Riemanns zetafunktion

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

I matematikken er Riemanns zetafunktion, opkaldt efter Bernhard Riemann, en betydningsfuld funktion i talteorien, da den fortæller om fordelingen af primtal. Den har også anvendelser i andre områder, såsom fysik, sandsynlighedsteori og anvendt statistik.

[redigér] Definition

Riemanns zetafunktion ζ(s) er defineret for alle komplekse tal s med realdel > 1 ved Dirichletrækken:

Denne uendelige række konvergerer på og definerer en analytisk funktion på området. Bernhard Riemann indså, at zetafunktionen med analytisk fortsættelse på entydig vis kan udvides til en meromorf funktion ζ(s) defineret for alle komplekse tal s med s ≠ 1. Det er denne funktion, der anvendes i Riemannhypotesen.

[redigér] Værdier ved heltalsværdier af x

De følgende er zetafunktionens værdier for enkelte små tal.

; dette er den harmoniske række.

; demonstrationen af denne lighed er kendt som Baselproblemet.

; dette tal kaldes Apérys konstant.

Denne artikel om matematik er kun påbegyndt. Hvis du ved mere om emnet, kan du hjælpe Wikipedia ved at udvide den.