Meccanica razionale
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La meccanica razionale è la parte della fisica matematica che studia il moto dei sistemi meccanici con un numero finito di gradi di libertà. L'attenzione della disciplina è diretta non tanto al confronto dei modelli studiati con i dati sperimentali, quanto verso lo studio, la sistematizzazione e la generalizzazione delle strutture matematiche utilizzate in questi modelli.
La meccanica razionale ha importanti legami con la teoria generale dei sistemi dinamici, con la teoria della relatività e con la meccanica quantistica; nonostante ciò i sistemi studiati da questa disciplina appartengono prevalentemente alla meccanica classica.
Sistemi meccanici centrali nella teoria sono quelli composti da un numero finito di punti materiali soggetti a forze, sia che essi siano liberi di muoversi in uno spazio vettoriale (come la retta, il piano o lo spazio tridimensionale ordinario), sia che siano vincolati a muoversi su sottoinsiemi di uno spazio vettoriale rappresentati da varietà differenziabili. Siccome gli spazi vettoriali sono esempi particolari di varietà differenziabili è evidente che queste ultime costituiscono l'ambiente di definizione naturale della meccanica razionale, a prescindere dall'esistenza di uno "spazio fisico" in cui queste varietà siano immerse. La meccanica razionale si occupa anche di alcuni sistemi che pur essendo costituiti da un numero infinito di punti materiali sono soggetti a particolari vincoli (come nel caso dei corpi rigidi) che ne rendono finito il numero di gradi di libertà.
Le tecniche matematiche utilizzate permettono di distinguere all'interno della meccanica razionale la meccanica lagrangiana, la meccanica hamiltoniana e come generalizzazione di quest'ultima lo studi dei sistemi definiti sulle varietà simplettiche e di Poisson.
[modifica] Storia
[modifica] Voci correlate
- Azione
- Calcolo delle variazioni
- Lagrangiana
- Meccanica lagrangiana
- Meccanica hamiltoniana
- Principio di Maupertuis
- Principio di minima azione
- Principio di Fermat
- Teoria di Hamilton-Jacobi
- Trasformazioni canoniche
- Trasformazione di Legendre
- Parentesi di Poisson
- Teorema di Liouville
- Teoria delle piccole oscillazioni
[modifica] Bibliografia
- J.-L. Lagrange, Mécanique analytique, Parigi 1788.
- T. Levi-Civita, U. Amaldi, Lezioni di meccanica razionale, 2° ed., due vol., Zanichelli 1950;
- H. Goldstein, Classical Mechanics, Addison-Wesley 1950;
- E. Whittaker, A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies, 4° ed., Cambridge Univ. Press 1959;
- R. Abraham, J. E. Marsden, Foundations of mechanics, 2° ed. rivista e ampliata, Benjamin/Cummings Publishing Co. 1978;
- V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, seconda edizione, Graduate Texts in Mathematics 60, Springer-Verlag 1989;
- J. E. Marsden, T. S. Ratiu, Introduction to mechanics and symmetry. A basic exposition of classical mechanical systems, 2° ed., Texts in Applied Mathematics 17, Springer-Verlag 1999.
- G. Grioli, Lezioni di Meccanica Razionale, Ed. Cortina - Padova, 2001.
