Computer-Algebra-System

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Ein Computer-Algebra-System (CAS) ist ein Computerprogramm, das Rechenaufgaben aus verschiedenen Bereichen der Mathematik lösen und dabei nicht nur (wie ein Taschenrechner) mit Zahlen, sondern auch mit symbolischen Ausdrücken (Variablen, Funktionen, Matrizen) umgehen kann.

Die im engeren Sinne algebraischen Aufgaben eines CAS umfassen:

algebraische Ausdrücke vereinfachen und vergleichen
algebraische Gleichungen lösen
lineare Gleichungssysteme lösen und Matrizenberechnung durchführen
Funktionen differenzieren und integrieren
mit Dezimalzahlen mit beliebiger Genauigkeit rechnen (mit einem guten CAS kann man z. B. mit geringem Programmieraufwand die Kreiszahl π (pi) auf zehntausende Nachkommastellen genau bestimmen)

Darüber hinaus gehört zum Funktionsumfang der meisten CAS:

Funktionen und Daten in 2 oder 3 Dimensionen graphisch darzustellen
Integrale und Differentialgleichungen durch numerische Integration („Quadratur“) zu lösen
eine Schnittstelle anzubieten, die es dem Benutzer erlaubt, in einer höheren Programmiersprache eigene Algorithmen einzubinden

Aufgrund der letztgenannten, nicht eigentlich algebraischen Funktionalitäten ist keine klare Abgrenzung zwischen einem CAS und numerischen Systemen wie MATLAB oder GNU Octave möglich. Wenn nur Funktionen dargestellt werden sollen, gibt es einfacher zu bedienende eigenständige Programme (Funktionenplotter); auch ein graphikfähiger Taschenrechner kann eine Alternative sein.

Die Verwendbarkeit eines CAS zur Programmierung numerischer Berechnungen ist unter Umständen durch die Rechengeschwindigkeit begrenzt; sowohl die Übersetzung des Benutzerprogramms (das interpretiert, nicht kompiliert wird) als auch die (zumeist aber abwählbare) Verwendung hochgenauer Zahldarstellungen kosten erhebliche Rechenzeit. Soweit möglich, sollte man daher zeitaufwendige Rechnungen von fertigen Unterprogrammen ausführen lassen, die in der Regel in C oder in Fortran implementiert sind und in jahrzehntelanger Entwicklung hochoptimiert wurden.