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Binomo formulė - Vikipedija

Binomo formulė

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Binomo formulė – dažnai dar vadinama Niutono formule, yra svarbi matematikos teorema, padedanti rasti dvinario, pakelto n-tuoju laipsniu, skleidinį. Teorema dažniausiai yra užrašoma

$(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^{k}$

arba

$(a+b)^n = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n-1}b + \dots + {n\choose k}a^{n-k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n$

Skaičiai ${n \choose k}={n! \over {k!\cdot(n-k)!}}$ yra vadinami binomo koeficientais ir yra lygūs skaičiams iš atitinkamos Paskalio trikampio eilutės.

arba

$(a+b)^n = C^{0}_{n} a^n + C^{1}_{n} a^{n-1}b + C^{2}_{n} a^{n-2}b^2 + \dots + C^{n-1}_{n} ab^{n-1} + C^{n}_{n}b^n$

kur $C^{k}_{n}$ yra deriniai. Jei $(a - b) n$ , tada bus tai minusas tai pliusas, pradedant nuo minuso, pvz:

$(a-b)^5 = C^{0}_{5} a^5 - C^{1}_{5} a^{4}b + C^{2}_{5} a^{3}b^2 - C^{3}_{5} a^2 b^{3} + C^{4}_{5} ab^4 - C^{5}_{5} b^5$

[taisyti] Įrodymas

Šis matematinis straipsnis yra nebaigtas. Jūs galite prisidėti prie Vikipedijos papildydamas šį straipsnį.

Rodomas puslapis "http://lt.wikipedia.org../../../b/i/n/Binomo_formul%C4%97.html"

Kategorijos: Nepilni Matematika | Algebra | Kombinatorika | Matematinės teoremos

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