0 (luku)
Wikipedia
| Luonnolliset luvut |
| << 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> |
| Kardinaaliluku: nolla |
| Järjestysluku: nollas |
| Tekijät: ei ole |
| Roomalainen luku: ei ole |
| Binääriluku: 0 |
| Heksadesimaaliluku: 0 |
Nolla on kokonaisluku, jonka seuraaja kokonaislukujen joukossa on yksi. Nolla ilmaisee lukumäärää "ei yhtään". Nolla on suurin ei-positiivinen luku ja pienin ei-negatiivinen luku.
Mikä tahansa luku kerrottuna nollalla on nolla. Nolla jaettuna millä tahansa nollasta poikkeavalla luvulla on nolla. Mikä tahansa luku jaettuna nollalla on määrittelemätön. Mikä tahansa nollasta poikkeava luku korotettuna potenssiin nolla on yksi. Nolla potenssiin nolla jätetään usein määrittelemättä, mutta joissakin yhteyksissä on käytännöllistä määritellä 00 = 1. Nollan kertoma 0! on määritelmän mukaan 1.
Mikä tahansa luku lisättynä tai vähennettynä nollalla on luku itse. Nolla on siis luonnollisessa lukujärjestelmässä yhteenlaskun suhteen neutraalialkio eli algebrassa yleisemmin nolla-alkio.
[muokkaa] Nollan historiaa
Varhaisimmissa lukusysteemeissä ei ollut nollan käsitettä lainkaan. Niiden lukusysteemeissä numerot olivat laadullisia. Numerot vastasivat kysymyksiin, kuten "kuinka monta halkoa olemme kasanneet". Tällaisessa lähtötilanteessa nollalla ei ole juurikaan merkitystä.
Aristoteles tunsi nollan tai tyhjän käsitteen mutta ei pitänyt sitä merkityksellisenä. Hänen mukaansa nolla ja ääretön olivat käsitteitä, jotka liittyivät lukuihin mutta jotka eivät olleet lukuja. Aristoteleen mukaan ei voi olla 0 jotakin; nolla jostakin tarkoittaa, että ei ole mitään jostakin. Tällöin sinulla ei ole mitään. Aristoteles perusteli nollan hyödyttömyyttä myös sillä, että nollaan ei ikinä päädytä jakamalla. Tavaroita voi jakaa siten, että joku saa 1:n tai jopa murto-osia 1:stä, mutta ei nollaa.
Nollaa vastaavaa symbolia käyttivät ensimmäistä kertaa tiettävästi babylonialaiset osana lukujärjestelmäänsä jo 300-luvulla eaa. tai aiemmin. Sen käyttö oli kuitenkin melko harvinaista, ja yleensä nollan sijaan jätettiinkin vain tyhjä väli, mikä aiheutti usein sekaannuksia.
Antiikin kreikkalainen Ptolemaios käytti nollaa jo vuonna 130 osana kuusikymmenlukujärjestelmää. Muita lukuja hän merkitsi kreikkalaisilla kirjaimilla aikansa normaaliin tapaan. Ptolemaioksen nolla oli pieni ympyrä, jonka päälle oli vedetty pitkä viiva.
Intialaisarabialaisessa lukujärjestelmässä nollasymbolia käytti ensimmäistä kertaa intialainen matemaatikko Aryabhata noin vuonna 500. Intiassa ja osassa Arabian niemimaata käytetään nollan symbolina edelleen alkuperäisen kaltaista keskitettyä pistettä eurooppalaistyylisen ympyrän tai soikion sijaan.
Nollaa käyttivät yleisesti myös mayat omassa lukujärjestelmässään, mahdollisesti jopa aiemmin kuin intialaiset. Mayojen lukujärjestelmällä ei kuitenkaan tiettävästi ollut vaikutusta intialaisten nollan keksimiseen. Mayojen käyttämä nollasymboli muistuttaa näöltään silmää.
Elias Lönnrot ehdotti vuonna 1839 suomen kielen nolla-sanaksi tyhjykkää.
[muokkaa] 0:n erikoisuus
Vaikka nykyisinkin nollaa pidetään numerona, sillä on lukuisia erikoisia piirteitä. Se ei ole positiivinen eikä negatiivinen. Se ei ole alkuluku mutta ei myöskään jaollinen luku. Jos sen panee numeron joukkoon, ei saada joukkoa. Nollalla ei voi jakaa. Nollalla jakamisen hyväksymisellä voisi "osoittaa", että 1 = 2.
- x = y || * x
- x2 = xy || − y2
- x2 − y2 = xy − y2
- (x + y)(x − y) = y(x − y) || / (x − y)
- x + y = y || (koska x = y)
- y + y = y
- 2y = y || / y
- 2 = 1
Ongelma syntyy, koska portaassa 4 jaetaan (x − y):llä, ja kun x = y, on tulos 0. Koska tämä prosessi mahdollistaa ilmiselvästi väärän faktan matemaattisen todistamisen, se osoittaa sen, että nollalla jakaminen on väärin. Tämän erikoisen luonteensa vuoksi ei myöskään voida väittää, että jos jonkin nollaa suuremman luvun, esimerkiksi 1:n, jakaa nollalla, saisi äärettömän.
