Wechselstrom

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Wechselstrom bezeichnet elektrischen Strom, der seine Richtung (Polung) periodisch und in steter Wiederholung meist sinusförmig ändert.

Weltweit wird die elektrische Energieversorgung am häufigsten mit Wechselstrom vorgenommen. Die Gründe für diese Bevorzugung sind die einfache Erzeugung, einfache Transformation der Spannung zur verlustarmen Fernübertragung des hochgespannten Wechselstroms, einfache Motoren mit hohem Wirkungsgrad durch verkettete Dreiphasen-Wechselstrom-Systeme. Daneben ist in der Nachrichtentechnik hochfrequenter Wechselstrom unverzichtbar.

International wird Wechselstrom häufig auf Englisch mit Alternating Current, bzw. mit dem Kürzel AC bezeichnet.

Inhaltsverzeichnis

1 Erzeugung
2 Rechengrößen
3 Geschichte
- 3.1 Wettkampf der Systeme (AC/DC)
4 Literatur
5 Siehe auch
6 Weblinks
7 Quellen

[Bearbeiten] Erzeugung

[Bearbeiten] Form

Rechteckförmige Wechselspannung mit T für die Periodendauer und U für den Spannungs-Spitzenwert

Die einfachste denkbare Form von Wechselstrom entsteht durch ständig wechselnde Umpolung einer Gleichstromquelle, woraus sich der Verlauf eines Rechteck-Impuls-Wechselstromes ergibt. Um technisch sinnvoll nutzbar zu sein, müsste die Umpolung mit genügend hoher Wiederholungsrate und ohne Unterbrechungslücken beim Umschalten erfolgen.

Die verbreitetste Form des Wechselstromes ist jedoch der „sinusförmige Wechselstrom“. Er hat seinen Namen daher, dass die Momentanwerte über eine vollständige Periode mit einer positiven und einer negativen Halbwelle (Alternanz) exakt den Werten der Sinus-Winkelfunktion über einen Vollkreis (0 - 360°) entsprechen, die grafische Darstellung ergibt dabei die typische „Sinuskurve“.

Trotz seines komplizierten Verlaufs ist er technisch weit einfacher herzustellen als Rechteck-Impuls-Wechselstrom. Dreht man eine Leiterschleife mit konstanter Drehbewegung in einem ruhenden Magnetfeld, so durchlaufen die beiden Seiten der Leiterschleife nacheinander jeweils erst von links, dann von rechts das magnetische Feld, wodurch erst zu-, dann wieder abnehmend ein Stromimpuls erst in die eine, dann in die andere Richtung induziert wird.

Verlauf von Strom und Spannung des sinusförmigen Wechselstroms bei rein ohmscher Belastung

In industriellen Generatoren werden statt einer Leiterschleife Spulen mit vielen Windungen und statt einem Magnetpolpaar mehrere Polpaare verwendet. Damit können hohe Spannungen und genügend hohe Frequenzen des so generierten Wechselstromes erzeugt werden.

Sinusförmiger Wechselstrom kann daneben auch mit computergesteuerter Leistungselektronik aus Gleichstrom erzeugt werden, z. B. in Wechselrichtern zur Einspeisung von Solarstrom ins Stromnetz.

Neben diesen gibt es zahlreiche weitere Varianten des Wechselstromes, siehe Spannungsform.

[Bearbeiten] Mehrphasiger Wechselstrom / „Drehstrom“

In der Praxis werden statt nur eines Wechselstroms in den Generatoren drei separate Wechselstrom-“Phasen“ durch die Anordnung von 3 Spulen erzeugt, die gleichmäßig um den Kreisumfang verteilt sind. In den Spulen entstehen dann einzelne Wechselspannungen, die zeitlich um jeweils eine Drittelperiode (oder 120° bei einem Kreisumlauf) gegenüber den anderen Spulenspannungen versetzt sind. Die einzelnen Phasen des industriellen Wechselstroms lassen sich unabhängig voneinander als Einzelsystem bei Kleinverbrauchern nutzen. Für Motorantriebe bietet jedoch die Nutzung der drei zeitlich gegeneinander verschobenen Phasenströme große Vorteile. Leitet man diese Spannungen in einen Motor mit 3 im Kreis versetzten Spulen, so entsteht wieder ein rotierendes Magnetfeld, das einen einfachen Kurzschlussläufer in Rotation versetzt.

[Bearbeiten] Frequenzbereiche

Der normale Netzwechselstrom hat in Deutschland und anderen europäischen Staaten eine Frequenz von 50 Hz, weltweit häufig auch von 60 Hz.

Mehrere europäische Eisenbahnen, u. a. die Deutsche Bahn AG nutzen eine (Bahn-)Netzfrequenz von 16,7 Hz (früher bezeichnet mit 16 2/3 Hz), die mit den damals überwiegend verwendeten Kommutatormotoren besser genutzt werden konnte.

Für Funkübertragungen und andere Zwecke werden hochfrequente Wechselströme mit Frequenzen im Kilohertz- oder Megahertz-Bereich benutzt. Hochfrequente Wechselströme (300 - 3000 kHz) mit sehr geringer Stromstärke werden u. a. in der medizinischen Therapie als Diathermieströme eingesetzt. Sie werden zur Erwärmung bestimmter tief liegender Gewebeabschnitte verwendet.

Man zählt Ströme bis 20.000 Hz zur Niederfrequenz, die Mittelfrequenz reicht bis 300.000 Hz, die Hochfrequenz bis 300 MHz, anschließend beginnt die Höchstfrequenz.

[Bearbeiten] Rechengrößen

[Bearbeiten] Frequenz und Periode

Die Anzahl der Schwingungen in der Zeiteinheit (hier 1 Sekunde) nennt man Frequenz, gemessen in Hertz. Eine Periode ist die Wiederholung gleicher Zustände eines physikalischen Systems in regelmäßigen Zeitabständen (Periodendauer T). Bei einem Wechselstrom ist eine Periode z. B. die aufeinanderfolgende positive und negative Halbwelle. Die Periodendauer T errechnet sich aus dem Kehrwert der Frequenz f

$T = \frac{1}{f}$ .

Der in Deutschland übliche Wechselstrom hat eine Periodendauer von

$T_{50}= \frac{1}{50~{\rm Hz}} = 1/50~{\rm s} = 20~{\rm ms}$ .

Für Berechnungen wird die Dauer einer Periode auch mit der sogenannten Winkelgeschwindigkeit : $ω$ beschrieben:

$\omega = 2 \pi \cdot f$

Bei einem Wechselstrom mit einer Frequenz von 50 Hz:

$\omega = 50~{\rm Hz} \cdot 2 \pi = 100 \pi ~{\rm Hz}\approx 314{,}16~{\rm rad}/{\rm s}$ ; Einheit: rad je Sekunde

Wenn es sich um eine Maschine mit nur zwei Polen handelt, läuft sie von der Mitte eines N-Pols über den nahegelegenen S-Pol zur nächsten N-Pol-Mitte. Damit ist eine Periode, also 360 elektrische Grade zurückgelegt.

[Bearbeiten] Effektivwert

Durch den sinusförmigen Verlauf von Strom und Spannung ergeben sich Probleme bei der Berechnung der erzielten Wirkung. So lässt sich z. B. die Leistungsaufnahme eines Widerstandes, die gleich seiner thermischen Leistungsabgabe ist, nicht mehr so einfach mit P=U·I errechnen. Denn mit welchen Werten kann man arbeiten, wenn sie sich doch kontinuierlich ändern? Das Ergebnis wäre die Momentanleistung, die allerdings meist nicht interessant ist. Deshalb vergleicht man die Wirkung mit der, die ein Gleichstrom erzielt hätte.

Der Effektivwert eines Wechselstroms entspricht dem Wert eines Gleichstroms, der den gleichen Effekt bringt. Er kann mit einem Strommesser mit Dreheisenmesswerk gemessen oder aus der Amplitude $\hat i$ und dem Formfaktor $\sqrt 2$ eines sinusförmigen Wechselstroms berechnet werden:

$I_\mathrm{eff}={\hat i\over\sqrt 2}$

Entsprechend kann der Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung berechnet werden:

$U_\mathrm{eff}={\hat u\over\sqrt 2}$

Der Effektivwert einer sinusförmigen Wechselgröße ist nur von der Amplitude abhängig und bei allen Frequenzen gleich.

Bei nicht sinusförmigen Wechselströmen ergibt sich ein anderer Effektivwert. Bei einem Rechteckwechselstrom ist

$I_\mathrm{eff}={\hat i}$

Falls nichts anderes angegeben wird, sind bei Wechselströmen und Wechselspannungen immer die Effektivwerte gemeint. So beträgt bei einer Nennspannung von 230 V der Scheitelwert

$\hat u={U\cdot\sqrt 2}\approx230\ \mathrm{V}\cdot1{,}414\approx325\ \mathrm{V}$

[Bearbeiten] Wechselstromwiderstände

Jedes elektrische Gerät stellt gegenüber dem Strom einen Widerstand dar, der je nach Art des Gerätes ein "ohmscher", als Kondensator ein "kapazitiver" oder als Spule ein "induktiver" Widerstand sein kann. Kondensatoren und Spulen verhalten sich während der fortlaufenden Spannungsänderung bei Wechselstrom anders als bei Gleichstrom. Sie bewirken im Allgemeinen eine Phasenverschiebung zwischen dem Strom- und Spannungsverlauf.

Kapazitive Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung

Kondensator bei Wechselstrom: Bei Gleichstrom lässt ein Kondensator nur für die Dauer des Aufladens einen Strom fließen, danach bildet er eine Unterbrechung des Stromkreises, weil das zwischen den Kondensatorplatten befindliche Dielektrikum ein elektrischer Isolator ist. Bei Wechselstrom ergibt sich am Kondensator, infolge des ständigen Umladens der metallischen Platten, ein Stromfluss, der durch den Widerstand $X_C = 1/(\omega \cdot C)$ begrenzt wird. C ist dabei die Kapazität des Kondensators in Farad, $\omega = 2 \pi \cdot f$ die Kreisfrequenz der angelegten Spannung. Der 90° vorauseilende Strom lädt den Kondensator und baut damit die Spannung an den „Platten“ des Kondensators auf. Der Strom fließt zunächst, und daraus resultiert der Spannungsanstieg am Kondensator.

Induktive Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung

Induktivität bei Wechselstrom: Bei einer verlustlosen Spule eilt die Spannung dem Strom um 90° voraus, weil durch Selbstinduktion (siehe Lenzsches Gesetz) in der Spule eine Spannung erzeugt wird, die den Strom um den Phasenwinkel φ später ansteigen lässt. Der induktive Widerstand, den die Spule dem Strom entgegensetzt, ist durch $X L = ω L$ gegeben. Die Induktivität L wird in Henry [Vs/A] angegeben.

Berechnung der Wechselstromschaltung mit komplexen Zahlen: Zur Berechnung weiterer Wechselstromschaltungen ist es zweckmäßig Zeigerdiagramme oder komplexe Zahlen (siehe komplexe Wechselstromrechnung) zu verwenden. Auf diesem Wege ergibt sich beispielsweise für den Wechselstromwiderstand (die Impedanz) einer Reihenschaltung aus ohmschem Widerstand X₀, induktivem Widerstand X_L und kapazitivem Widerstand X_C die Formel:

$\underline Z = X_0 + \mathrm{j} \cdot (X_L - X_C)$

$Z = \sqrt{X_0^2 + \left(X_L - X_C\right)^2}$

bzw. für eine Reihenschaltung aus einem idealen Widerstand, einer idealen Spule und einem idealen Kondensator:

$Z = \sqrt{R^2 + \left( \omega L- \frac{1}{\omega C} \right)^2}$

der zugehörige Phasenwinkel $\varphi$ errechnet sich zu

$\tan {\varphi} = \frac{X_L - X_C}{X_0}$ .

[Bearbeiten] Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung

Für den Fall des von einem Gleichstrom I durchflossenen ohmschen Widerstandes, bei gleich bleibender Spannung U, gilt für die Leistung P:

$\ P = U \cdot I$

Es sollen sich jetzt Strom $I (t)$ und Spannung $U (t)$ zeitabhängig (t) ändern. Damit gelten:

$P(t) = U(t) \cdot I(t)$

Strom und Spannung erreichen an einem ohmschen Widerstand stets gleichzeitig einen Minimal- und einen Maximalwert, und gehen gleichzeitig durch den Nullpunkt. Die augenblickliche Leistung ist daher rechnerisch unter dieser Bedingung immer positiv. Da der Stromfluss durch einen ohmschen Widerstand stets „wirksam“ in Wärme umgesetzt wird, wird die damit verbundene Leistung als „Wirkleistung“ bezeichnet. Die stets im positiven Bereich verlaufende Kurvenform zeigt das Bild wie nebenstehend.

Die blaue Schwingung läuft der violetten um 90° = π/2 in der Phase nach.

Die blaue Schwingung läuft der violetten um 90° = π/2 in der Phase voraus.

Wenn Spulen bzw. eine Induktivität oder Kondensatoren in einer Schaltung enthalten sind, entstehen durch die Phasenverschiebung kapazitive oder induktive Blindleistungen, die entweder fast rein oder in Kombination mit der Wirkleistung auftreten. Das Zeigerdiagramm zeigt die zeitlich verschobenen Verläufe dieser Leistungsanteile.

Da bei induktiver oder kapazitiver Belastung die Phasenlage des Stromes stets um 90 Grad gegenüber der Spannung verschoben ist, ist auch die Blindleistung um 90 Grad gegenüber der Wirkleistung verschoben. Die aus der Wirkleistung P und Blindleistung Q zusammengesetzte Scheinleistung S lässt sich durch eine geometrische Behandlung mit Hilfe des Satz des Pythagoras berechnen:

$S = U_\mathrm{eff} \cdot I_\mathrm{eff} = \sqrt {P^2 + Q^2}$

Die Scheinleistung wird in VA (Voltampere) angegeben.

Siehe auch: Zeigerdiagramm, Komplexe Wechselstromrechnung

[Bearbeiten] Leistungsfaktor

Der Term $\cos \varphi$ wird Leistungsfaktor, Wirkfaktor oder Verschiebungsfaktor genannt. Er ist der Quotient aus Wirk- und Scheinleistung ( $\cos \varphi = P/S$ ) oder Cosinus der Phasenverschiebung.

Für die Wirkleistung (Einheit: W (Watt)) ergibt sich dann bei sinusförmigem Wechselstrom und -spannung:

$P = I_\mathrm{eff} \cdot U_\mathrm{eff} \cdot \cos \varphi = \frac{1}{2} \cdot \hat i \cdot \hat u \cdot \cos \varphi$

Für die Blindleistung (Einheit: Var), die zum Aufbau der elektrischen und magnetischen Felder in einem Stromkreis benötigt wird, ergibt sich:

$Q = I_\mathrm{eff}\cdot U_\mathrm{eff} \cdot \sin \varphi$

Der Idealwert des Leistungsfaktors ist $\cos \varphi = 1$ , d. h. $\varphi = 0^\circ$ bei einer Phasenverschiebung von $\varphi = 0^\circ$ . Dann sind Spannung und Strom in Phase und der Anteil an der Generator-Nennleistung (in kVA) kann vollständig als Wirkleistung ausgeschöpft werden. Dies ist aber nur mit rein ohmschen Verbrauchern erreichbar, in der Praxis beträgt der Wert rund 0,8, da Haushalte und Gewerbe immer auch Motoren mit induktiven Anteilen neben den nahezu rein ohmisch wirkenden Koch-/Heizgeräten einsetzen.

Der Term $\sin \varphi$ wird Blindfaktor genannt. Er errechnet sich aus:

$\sin \varphi = \sqrt{1 - \cos^2 \varphi} = {Q \over S}$

Der Blindfaktor gibt das Verhältnis der Verbraucher-Blindleistung zur Generator-Nennleistung an. Würden die Verbraucher nur Blindleistung verbrauchen ( $\sin \varphi = 1$ ), wäre der Generator mechanisch völlig unbelastet (Reibungsverluste, Stromwärmeverluste und Lüfterverluste unberücksichtigt), es wäre dazu auch keine Antriebsenergie nötig. Diese (extreme) Betriebsweise wird als Phasenschieberbetrieb bezeichnet, die Antriebsturbine oder ähnliches deckt nur die mechanischen und elektrischen Verluste ab. Außer der Ersparnis der Primärenergie für die Erzeugung der Blindleistung, werden alle Einrichtungen eines Kraftwerkes daran beteiligt.

[Bearbeiten] Geschichte

Die grundlegenden Voraussetzungen des heutigen „Stromes aus der Steckdose“ schuf Michael Faraday im Jahre 1831 mit seinen Untersuchungen zur elektromagnetischen Induktion. Durch seine Grundlagenforschung war es möglich, mechanische Leistung in elektrische Leistung umzusetzen ^[1].

Die magnetoelektrischen Maschinen der ersten Epoche waren noch groß und unwirtschaftlich, doch Werner Siemens entdeckte 1866 das dynamoelektrische Prinzip, welches die bisher eingesetzten Stahlmagnete durch sich selbst induzierende Elektromagnete ersetzte und daher zu einer größeren Wirtschaftlichkeit führte ^[1]. Andere Quellen besagen, Ányos Jedlik hätte das dynamoelektrische Prinzip bereits 5 Jahre vor Siemens entdeckt.

[Bearbeiten] Wettkampf der Systeme (AC/DC)

Thomas Edison gelang 1879 ein Versuch, der eine langlebige Glühlampe in Aussicht stellte. Die besagte Glühlampe brannte mit einem Kohlefaden 13,5 Stunden, wurde weiter verbessert und 1880 zum Patent angemeldet ^[2]. 1882 stellte Edison den Bau eines Kraftwerkes mit Gleichstromgeneratoren im Herzen von New York fertig. Sein erklärtes Ziel war es, elektrisches Licht in alle Haushalte zu bringen, nicht zuletzt aus ökonomischen Interessen heraus ^[3]. Die Spannung musste für Edisons Glühlampe immer 110 V betragen, daher wurden die Grenzen der Gleichstromtechnik schnell klar:

Die Kunden Edisons griffen mit ihren Glühlampen eine Leistung ab. Je mehr Leistung abgegriffen wurde, desto mehr musste die Stromstärke ansteigen, um die Spannung konstant zu halten. Damit die höhere Stromstärke nicht zu einem noch höheren Spannungsabfall in den einen ohmschen Widerstand darstellenden Leitungen führte, musste der Leiterquerschnitt erhöht werden ^[4]. Bei Edisons ortsnahen Generatoren führte dies noch nicht zu einem Wettbewerbsnachteil. Diese reichten jedoch für eine immer größer werdende Leistungsabnahme nicht aus. Es hätten ortsferne Wasserkraftgeneratoren mit größerer Leistung eingesetzt werden müssen, deren Leitungen extreme Ausmaße gehabt hätten ^[4].

Für zehn Haushalte würde ein Kabelquerschnitt von 1 cm² benötigt, also für eintausend Haushalte 100 cm². Möchte man also eine Strecke von 32 km überwinden, so bräuchte man ein Kabel mit der Masse von 2.880 t mit einem heutigen Wert von 5,8 Millionen Euro. Dieses Rechenbeispiel zeigt die fehlende Wirtschaftlichkeit hoher Stromstärken auf ^[4]. In dieser Zeit führte Oskar von Miller bahnbrechende Versuche zur Übertragung elektrischer Energie mit Hochspannung durch ^[5]: 1882 wurde erstmals anlässlich der „Elektrotechnischen Ausstellung Deutschlands“ in München eine Energieübertragung über 57 km Entfernung bei einer Gleichspannung von ca. 2000 Volt durchgeführt. Dabei wurde die Strecke Miesbach – München überwunden. Doch der Wirkungsgrad war mit 25 % sehr gering und mit erheblichen Kosten verbunden. Gerade die Transformation von Gleichstrom stellte ein Problem dar ^[6].

Parallel zu der Gleichstromentwicklung wurde auch Forschung auf dem Gebiet des Wechselstromes betrieben: 1891 führte Oskar von Miller anlässlich der Internationalen Elektrotechnischen Ausstellung in Frankfurt eine historische Energieübertragung zwischen Lauffen am Neckar nach Frankfurt am Main mit Dreiphasenwechselstrom über eine Entfernung von ca. 175 km durch. Von Miller transformierte Wechselstrom von 55 auf 15.000 Volt. Die Möglichkeit, Transformatoren zur Regulierung der Spannung einzusetzen, war der entscheidende Vorteil der Wechselstromtechnik ^[6]. Damit war es möglich, größere Leistung durch höhere Spannung und geringere Stromstärke zu übertragen, was zu einem geringeren Leiterquerschnitt und daher auch zu weniger Kosten führte ^[4]. Daher versprach die Wechselstromtechnik bessere Aussichten auf Erfolg bei einer Übertragung über lange Strecken. Durch diese Experimente bewegt, entschloss sich der amerikanische Ingenieur und Industrielle George Westinghouse, in die Wechselstromtechnik zu investieren.

Nikola Tesla entwickelte für die Westinghouse Electric Corporation einen verbesserten Wechselstromgenerator und ein verbessertes Energieversorgungssystem. Sie konnten durch die geringeren Kosten 1893 die Ausschreibung für die Beleuchtung der Weltausstellung in Chicago für sich entscheiden. Edisons Konzept wurde um eine halbe Million Dollar unterboten ^[3]. Dies war der internationale Entscheid für die Wechselstromtechnik^[4].

[Bearbeiten] Literatur

Klaus Lunze: Theorie der Wechselstromschaltungen Verlag Technik, 1991, ISBN 3-3410-0984-1
Paul Vaske: Berechnung von Wechselstromschaltungen, 1985, ISBN 3-5192-0065-1
Heinz Rieger: Wechselspannung, Wechselstrom. Publicis Corporate Publishing, Oktober 1992, ISBN 3-8009-4036-1