随机变量
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已知一概率空间 [ S,P ] 和一 X 函数，
如果 X 指定给概率空间 S 中每一个事件 e 一个实数 X(e)，同时针对每一个实数 r 都有一个事件集合 Ar 与其相对应，其中 Ar = } e:X(e) ≤ r}，那么X 被称作随机变量。随机变量一般用大写拉丁字母 ( 比如 X,Y,Z ) 来表示，从上面的定义注意到，随机变量实质上是函数，不能把它的定义与变量的定义相混淆，另外概率函数 P 并没有在考虑之中。
例如，随机掷两个色子，整个事件空间可以由 36 个元素组成：
这里可以构成多个随机变量，比如随机变量 X ( 获得的两个色子的点数和 ) 或者随机变量 Y ( 获得的两个色子的点数差)，随机变量 X 可以有 11 个整数值，而随机变量 Y 只有 6 个。
又比如，在一次扔硬币事件中，如果把获得的国徽的次数作为随机变量 X，则 X 可以取两个值，分别是 0 和 1。
如果随机变量 X 的取值是有穷尽的或者是可数无穷尽的值
,
则称 X 为离散随机变量。如果 X 由全部实数或者由一部分区间组成，
, 
则称 X 为连续随机变量，连续随机变量的值是不可数及无穷尽的。
