Velká Fermatova věta

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Pierre de Fermat

Velká Fermatova věta je jedna z nejslavnějších vět v historii matematiky. Zní takto:

Neexistují kladná celá čísla x, y a z, pro která

x n + y n = z n

, kde n je přirozené číslo větší než 2.

Větu si v 17. století francouzský matematik Pierre de Fermat poznamenal na okraj knihy v této podobě:

Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exigitas non caperet.

(Je nemožné rozdělit krychli do dvou krychlí, či čtvrtou mocninu do dvou čtvrtých mocnin, nebo obecně jakoukoli mocninu vyšší než druhou do dvou stejných mocnin. Objevil jsem opravdu tak podivuhodný důkaz, že tento okraj je příliš malý, aby se do něj vešel.)

Uvedený důkaz ovšem nebyl v jeho pozůstalosti objeven – víme, že Fermat našel důkaz pro n rovno čtyřem, ale nejspíše nikoli pro jiné exponenty.

Během následujících staletí se podařilo dokázat některé další zvláštní případy věty, ovšem definitivní důkaz pokrývající Fermatovo tvrzení v celé jeho obecnosti získal britský matematik Andrew Wiles až roku 1994 a jedná se o jeden z nejsložitějších důkazů v historii matematiky.

Přestože sama Velká Fermatova věta nemá pro matematiku velký význam a fakt, na který poukazuje je zatím pouze matematickou zajímavostí a nemá dosud využití, důkaz, který Andrew Wiles vytvořil je neocenitelný pro celý matematický svět. Kvůli důkazu muselo být sjednoceno mnoho matematických myšlenek a teorií a ještě více muselo být vytvořeno. A právě řada těchto postupů si uplatnění v moderní vědě našla a umožnila další výzkumy. Andrew Wiles dal také matematickému světu novou naději, když dokázal Tanijamovu-Šimurovu domněnku, která by spojovala Eliptické křivky a Modulární formy. Dvě odvětví matematiky s naprosto různými principy a přístupy k problémům, ale také při bližším pohledu s mnohými spojitostmi a společnými vlastnostmi. Tím, že Wiles dokázal, že Modulární formy a Eliptické křivky jsou totéž, a tedy dokázal i Tanijamovu-Śimurovu domněnku, dal matematikům šanci na splnění Langlandsova programu – tedy vytvoření velké sjednocené matematiky.

V češtině o Fermatově problému a jeho řešení vyšla kniha^[1].

Zajímavost: O slávě věty vypovídá i to, že se objevila v seriálu The Simpsons (epizoda 3F04) a tím se zařadila po bok Hollywoodských celebrit první třídy.