New Immissions/Updates:
boundless - educate - edutalab - empatico - es-ebooks - es16 - fr16 - fsfiles - hesperian - solidaria - wikipediaforschools
- wikipediaforschoolses - wikipediaforschoolsfr - wikipediaforschoolspt - worldmap -

See also: Liber Liber - Libro Parlato - Liber Musica - Manuzio - Liber Liber ISO Files - Alphabetical Order - Multivolume ZIP Complete Archive - PDF Files - OGG Music Files -

PROJECT GUTENBERG HTML: Volume I - Volume II - Volume III - Volume IV - Volume V - Volume VI - Volume VII - Volume VIII - Volume IX

Ascolta ""Volevo solo fare un audiolibro"" su Spreaker.

free web stats

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions

Kertoma – Wikipedia

Kertoma

Wikipedia

Tämä artikkeli käsittelee matemaattista kertomaa. Artikkeli verbien aikamuodosta, katso aktiivin agenttipartisiippi.

Kertoma kuvaa äärellisen joukon permutaatioiden, eli sen alkioiden välisten järjestysten, lukumäärää. Luvun $n \in \mathbb{N}$ kertoma on

$n! = \prod_{k=1}^n k = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$ ,

ja $0! = 1$ .

Kertoman arvot kasvavat eksponenttifunktiotakin kiivaammin. Esimerkkejä kertoman arvoista:

$3!$	$=$	$1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$
$4!$	$=$	$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$
$5!$	$=$	$4! \cdot 5 = 120$
$10!$	$=$	$3 \, 628 \, 800$
$15!$	$=$	$1 \, 307 \, 674 \, 368 \, 000$
$20!$	$=$	$2 \, 432 \, 902 \, 008 \, 176 \, 640 \, 000$
$50!$	$=$	$30 \, 414 \, 093 \, 201 \, 713 \, 378 \, 043 \, 612 \, 608 \, 166 \, 064 \, 768 \, 844 \, 377 \, 641 \, 568 \, 960 \, 512 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000$
$100!$	$\approx$	$9{,}333 \cdot 10^{157}$
$1 \, 000!$	$\approx$	$4{,}024 \cdot 10^{2 \, 567}$
$10 \, 000!$	$\approx$	$2{,}846 \cdot 10^{35 \, 659}$
$100 \, 000!$	$\approx$	$2{,}824 \cdot 10^{456 \, 573}$
$106!$	$\approx$	$8{,}264 \cdot 10^{5 \, 565 \, 708}$
$107!$	$\approx$	$1{,}202 \cdot 10^{65 \, 657 \, 059}$
$108!$	$\approx$	$1{,}617 \cdot 10^{756 \, 570 \, 556}$

Sisällysluettelo

1 Kertomafunktion arvo alkulukutekijöiden tulona
2 Stirlingin kaava
3 Katso myös
4 Aiheesta muualla

[muokkaa] Kertomafunktion arvo alkulukutekijöiden tulona

Kertomafunktion arvo voidaan laskea kaavasta

$n! = \prod_{p\leq n} p^{ \sum_{k=1}^{\infty} \left\lfloor \frac{n}{p^k} \right\rfloor }$ ,

missä luvut $p$ ovat alkulukuja.

[muokkaa] Stirlingin kaava

Kertomaa voi approksimoida Stirlingin kaavalla

$n! \approx \left( \frac{n}{e} \right)^n \sqrt{2 \pi n}$ .

Lisäksi kaikilla luonnollisilla luvuilla $n$ on voimassa arvio

$\sqrt{2 \pi}n^{n+\frac{1}{2}}e^{-n+\frac{1}{12n+1}}<n!<\sqrt{2 \pi}n^{n+\frac{1}{2}}e^{-n+\frac{1}{12n}}$ .

Stirlingin kaava on suljetussa muodossa olevana numeerisesti nopea käsitellä, ja suhteellisesti tarkka suurilla arvoilla. Esimerkiksi:

$\left( \frac{10}{e} \right)^{10} \sqrt{2 \pi \cdot 10}$	$\approx$	$3 \, 598 \, 696$
$\left( \frac{100}{e} \right)^{100} \sqrt{2 \pi \cdot 100}$	$\approx$	$9{,}325 \cdot 10^{157}$
$\left( \frac{1 \, 000}{e} \right)^{1 \, 000} \sqrt{2 \pi \cdot 1 \, 000}$	$\approx$	$4{,}024 \cdot 10^{2 \, 567}$
$\left( \frac{10^6}{e} \right)^{10^6} \sqrt{2 \pi \cdot 10^6}$	$\approx$	$8{,}265 \cdot 10^{5 \, 565 \, 708}$
$\left( \frac{10^9}{e} \right)^{10^9} \sqrt{2 \pi \cdot 10^9}$	$\approx$	$9{,}905 \cdot 10^{8 \, 565 \, 705 \, 522}$

[muokkaa] Katso myös

[muokkaa] Aiheesta muualla

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org../../../k/e/r/Kertoma.html

Luokat: Kombinatoriikka | Lukuteoria

Views

Haku

Muilla kielillä

Powered by MediaWiki

Wikimedia Foundation

Tätä sivua muokkasi viimeksi ”Wikipedian käyttäjä DlNh” 16.28 kello 12. helmikuuta 2007. Perustuu työlle, jonka teki Wikipedian käyttäjä(t) Thijs!bot, Escarbot, Anr, YurikBot, Riojajar, Ekhoc, OM, Chlewbot, H-Bot, Robbot, Hautala, Matikkapoika, Jonik, Mikko Paananen ja Hei. ja Wikipedian anonyymit käyttäjät.
Sisältö on käytettävissä lisenssillä GNU Free Documentation License. Wikipedia ® on Wikimedia-säätiön rekisteröimä tavaramerkki.
Ongelma artikkelissa?
Tietoja Wikipediasta
Vastuuvapaus

Static Wikipedia (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -

Static Wikipedia 2007 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -

Static Wikipedia 2006 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu

Static Wikipedia February 2008 (no images)

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu