1-esfera
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La uno esfera es el conjunto de puntos en el plano cartesiano que distan del origen la cantidad fija de una unidad, i.e. son parejas ordenadas (x,y) que satisfacen x²+y²=1. Pero también se puede llamar así a cualquier deformación isotópica de ella, por lo que la frontera de cualquier disco (matemática) de radio arbitrario o también una curva como una elipse.
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[editar] Topología
En terminología topológica, la 1-esfera es un instancia de una variedad (matemática) de dimensión uno (1-variedad), es decir, un espacio topológico que es localmente homeomorfo a la recta numérica con la topología usual. En términos sencillos esto indica que para cada punto de la 1-esfera existe un pequeño arco abierto que contiene al punto y este pequeño arco es topológicamente equivalente (homeomorfo) a un intervalo abierto en 
.
Las características geométricas de simetría encontradas es este objeto le proporcionan maneras alternativas para describirle.
Por ejemplo, se le puede parametrizar vía una aplicación continua e inyectiva 
dada por 
.
[editar] Variable Compleja
Desde el punto de vista del análisis complejo la 1-esfera queda determinada -sin ambigüedad- eligiendo los objetos 
tales que 
. O usando la forma polar de 
, en otras palabras, 
, donde 
es la distancia al origen del plano y 
nos da el ángulo que tiene el número complejo .
[editar] Topología Algebraica
En la teoria de homotopía la 1-esfera es un importante componente para definir el importantisimo concepto de grupo fundamental de un espacio topológico X, que es el grupo de las clases de homotopía de mapeos 
.
