Tuletis (matemaatika)

Allikas: Vikipeedia

Vajab toimetamist

Tuletis on suuruse muutumise kiirus.

Sisukord

1 Matemaatiline analüüs
2 Diskreetne matemaatika
3 Tuletise rakendusi
- 3.1 Matemaatika
- 3.2 Füüsika

[redigeeri] Matemaatiline analüüs

Matemaatilises analüüsis on tuletis defineeritud kui funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtust argumendi muudu lähenemisel nullile: $\frac{dy}{dx}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

Näide: olgu $y = x 2$ , sellisel juhul $Δ y = (x + Δ x) 2 - x 2$ ja

$\frac{dy}{dx}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0 }\frac{(x+\Delta x)^2-x^2}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{x^2+2x\Delta x + (\Delta x)^2-x^2 }{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{(2x+\Delta x)\Delta x}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}2x+\Delta x=2x$

[redigeeri] Diskreetne matemaatika

Loogikafunktsiooni tuletis argumendi järgi määrab loogikatingimused, milliste puhul funktsiooni väärtus on tundlik selle argumendi muutuste suhtes (kas otse- või vastandfaasis). $\frac{\partial (f(x_1,x_2,...,x_n))}{\partial x_i}=f(x_1,x_2,...,x_{i-1},0,x_{i+1},...,x_n) \oplus f(x_1,x_2,...,x_{i-1},1,x_{i+1},...,x_n)$

Näide: olgu $f(x_1,x_2,x_3,x_4)=\sum (2,3,6,7,8,9,12,13,15)_1$

$\frac{\partial (f(x_1,x_2,x_3,x_4))}{\partial x_2}=x_1 \lor x_2 x_4 \oplus \bar{x_1} \lor x_2 x_4= \bar{x_1} \bar{x_2} \lor \bar{x_1} \bar{x_4} \lor \bar{x_1} x_2 x_4$

[redigeeri] Tuletise rakendusi

[redigeeri] Matemaatika

[redigeeri] L'Hospitali reegel

[redigeeri] Taylori valem

[redigeeri] Funktsiooni uurimine

[redigeeri] Füüsika

Füüsikas kasutatakse tuletist hetkkiiruse leidmiseks liikumisvõrrandist.

Näide: liikugu punkt mingis koordinaatsüsteemis sirgjooneliselt ühtlase kiirendusega võrrandi $x = t 2 + 3$ järgi. Kiiruse leidmiseks ajahetkel $t$ võetakse liikumisvõrrandist aja järgi tuletis:

$\dot{x}=2t$ . Kiirusvõrrandist omakorda tuletise võtmine annab kiiruse muutumise kiiruse ehk kiirenduse (antud juhul konstant 2).