Válec

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Tento článek pojednává o geometrickém objektu. Další významy jsou uvedeny v článku Válec (rozcestník).

Válec.

Válec je oblé těleso, které získáme jako průnik válcového prostoru a rovinné vrstvy.

Část válcové plochy, která tvoří povrch válce je označována jako plášť válce. Řezy válcového prostoru hraničními rovinami vrstvy se nazývají podstavami. Plášť válce a podstavy nazýváme společným názvem povrch válce. Vzdálenost mezi podstavami se nazývá výška válce. Vzdálenost mezi dvěma podstavami podél pláště se nazývá strana válce.

Jsou-li strany kolmé na podstavy, pak hovoříme o kolmém válci. V opačném případě se jedná o válec kosý.

Je-li podstavou kruh, pak válec označíme jako kruhový. Kolmý kruhový válec nazýváme rotačním válcem. Přímku procházející středy obou podstav rotačního válce nazýváme osou rotace.

[editovat] Válcová plocha a prostor

Válcový prostor a plocha.

Mějme jednoduchou uzavřenou křivku $k$ , která leží v rovině. Body, které leží na vzájemně rovnoběžných přímkách procházejících libovolným bodem křivky $k$ , tvoří válcovou plochu. Část prostoru ohraničená válcovou plochou se nazývá válcový prostor.

[editovat] Rovnice

Válcová plocha (kvadratický válec) bývá označována podle řídící křivky.

[editovat] Eliptický kvadratický válec

Eliptický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Řídící křivkou eliptického válce je elipsa ležící v rovině $z = 0$ s rovnicí $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou $z$ .

Pro $a = b$ se jedná o rotační válec s osou rotace $z$ .

[editovat] Hyperbolický kvadratický válec

Hyperbolický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Řídící křivkou hyperbolického válce je hyperbola ležící v rovině $z = 0$ s rovnicí $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou $z$ .

[editovat] Parabolický kvadratický válec

Parabolický kvadratický válec lze vyjádřit rovnicí

y 2 = 2 p x

Řídící křivkou parabolického válce je parabola ležící v rovině $z = 0$ s rovnicí $y 2 = 2 p x$ a tvořící přímky válce jsou rovnoběžné s osou $z$ .

[editovat] Obecný kvadratický válec

Obecnou válcovou plochu, jejíž řídící křivka leží v rovině $z = 0$ a má rovnici $f (x, y) = 0$ , a její tvořící přímky jsou rovnoběžné s osou $z$ , lze zapsat rovnicí

f (x, y) = 0

Obecně lze říci, že pokud v rovnici plochy chybí jedna z proměnných, pak se jedná o rovnici válcové plochy, jejíž tvořící přímky jsou rovnoběžné s osou, která odpovídá chybějící proměnné, a jejíž řídící křivka má stejnou rovnici jako daná plocha a leží v rovině kolmé k tvořícím přímkám.

Jsou-li tvořící přímky rovnoběžné s vektorem $(a 1, a 2, a 3)$ , pak lze rovnici válcové plochy převést na tvar

F (a 3 x - a 1 z, a 3 y - a 2 z) = 0

[editovat] Vlastnosti

Objem válce určíme ze vztahu

V = S v

kde $S$ je obsah podstavy a $v$ je výška válce.

Obsah povrchu válce je dán vztahem

P = 2 S + Q

kde $S$ je obsah podstavy a $Q$ je obsah pláště válce.

[editovat] Rotační válec

Rotační válec.

Rotační válec má mnohé praktické aplikace.

[editovat] Vlastnosti

Pro objem rotačního válce platí

V = π r 2 h

kde $r$ je poloměr podstavy a $h$ je výška válce.

Obsah pláště rotačního válce je

Q = 2π r h

Pro obsah celého povrchu rotačního válce pak platí

P = 2π r (r + h)

Označíme-li si na podstavě válce libovolný bod (kromě středu) a pak valíme válec po rovině, pak označený bod opisuje cykloidu.

[editovat] Podívejte se také na

Citováno z „http://cs.wikipedia.org../../../v/%C3%A1/l/V%C3%A1lec.html“

Kategorie: Prostorové geometrické útvary

Válec

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Obsah

[editovat] Válcová plocha a prostor

[editovat] Rovnice

[editovat] Eliptický kvadratický válec

[editovat] Hyperbolický kvadratický válec

[editovat] Parabolický kvadratický válec

[editovat] Obecný kvadratický válec

[editovat] Vlastnosti

[editovat] Rotační válec

[editovat] Vlastnosti

[editovat] Podívejte se také na

Views

Navigace

Hledání

V jiných jazycích