Великая теорема Ферма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Вели́кая теоре́ма Ферма́ (также Последняя Теорема Ферма) утверждает, что

Для любого целого n > 2 уравнение не имеет положительных целых решений a, b и c.

Это, наверное, самая знаменитая теорема во всей математике. Теорема была сформулирована Пьером Ферма в 1637 на полях книги «Арифметика» Диофанта с припиской, что найденное им остроумное доказательство этой теоремы слишком длинно, чтобы его можно было здесь поместить. Позже Ферма опубликовал доказательство случая n = 4, что добавляет сомнений в том, что у него было доказательства общего случая, иначе он упомянул бы о нём в этой статье.

Эйлер в 1770 доказал теорему для случая n = 3, Дирихле и Лежандр в 1825 — для n = 5. Свой вклад в доказательство внесли Ламе, Софи Жермен, Куммер и многие другие выдающиеся математики. Усилия по доказательству теоремы привели к получению многих результатов современной теории чисел.

Из гипотезы Морделла, доказанной Фальтингсом в 1983, следует, что уравнение aⁿ + bⁿ = cⁿ при n > 3 имеет конечное число взаимно простых решений.

Последний шаг в доказательстве теоремы был сделан только в сентябре 1994 года Эндрю Уайлсом. 130-страничное доказательство было опубликовано в журнале «Annals of Mathematics». Доказательство основано на том, что Великая теорема Ферма является следствием гипотезы Таниямы. ^[1]

[править] См. также

• Малая теорема Ферма

[править] Литература

• С.Сингх, Великая теорема Ферма, М. МЦНМО, 2000.

1. ↑ Соловьев Ю.П. Гипотеза Таниямы и последняя теорема Ферма // Соросовский Образовательный Журнал. — 1998. — С. 135–138.

[править] На английском

• Wiles, Andrew (1995). Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, Annals of Mathematics (141) (3), 443-551.
• Taylor, Richard & Wiles, Andrew (1995). Ring theoretic properties of certain Hecke algebras, Annals of Mathematics (141) (3), 553-572.
• Faltings, Gerd (1995). The Proof of Fermat's last theorem by R. Taylor and A. Wiles, Notices of the AMS (42) (7), 743-746.
• Daney, Charles (2003). The Mathematics of Fermat's last theorem. Retrieved Aug. 5, 2004.
• O'Connor, J. J. & and Robertson, E. F. (1996). Fermat's last theorem. The history of the problem. Retrieved Aug. 5, 2004.
• Shay, David (2003). Fermat's last theorem. The story, the history and the mystery. Retrieved Aug. 5, 2004.
• The Moment of Proof : Mathematical Epophanies, by Donald C. Benson; Oxford University Press; ISBN 0195139194 (paperback, 1999)