Cylindre

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

Un exemple de cylindre de révolution

Un cylindre est une surface dans l'espace définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point variable décrivant une courbe plane fermée (c), appelée courbe directrice et gardant une direction fixe. On parle aussi de surface cylindrique. Les prismes (dont les cubes et les parallélépipèdes rectangles) sont des cas particuliers de cylindre.

On peut considérer un cylindre comme un cône dont le sommet est « rejeté à l'infini ».

Par extension, si un cylindre est coupé par deux plans strictement parallèles, le solide obtenu s'appelle encore un cylindre. Si ces plans sont perpendiculaires à la droite génératrice, on dit que le cylindre est droit. La distance séparant les deux plans parallèles s'appelle la hauteur du cylindre et la surface délimitée par la courbe directrice s'appelle la base du cylindre. Si on note H la hauteur du cylindre et A l'aire de sa base, alors son volume V est donné par l'égalité : V = A × H.

[modifier] Cylindre de révolution

Un cylindre de révolution est un cylindre dont la courbe directrice est un cercle et dont la droite génératrice est perpendiculaire au plan contenant le cercle directeur.

Dans l'espace rapporté au repère orthonormal $\ (O,\vec i,\vec j,\vec k)$ , le cylindre d'axe $\ (z'z)$ a pour équation : $\ x^2+y^2=r^2$ où $\ r$ est le rayon du cercle directeur.

Note : la plupart des gens pensent que le terme cylindre s'applique exclusivement au cylindre de révolution.

[modifier] Mécanique

Les cylindres sont les parties qui guident le mouvement des pistons dans différents dispositifs:
- Cylindre d'un moteur à explosion
- Cylindre émetteur et récepteur de frein hydraulique
- Cylindre de machine à vapeur

Cylindre de sécurité de serrure

Le terme cylindrée qui est dérivée du mot cylindre n'est pas uniquement utilisé pour les systèmes cylindre/piston.

[modifier] Cylindre en volume

Il existe une définition mathématique plus formelle du cylindre, qui inclut tous les points internes. Cette définition est généralisable à n dimensions d'un espace euclidien. Dans $\mathbb{R}^n$ , le cylindre de révolution et de rayon R, d'axe $\mathrm{Vect} \left( e_3, e_4, \ldots, e_n \right)$ , est défini par :

$C = \{ x \in \mathbb{R}^n; x_1^2 + x_2^2 \leq R^2 \}$

[modifier] Voir aussi

[modifier] Lien externe

A. Javary, Traité de géométrie descriptive, 1881, (sur Gallica) : Cônes et cylindres, sphère et surfaces du second degré

(fr) Le chemin le plus court sur le cylindre

Les solides géométriques
Les solides de Platon
Tétraèdre - Cube - Octaèdre - Icosaèdre - Dodécaèdre
Les solides d'Archimède
Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre
Les solides de Kepler-Poinsot
Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre
Les solides de Catalan
Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre
Les solides de Johnson
Les solides de révolution
Sphère - Cylindre de révolution - Cône de révolution - Tore - Paraboloïde de révolution