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Γραμμικός μετασχηματισμός - Βικιπαίδεια

Γραμμικός μετασχηματισμός

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Έστω V \, και W \, διανυσματικοί χώροι επί του σώματος F \,. Μια απεικόνιση


T:V \to W με T:u \in V \to w=T(u) \in W


ονομάζεται γραμμικός μετασχηματισμός όταν για κάθε u,w \in V και \alpha \in F ισχύουν οι σχέσεις


T(u+v)=T(u)+T(v) \, και T(\alpha)=\alpha T(u) \,


Οι παραπάνω σχέσεις ονομάζονται σχέσεις γραμμικότητας. Οι σχέσεις αυτές είναι ισοδύναμες με την σχέση


T(\alpha u+\beta v)=\alpha T(u) + \beta T(v) \,


για κάθε u,v \in V και \alpha ,\beta \in F, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός ορισμός της έννοιας του γραμμικού μετασχηματισμού. Η παραπάνω σχέση μπορεί να γενικευθεί για n \, διανύσματα


T(\alpha_1 u_1 +...+ \alpha_n u_n) = \alpha_1 T(u_1)+...+ \alpha_n T(u_n) \,


με u_1, u_2,..., u_n \in V \, και \alpha_1, \alpha_2,...,\alpha_n \in F \,


Αν οι διανυσματικοί χώροι V \, και W \, ταυτίζονται, τότε ο μετασχηματισμός ονομάζεται γραμμικός τελεστής

Ανακτήθηκε από "http://el.wikipedia.org../../../%CE%B3/%CF%81/%CE%B1/%CE%93%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%BC%CE%B9%CE%BA%CF%8C%CF%82_%CE%BC%CE%B5%CF%84%CE%B1%CF%83%CF%87%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CF%83%CE%BC%CF%8C%CF%82.html"

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