קבוצה (מתמטיקה)
מתוך ויקיפדיה, ×”×× ×¦×™×§×œ×•×¤×“×™×” החופשית
קבוצה ×”×™× ×ž×•×©×’ יסודי במתמטיקה. התי×ור ×”××™× ×˜×•×יטיבי של קבוצה ×”×•× ×וסף של ×¢×¦×ž×™× ×›×œ×©×”×. ×”×¢×¦×ž×™× ×”× ×ž×¦××™× ×‘×§×‘×•×¦×” ×”× ×יברי הקבוצה. × ×”×•×’ להציג קבוצה ב×מצעות ×¡×•×’×¨×™×™× ×ž×¡×•×œ×¡×œ×™×, ×©×‘×ª×•×›× ×ž×¤×•×¨×˜×™× ×›×œ ×יברי הקבוצה, ×ו מופיע כלל לפיו × ×•×¦×¨×™× ×›×œ ×יברי הקבוצה. ×œ×¢×ª×™× ×ž×•×¦×’×ª הקבוצה ב×מצעות רשימה של חלק מ×יבריה ×©×‘×¡×•×¤× '...' (שלוש × ×§×•×“×•×ª), מתוך ×”× ×—×” ×©×”×§×•×¨× ×”× ×‘×•×Ÿ יבין ×ž×”× ×™×ª×¨ ×יברי הקבוצה.
תוכן ×¢× ×™×™× ×™×[הסתר] |
[עריכה] דוגמ×ות לקבוצות
- {כלב, חתול, צרצר}: בקבוצה זו שלושה ×יברי×.
- {×, ב, ×’, ... ש, ת}: בקבוצה זו 27 ×יברי×, ×©×”× ×›×œ ×ותיות ×”×לף-בית העברי (כולל ×ותיות סופיות) ו×ולי רק 22 ××™×‘×¨×™× - ×ותיות ×”×לף-בית העברי ×œ×œ× ×ותיות סופיות (זו, ×× ×›×Ÿ, הצגה עמומה במקצת).
- {8,6,4,2, ...}: זו קבוצה ××™× ×¡×•×¤×™×ª, הכוללת ×ת כל ×”×ž×¡×¤×¨×™× ×”×–×•×’×™×™× ×”×—×™×•×‘×™×™×.
- כל ×”×ž×¡×¤×¨×™× ×”×©×œ×ž×™× ×©×ž×ª×—×œ×§×™× ×‘×©×œ×•×© ×œ×œ× ×©×רית: ×’× ×–×• קבוצה ××™× ×¡×•×¤×™×ª.
- {x: x ×זרח סין}: זו ×”×™× ×§×‘×•×¦×” סופית, שהרי יש מספר סופי של ××–×¨×—×™× ×‘×¡×™×Ÿ.
[עריכה] דוגמה × ×•×¡×¤×ª
- {×דו×, ירוק, כחול}
- {×דו×, ×דו×, כחול, ירוק, כחול, כחול, ×דו×, כחול}
- {X: X ×”×•× ×¦×‘×¢ יסוד}
כל שלוש הקבוצות הללו זהות, למרות שהן × ×•×¦×¨×• ב×מצעות הגדרות ×©×•× ×•×ª: ציון כל ×ברי הקבוצה (×”×›×™ יעיל במקרה של קבוצות בעלות מספר קטן של ×יברי×);×ו על ידי ציון כל ×ברי הקבוצה, ×’× ×× ×”× ×ž×•×¤×™×¢×™× ×™×•×ª×¨ ×ž×¤×¢× ×חת (סדר ההופעה, ומספר ×”×ž×•×¤×¢×™× ××™× ×• חשוב ו××™× ×• משפיע על הגדרת הקבוצה);×ו על ידי הגדרה חד ערכית של ×ברי הקבוצה (יעיל במקרה של מספר רב של ×יברי×), ×©× ×™×ª×Ÿ להגדיר ×¢×‘×•×¨× ×—×•×§ / הגדרה.
[עריכה] ×¡×™×ž×•× ×™× ×•×”×’×“×¨×•×ª
- הקבוצה הריקה: זו קבוצה ש×ין בה ×יברי×, ×•×”×™× ×ž×¡×•×ž× ×ª בסימן ×ו בצורה {}.
- ×›×שר ×יבר x. שייך לקבוצה A. × ×¡×ž×Ÿ ×–×ת בצורה . ×× ××™× ×• שייך × ×¡×ž×Ÿ ×–×ת .
- קבוצה A מכילה ×ת קבוצה B (×ו קבוצה B חלקית ל-A, ×ו B ×”×™× ×ª×ª קבוצה של A) ×× ×›×œ ×יבר של B שייך ×’× ×œ-A. × ×¡×ž×Ÿ ×–×ת בצורה: .
הפרדוקס של ר×סל הבהיר שההגדרה ×”××™× ×˜×•×יטיבית של קבוצה, ×תה ×”×ª×—×œ× ×• ערך ×–×”, מובילה לסתירה ×¤× ×™×ž×™×ª (×× ×˜×™× ×•×ž×™×”). בעקבות ×–×ת × ×™×ª×Ÿ לתורת הקבוצות, ×©×”×™× ×¢× ×£ המתמטיקה העוסק בחקר הקבוצות, ביסוס ×קסיומטי, ×œ×©× ×”×™×—×œ×¦×•×ª מסתירה זו.
[עריכה] ר×ו ×’×
[עריכה] ×§×™×©×•×¨×™× ×—×™×¦×•× ×™×™×
מיזמי קרן ויקימדיה | ||
---|---|---|
×ª×ž×•× ×•×ª ומדיה בוויקישיתוף: קבוצות |