Циклоида

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Цикло́ида (от греч. κυκλοειδής — круглый) — плоская трансцендентная кривая, описываемая парметрическими уравнениями

,

.

Представляет собой траекторию точки окружности радиуса r, катящейся без скольжения по прямой (в приведённом примере такой прямой является горизонтальная ось координат).

[править] Свойства

• «Перевёрнутая» циклоида является кривой скорейшего спуска.
• Период колебаний материальной точки, скользящей по перевёрнутой циклоиде не зависит от амплитуды, этот факт используется в точных механических часах.
• Эволюта циклоиды является циклоидой конгруэнтой исходной, параллельно сдвинутой так что вершины переходят в каспы
• Детали машин, которые совершают одновременно вращательное и поступтельное движение, описывают циклоидальные кривые (циклоида, эпициклоида, гипоциклоида, трохоида, астроида).

[править] Литература

• Г. Н. Берман. Циклоида, М., Наука, 1980—112 с.