François Viète
Van Wikipedia
François Viète, of Franciscus Vieta (Fontenay-le-Comte, 1540 - Parijs, 13 december 1603) was Frans wiskundige, rechtsgeleerde en parlementariër.
Hij was zowel onder Hendrik III als Hendrik IV koninklijk raadsman, hoewel hij enige tijd uit de gratie is geweest. Voor de tweede ontcijferde hij Spaanse berichten tijdens de Tachtigjarige Oorlog.
De meeste roem vergaarde hij door logista speciosa (1591), een werk over het gebruik van letters in algabraïsche vergelijkingen. Verder werk is onder meer:
Een groot deel van de geschriften van Viète werd in 1646 door Frans van Schooten uitgegeven en is bekend onder de titel Opera mathematicus.
[bewerk] Wiskundig werk
Viète schreef meerdere werken over algebra, meetkunde en trigonometrie. Hij paste algebra en driehoeksmeting toe om eigenschappen van figuren te onderzoeken. Zijn eerste werk over trigonometrie was de Canon Mathematicus dat in 1579 werd gepubliceerd. Het boek bevat tabellen voor de waarden van sinus en cosinus, enz., alsmede een wiskundige verklaring van die tabellen. Hij werkte in dat boek met decimale getallen, waarbij hij de decimalen achter een verticale streep plaatste en een iets kleinere lettergrootte gaf. Onze decimale komma kende hij niet. Vele van de bekende trigoniometrische identiteiten komen van zijn hand, zoals de groep van de vier identiteiten van het type:
Zijn meest belangrijke werken zijn de In Artem Analyticam Isagoge (Inleiding tot de analytische kunst) dat in 1591 in Tours werd gepubliceerd; de Supplementum Geometriae, een verzameling meetkundige problemen, Tours 1593; en de De Numerosa Potestatum Resolutione, Parijs 1600. De drukwerken waren enkel bedoeld voor verspreiding in beperkte kring, maar ze werden in 1646 te Leiden samen in een enkel volume gepubliceerd door de Nederlandse wiskundige Frans van Schooten.
De In Artem is het vroegste werk over symbolische algebra. Men vindt hier voor het eerst het gebruik van letters voor zowel de bekende (coëfficiënten) als de onbekende grootheden (variabelen). Voor de constanten gebruikte hij medeklinkers B, C, D, enz. en voor de variabelen de klinkers A, E, I, enz. Voor de notatie van de machten van grootheden gebruikte hij een systeem dat de relatie tussen de verschillende machten duidelijk maakte, A quadratus of Aq, A cubus of Ac, Aqq enz. Om consistent te blijven identificeerde hij A met een lijnsegment, Aq met een oppervlak en Ac met een volume en hij wees ook in dit verband op het voordeel om met homogene vergelijkingen te werken.
Een vergelijking als 3BA2 − DA + A3 = Z zou hij geschreven hebben als B3 in A quad.- D plano in A + A cubo aequatur Z solido. Hier ziet men dat hij het '=' teken niet gebruikt, dit teken was gereserveerd voor 'het verschil tussen'.
In een appendix die Logistice Speciosa genoemd werd, behandelde hij het optellen en vermenigvuldigen van algebraïsche grootheden en de expansie van de binomiaal tot aan de zesde macht. Een andere appendix over het oplossen van vergelijkingen bekend onder de naam Zetetica werd later toegevoegd aan de In Artem.
Viète schreef in 1591 ook het werk De Aequationum Recognitione et Emendatione, dat in 1615 na zijn dood door Alexander Anderson gepubliceerd werd. In dit werk geeft hij aan hoe men uitgaande van een gegeven vergelijking een andere kon bekomen waarvan de wortels gelijk waren aan die van de eerste maar vermeerderd met een getal of vermenigvuldigd met een getal. Deze techniek was belangrijk voor het oplossen van de vierkantsvergelijking, de derdegraadsvergelijking en de vierdergraadsvergelijking. Dankzij zijn trigoniometrische vaardigheden was Viète ook in staat om af te rekenen met Cardano's casus irreducibilis omtrent de kubische vergelijking met drie verschillende reële wortels.
Het was onder meer ook dankzij deze vaardigheden, dat hij het probleem van Romanus, een Vlaams wiskundige wist op te lossen. Bij dit probleem hoorde een vergelijking van de 45ste graad die Viète wist op te lossen met behulp van de goniometrie. In 1595 publiceerde Viète zijn oplossing.
De Numerosa Potestatum Resolutione wordt beschouwd als een van zijn minder waardevolle werken. Het ging hier vooral over numerieke vergelijkingen. Het werk bevat een benaderingsmethode om de waarden van de positieve wortels te vinden. Negatieve wortels werden door hem kategoriek verworpen.
In Recensio canonica effectionum geometricarum behandelt Viète een onderwerp dat we nu als geometrische algebra zouden bestempelen. In dit werk worden een aantal voorschriften opgesomd om algebraïsche uitdrukkingen te construeren, enkel gebruik makend van liniaal en passer.
Viète vroeg aan Adriaan van Roomen, om een meetkundige constructie van een cirkel te bedenken die aan drie gegeven cirkels raakt. Dit was het bekende probleem dat behandeld was door Apollonius in zijn De Tactionibus, een werk dat gedeeltelijk verloren gegaan was maar door Viète werd gereconstrueerd. Van Roomen loste het probleem op door gebruik te maken van kegelsneden. Viète gaf in zijn werk Apollonius Gallus (1600) een oplossing gebruik makend van de Euclidische meetkunde (enkel met liniaal en passer). Dit maakte zoveel indruk op Van Roomen dat hij Viète in Fontenay ging opzoeken. Uit dit contact ontstond een warme vriendschap tussen beiden.
In de zoektocht naar de waarde van het getal Pi was Viète de eerste om Pi voor te stellen als een oneindig product. In onze notatie ziet dat er zo uit:
Tot slot dient nog vermeld te worden dat Viète ook geïntresseerd was in de wiskundige astronomie. In een groots opgezet werk Ad harmonicon Coeleste, dat nooit uitgegeven werd maar waarvan nog enkele manuscripten bestaan, beschreef hij de beweging van de planeten.
[bewerk] Redenen waarom Viète als een der belangrijkste wiskundigen aller tijden moet worden beschouwd
De betekenis van zijn bijdrage op het punt van de algebraïsche notatie mag niet worden onderschat. Dankzij een efficiënte manier om wiskundige vergelijkingen op te schrijven, hoeft de wiskundige immers niet veel tijd en energie meer te verspillen om zijn probleem te formuleren en kan hij zich beter concentreren op de oplossing ervan. Indirect heeft Viète daardoor een grote bijdrage geleverd aan de verdere ontwikkeling van de algebra in de komende paar eeuwen.
Viètes notatie is door de na hem komende generatie wiskundigen nog verder geperfectioneerd.
