的一种机率分布，它广泛的运用于检测数学模型是否适合所得的数据。
[编辑] 数学定义
对于任意正整数 k, 自由度为 k 的卡方分布是一个随机变量X的机率分布
在这个式子中，Z1, ..., Zk 是相互独立的常态变量，且每一个变量的数学平均值都为0，方差为1。也就是说X是标准常态变量的平方和。这种分布一般被记做
[编辑] 特征
卡方分布的机率密度函数为：
其中x≥0, 当x≤0时fk(x) = 0。这里Γ代表Gamma函数。
卡方分布的累积分布函数为：
其中γ(k,z)为不完全Gamma函数
在大多数涉及卡方分布的书中都会提供它的累积分布函数的对照表。此外许多表格计算软件如OpenOffice.org Calc和Microsoft Excel中都包括卡方分布函数。
卡方分布可以用来测试随机变量之间是否相互独立，也可用来检测统计模型是否符合实际要求。
自由度为 k 的卡方变量的平均值是 k，方差是 2k。 卡方分布是Gamma分布的一个特例，它的熵为：
其中ψ(x) 是 Digamma function。
卡方變數與Gamma變數的關係 當Gamma變數 頻率（λ）為 1/2 時，α 的2倍為卡方變數之自由度（Degree of freedom） 即:
卡方變數之期望值＝自由度 卡方變數之變異數＝兩倍自由度
[编辑] 外部链接
- 分布计算器（英文）
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