Maple

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Maple ist ein proprietäres englischsprachiges Computer-Algebra-System (CAS) für interaktive Algebra, Analysis, diskrete Mathematik, Numerik und viele andere Gebiete der Mathematik. Es stellt ferner eine Umgebung für die Entwicklung mathematischer Programme zur Verfügung und ermöglicht die Visualisierung mathematischer Strukturen.

Auf die Funktionen von Maple kann man auf verschiedene Arten zugreifen: mit einem Standard-Worksheet (Dateiendung: mw), mit einem Classic-Worksheet (Dateiendung: mws; kompatibel zu älteren Maple-Versionen), mit Hilfe der Kommandozeilenversion von Maple und mit speziell erstellten Anwendungen (Maplets).

Grundsätzlich rechnet Maple im Komplexen, und zwar sowohl numerisch als auch symbolisch. Die Einschränkung auf reellwertige Rechnungen ist möglich.

[Bearbeiten] Packages

Maple (mathematical manipulation language) umfasst einen Kern häufig benutzter Standard-Rechenanweisungen (main library) und zusätzliche, zur Laufzeit mit dem with-Befehl ladbare packages. Im Folgenden sind einige der wichtigsten dieser insgesamt über hundert packages aufgelistet:

CodeGeneration (Tools für die Übersetzung von Maple-Quelltext in andere Programmiersprachen)
combinat (zum Lösen kombinatorischer Probleme)
DEtools (für das Rechnen mit Differentialgleichungen)
geometry (für die 2-dimensionale euklidische Geometrie)
geom3d (für die 3-dimensionale euklidische Geometrie)
LinearAlgebra (für das Rechnen mit Vektoren und Matrizen)
Logic (für die zweiwertige Logik)
Maplets (für die Herstellung graphischer Benutzeroberflächen für Maple)
numtheory (für die Zahlentheorie)
PDEtools (für das Lösen partieller Differentialgleichungen)
plots (Grafikpaket)
plottools (für das Erzeugen und Verändern grafischer Objekte)
RandomTools (für die Arbeit mit Zufallsobjekten)
RealDomain (stellt einen reellwertigen Kontext her)
ScientificConstants (physikalische Konstanten und Eigenschaften chemischer Elemente)
ScientificErrorAnalysis (für die Fehlerrechnung)
Statistics (für die Statistik und die Analyse von Daten)
tensor (für das Rechnen mit Tensoren und ihre Anwendung in der allgemeinen Relativitätstheorie)
VectorCalculus (für die Vektoranalysis)

[Bearbeiten] Geschichte

Die erste Version von Maple wurde 1980 von Keith O. Geddes, Gastón H. Gonnet und deren Mitarbeitern von der Symbolic Computation Group an der Universität von Waterloo in der kanadischen Stadt Waterloo programmiert. Ende 1987 gab es Maple bereits in der Version 4.2.

Seit 1988 wird Maple weiter entwickelt und vermarktet von Maplesoft, einer Abteilung der Firma Waterloo Maple Inc.. An der Weiterentwicklung von Maple sind u. a. auch Wissenschaftler an der ETH Zürich und dem Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (INRIA) beteiligt.

Die derzeit aktuelle Version ist Maple 11.

[Bearbeiten] Beispiele

Es folgen einfache Beispiele für Rechenanweisungen in typischer Maple-Notation. Das Einfügen von mathematischen Symbolen, Ausdrücken, Vektoren und Matrizen in solche Rechenanweisungen wird erleichtert durch die Benutzung von Paletten. Maple-Eingaben werden vom Programm standardmäßig in roter Farbe dargestellt.

Berechnen der Quadratwurzel von 2 mit einer Genauigkeit von 20 Nachkommastellen:

> sqrt(2) = evalf (sqrt(2), 21);

$\sqrt{2} = 1{.}41421356237309504880$

Rechnen mit Brüchen:

> simplify (a/b + c/d);

$\frac{ad + cb}{bd}$

Lösen einer quadratischen Gleichung:

> solve (3*x^2 + b*x = 7, x);

$-\frac{b}{6}+\frac{\sqrt{b^2+84}}{6},-\frac{b}{6}-\frac{\sqrt{b^2+84}}{6}$

Berechnen der Ableitung einer Funktion:

> f:= x -> tan(x)*sqrt(x):

> D(f)(x);

$(1+\tan(x)^2)\sqrt{x}+\frac{1}{2}\frac{\tan(x)}{\sqrt{x}}$

Berechnen eines unbestimmten und eines bestimmten Integrals:

> Int (sin(x)^2, x);

$\int{\sin(x)^2 dx}$

> value (%);

$-{\frac{1}{2}}\sin(x)\cos(x)+\frac{x}{2}$

> int (sin(x)^2, x = 0..Pi/2);

$\frac{\pi}{4}$

Lösen einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung:

> DGL:= diff (y(x),x,x) - 3*y(x) = x:

> DGL;

$(\frac{d^2}{dx^2}y(x))-3y(x) = x$

> dsolve ({DGL, y(0)=1, D(y)(0)=2}, y(x));

$y(x)=e^{(\sqrt{3}x)}(\frac{7\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{2})+ e^{(-\sqrt{3}x)}(\frac{1}{2}-\frac{7\sqrt{3}}{18})-\frac{x}{3}$

Berechnen der Koordinatengleichung einer Kugel:

> with (geom3d):

> sphere (K, [point (M, 2, 3, -2), 4]):

> Equation (K, [x, y, z]);

$-\frac{11}{4}+x^2+y^2+z^2-x-6y+4z = 0$

Darstellung einer parametrisierten Fläche im Raum:

> with (plots):

> tubeplot ({[3*t^2, 2.5*t, 0.2*t, t = -4..5, radius = 4]},

numpoints = 15,

tubepoints = 20,

orientation = [-33, 69]);

Darstellung einer stehenden Welle:

> with (plots):

> y1:= x -> sin(x - 2*Pi*t):

> y2:= x -> sin(x + 2*Pi*t):

> defs:= 'x = -2*Pi..2*Pi, t = 0..1, frames = 150':

> Wrechts:= animate (y1(x), defs, color = black):

> Wlinks:= animate (y2(x), defs, color = black):

> Wres:= animate (y1(x)+y2(x), defs, color = red):

> display ([Wrechts, Wlinks, Wres], axes = NONE);

[Bearbeiten] Literatur

Hannes Stoppel: Mathematik anschaulich: Brückenkurs mit Maple, Oldenbourg Verlag (2002), ISBN 3486257757
M. Kofler, G. Bitsch, M. Komma: Maple - Einführung, Anwendung, Referenz, Addison-Wesley Longman (2002), ISBN 3827370361
Alexander Walz: Maple 7: Rechnen und Programmieren, Oldenbourg (2002), ISBN 3486255428
Thomas Westermann: Mathematische Probleme lösen mit Maple, Springer Verlag (2. Auflage 2006), ISBN 3540259058