Trapèzoèdre
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| Set of trapezohedra | |
|---|---|
| Image:Decagonal trapezohedron.png | |
| Faces | 2n cerf-volants |
| Arêtes | 4n |
| Sommets | 2n+2 |
| Configuration des faces | V3.3.3.n |
| Groupe de symétrie | Dnd |
| Polyèdre dual | antiprisme |
| Propriétés | convexe, de face uniforme |
Le trapèzoèdre ou antidiamant ou deltoèdre n-gonal est le polyèdre dual d'un antiprisme n-gonal régulier. Ses 2n faces sont des deltoïdes congrus (ou cerf-volants). Les faces sont décalées symétriquement.
Le nom trapèzoèdre est trompeur puisque les faces ne sont pas des trapèzes, mais le terme alternatif deltoèdre est quelquefois confondu avec le terme non relié deltaèdre.
La partie n-gonale du nom ne fait pas référence aux faces mais à l'arrangement des sommets autour d'un axe de symétrie. L'antiprisme dual n-gonal possède deux faces n-gonales.
Un trapèzoèdre n-gonal peut être décomposé en deux pyramides n-gonales égales et un antiprisme n-gonal.
Dans les textes décrivant les habitus en minéralogie, le mot trapèzoèdre est souvent utilisé pour faire référence au polyèdre connu sous le nom icositétraèdre trapézoïdal.
Sommaire |
[modifier] Formes
Image:Tetragonal trapezohedron.png 
Image:Hexagonal trapezohedron.png Image:Octagonal trapezohedron.png Image:Decagonal trapezohedron.png
- Le trapèzoèdre trigonal - 6 faces (rhombiques) - dual : octaèdre
- Un cube est un cas particulier de trapèzoèdre trigonal dont les faces sont carrées.
- Un trapèzoèdre trigonal est un cas particulier de rhomboèdre avec des faces rhombiques congrues
- Le trapèzoèdre tétragonal - 8 faces en cerf-volant - dual : antiprisme carré
- Le trapèzoèdre pentagonal - 10 faces en cerf-volant - dual : antiprisme pentagonal
- Le trapèzoèdre hexagonal - 12 faces en cerf-volant - dual : antiprisme hexagonal
- L'trapèzoèdre heptagonal - 14 faces en cerf-volant - dual : antiprisme heptagonal
- Le trapèzoèdre octagonal - 16 faces en cerf-volant - dual : antiprisme octagonal
- Le trapèzoèdre ennéagonal - 18 faces en cerf-volant - dual : antiprisme ennéagonal
- Le trapèzoèdre décagonal - 20 faces en cerf-volant - dual : antiprisme décagonal
- ...Le trapèzoèdre n-gonal - 2n faces en cerf-volant - dual : antiprisme n-gonal
Dans le cas du dual d'un antiprisme régulier triangulaire, les cerf-volants sont rhombiques, par conséquent, ces trapèzoèdres sont aussi des zonoèdres. Ils sont appelés rhomboèdre. Ce sont des cubes dimensionnés dans la direction d'une diagonale. Ce sont aussi des parallélépipèdes avec des faces rhombiques congrues.
Un cas particulier de rhomboèdre est celui dont les losanges qui forment les faces ont des angles de 60° et 120°. Il peut être décomposé en deux tétraèdres réguliers égaux et un octaèdre régulier. Puisque les parallélépipèdes peuvent remplir l'espace, comme peut le faire un combinaison d'un tétraèdre régulier et d'un octaèdre régulier.
[modifier] Exemples
- Les arrangements cristallins des atomes peuvent se répéter dans l'espace avec des cellules trapèzoèdriques.
- Le trapèzoèdre pentagonal est le premier solide différent des solides de Platon utilisé comme un dé dans les jeux de rôle tels que Donjons et Dragons. Ayant 10 cotés, il peut être utilisé en répétition pour générer n'importe quelle probabilité discrète désirée de base décimale.
[modifier] Symétrie
Le groupe de symétrie d'un trapèzoèdre n-gonal est Dnd d'ordre 4n, excepté dans le cas d'un cube, qui possède un groupe de symétrie plus large Od d'ordre 48, qui a quatre versions de D3d comme sous-groupes.
Le groupe de rotation est Dn d'ordre 2n, excepté dans le cas d'un cube, qui possède le groupe de rotation plus large O d'ordre 24, qui a quatre versions de D3 comme sous-groupes.
[modifier] Voir aussi
- Dodécaèdre rhombique
- Triacontaèdre rhombique
- Notation de polyèdre de Conway
[modifier] Liens externes
- Polyèdres en réalité virtuelle L'encyclopédie des polyèdres
- Patron en papier d'un trapèzoèdre tétragonal (carré)
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