證明

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在數學上，證明是按現有公理而推導出某些敘述為真的過程。

　　　證明(使用了其他定理)

證明主要使用邏輯，但通常會包括少量自然語言，自然會產生一些不精確的部分。實際，若證明的大部分內容用文字形式的數學寫成，可以視為非形式化邏輯的應用。在證明論的範疇內，只考慮純形式化的證明，在數學中不完全為形式化的證明會喚作社交證明(social proof)。這個区别导致了对過往到現在的數學实践、數學上的擬經驗論和民间数学(或称大众數學)的大部分检验。數學哲學就關注語言和邏輯在數學證明中的角色，和作為語言的數學。

不需要或無法證明的敘述曾叫數學基本原理。和个人对形式主义的态度无关，证明为真的结果是一个定理；在完全角式化的证明中，它可以是最后一行，完整的证明展示它如何只从公理中得出。所谓数学基础就是那些无法也无需证明的命题，它曾是數學哲學家的基本研究。今日他們更關注數學實際運作。

[编辑] 常見的證明技巧

直接證明: 邏輯地結合公理、定義和之前的定理以成結論
間接證明
數學歸納法: 證明了某些基本情況，然後顯示序列（通常是無限）的其他情況也是屬於該本礎情況或建基於基本情況
反證法: 假設某性質為真，則會出現矛盾，所以該性質為假
構造法: 構造一個帶有特定性質的實例，顯示存在該性質的物體存在
個案分析: 將結論分成有限的個案，然後逐個證明

在大部分的公理系統，有些敘述不能被證或推翻，例如連續統假設；見哥德爾不完備定理。

[编辑] 參見

[编辑] 外部連結

證明，曹亮吉

几何术语（檢視 • 討論 • 編輯 • 歷史）
点、线、面、体
点：	顶点 \| 切点
线：	直线 \| 平行线 \| 曲线 \| 切线 \| 线段 \| 弦
面：	平面 \| 曲面 \| 边 \| 角
體：	立體
常見幾何形狀
线
螺线 \| 圓錐曲線
平面形狀
正多边形 \| 三角形 \| 四边形 \| 正方形 \| 矩形（长方形） \| 梯形 \| 平行四边形 \| 菱形 \| 圆形 \| 椭圆 \| 扇形 \| 弓形
立體
正多面体：	正四面體 \| 立方體（正六面體） \| 正八面體 \| 正十二面體 \| 正二十面體
星形正多面體：	小星形十二面體 \| 大十二面體 \| 大星形十二面體 \| 大二十面體
其它立體：	长方体 \| 棱锥 \| 圆锥 \| 球 \| 圆球 \| 椭球 \| 圆台 \| 圆柱
幾何特徵
長度 \| 面积 \| 体积 \| 表面積 \| 周长 \| 圆周率 \| 歐拉特徵數
基本幾何慨念
相似 \| 全等 \| 平行 \| 垂直 \| 距离 \| 比例
幾何理論和方法
定理 \| 公理 \| 證明 \| 黄金分割 \| 尺规作图
幾何工具
尺 \| 圆规