Entfernungsmessung
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Unter Entfernungsmessung oder Abstandsmessung oder Längenmessung versteht man die Messung des Abstandes zweier Punkte im Raum durch direkten oder indirekten Vergleich mit einer Längenmaßeinheit wie beispielsweise dem Meter. Der Bereich möglicher Längen beginnt bei der sogenannten Planck-Länge von rund 10 − 35 Meter. Das ist die kleinste Länge, in die sich der Raum einteilen lässt. Der physikalisch relevante Bereich beginnt bei 10 − 18 Metern, der Größe der Elementarteilchen, und reicht bis 1026 Meter. Er überspannt damit immerhin 44 Größenordnungen. Daraus ergibt sich, dass eine sehr große Zahl unterschiedlicher Verfahren notwendig ist, um Entfernungen zu messen.
Das folgende Schaubild gibt einen Überblick über die Einheitenzusätze, enthält Beispiele für die Größenbereiche und ordnet die jeweiligen Messprinzipien zu.
Inhaltsverzeichnis |
[Bearbeiten] Messprinzipien
[Bearbeiten] Direkte Messung
Die unmittelbarste Form der Entfernungsmessung ist die sogenannte direkte Messung. Darunter versteht man den direkten Vergleich der zu bestimmenden Entfernung mit einem Maßstab. Diese Art der Messung ist nur in einem begrenzten Längenbereich möglich, da Vergleichsmaßstäbe nicht beliebiger Größe hergestellt werden können. Die kleinsten Maßstäbe werden mit lithographischen Methoden erzeugt und sind nur wenige Mikrometer groß. Sie können unter einem Mikroskop wie ein normales Maßband benutzt werden. Die längsten Maßstäbe werden aus flexiblem Stahlband in Längen bis über 100 Meter hergestellt.
Alle Maßstäbe müssen vor ihrer Verwendung auf ein Längennormal wie das Urmeter zurückgeführt werden. Diesen Prozess bezeichnet man als Kalibrierung. Das ermöglicht die weltweite Vergleichbarkeit von Längenmessungen.
[Bearbeiten] Indirekte Messung
Die direkte Messung kann in vielen Fällen nicht eingesetzt werden. Schon bei der Bestimmung des Abstandes zweier Inseln vom Festland aus scheitert sie, da die beiden Punkte nicht zugänglich sind. Universeller und meist auch komfortabler einzusetzen sind indirekte Methoden. Alle indirekten Methoden haben gemeinsam, dass sie nicht die Entfernung selbst messen sondern eine von der Entfernung abhängige Größe wie die Helligkeit eines Sterns, die Laufzeit eines Echos oder die Richtung einer Peilung. Indirekte Messungen müssen durch den Vergleich mit bekannten Maßstäben kalibriert werden, damit die Vergleichbarkeit mit anderen Messungen gewährleistet bleibt.
Im Folgenden werden die wichtigsten indirekten Messprinzipien beschrieben.
[Bearbeiten] Hodometrie
Die Hodometrie, oft auch nach dem Englischen als Odometrie bezeichnet, ist eine sehr einfache und alte Methode der indirekten Wegmessung, die eingeschränkt auch für die Entfernungsmessung verwendet werden kann. Dabei werden die Umdrehungen eines Rades mit bekanntem Umfang gezählt, das auf der Messstrecke abgerollt wird. Die Anzahl der Umdrehungen, multipliziert mit dem Umfang ergibt die gemessene Wegstrecke. Im Alltag wird diese Methode beispielsweise für Kilometerzähler von Autos oder Messrädern in der Vermessung eingesetzt.
[Bearbeiten] Inertialnavigation
Eine Bewegung, die nicht gleichförmig ist, ist immer mit einer Beschleunigung des bewegten Objektes verbunden. Integriert man alle Beschleunigungen, die ein Objekt erfahren hat, richtungsabhängig über der Zeit, kann man daraus nach der einfachen Formel Geschwindigkeit gleich Beschleunigung mal Zeit und Weg gleich Geschwindigkeit mal Zeit die zurückgelegte Wegstrecke berechnen (zweimalige numerische Integration). Dieses Verfahren setzt man in Fahr- und Flugzeugen aller Art ein, um eine umgebungsunabhängige Wegmessung zu ermöglichen. Allerdings summieren sich über der Zeit auch die Messfehler auf, weshalb die Position in regelmäßigen Abständen mit Informationen aus anderer Quelle abgeglichen werden muss.
[Bearbeiten] Triangulation
Bei der Triangulation peilt man den Messpunkt von zwei verschiedenen Standpunkten mit bekanntem Abstand mit Hilfe eines Theodolits oder eines anderen Winkelmessers an. Der Objektpunkt P und die beiden Standpunkte bilden ein Dreieck, dessen Basislänge b und dessen Basiswinkel α und β man kennt. Damit kann man alle anderen Größen im Dreieck berechnen. Die Basislänge bildet dabei den Maßstab der Triangulation.
Bereits im Alterum wurde die Triangulation zur Landvermessung eingesetzt und wird bis auf technische Neuerungen auch heute noch dafür verwendet. Hinzugekommen sind Verfahren der optischen Messtechnik wie die Streifenprojektion und die Photogrammetrie die andere Anwendungsbereiche erschlossen haben.
[Bearbeiten] Trilateration
Die Trilateration ist kein Messverfahren, sondern basiert auf anderen direkten oder indirekten Entfernungsmessungen und dient im wesentlichen dazu, die räumliche Lage von Messpunkten zueinander auf der Basis von einfachen Abstandsmessungen zu bestimmen. Aus der räumlichen Lage zweier Punkte kann wiederum ihr Abstand berechnet werden. Die Trilateration misst somit keine Entfernungen, sondern dient der Übertragung von bekannten Entfernungen auf noch nicht vermessene Punkte.
[Bearbeiten] Laufzeitmessung
Die Laufzeitmessung beruht darauf, dass sich elektromagnetische und akustische Wellen mit endlicher, bekannter Geschwindigkeit ausbreiten. Sendet man ein Signal zu einem Messobjekt von dem es reflektiert wird und misst die Zeit die es für den Hin- und Rückweg benötigt, so kann man aus der Laufzeit Δt und der Ausbreitungsgeschwindigkeit c des Signals, das ist die Gruppengeschwindigkeit der Welle, die Objektentfernung r berechnen:
Fledermäuse nutzen Ultraschallsignale um die Entfernung von Hindernissen und Beutetieren zu bestimmen. In der Messtechnik findet sich das Verfahren im Echolot für die Tiefenmessung unter Schiffen und im Sonar für die Entfernungsmessung unter Wasser, meist in U-Booten. Radaranlagen nutzen elektromagnetische Wellen zur Entfernungsmessung. Auch Licht ist für dieses Verfahren geeignet.
Es muss dabei aber beachtet werden, dass die Geschwindigkeit vom Medium in dem sich die Welle ausbreitet und dessem Zustand (z.B. Temperatur) empfindlich abhängt.
[Bearbeiten] Interferometrie
Die Interferometrie mit kohärenten Wellen ist sehr präzise bei der Messung von Längenänderungen. Die Genauigkeit hängt im Wesentlichen von der benutzen Wellenlänge ab. In der Praxis werden Licht- und Radiowellen genutzt. Um mit einem Interferometer auch Entfernungen messen zu können, wird z.B. das Phasenschiebeverfahren oder die Weißlichtinterferometrie eingesetzt.
[Bearbeiten] Parallaxe
Zur Bestimmung von Entfernungen die über den Maßstab des Sonnensystems hinausgehen, werden verschiedene Parallaxenmethoden verwendet. Das Wort „Parallaxe“ wird hier im Sinne von „Entfernung“ gebraucht. Man unterscheidet dabei zwischen den folgenden:
[Bearbeiten] Trigonometrische Parallaxe
Die trigonometrische Parallaxe ist die Veränderung der Blickrichtung zu einem Objekt gegenüber dem Himmelshintergrund der durch die jährliche Bewegung der Erde um die Sonne hervorgerufen wird. Die trigonometrische Parallaxe basiert somit auf der Triangulation, ihre Basislänge ist der Durchmesser der Erdbahn. Darüber hinaus spricht man auch von der täglichen Parallaxe die durch die Rotation der Erde hervorgerufen wird. Je weiter das Objekt entfernt ist, desto kleiner ist die Parallaxe. Aus ihr lässt sich direkt die Entfernung berechnen:
- r = 1 / π
wobei hier die Entfernung r in Parsec und die Parallaxe π in Bogensekunden angegeben ist.
Die erste Parallaxenmessung eines Sterns konnte 1838 von Friedrich Wilhelm Bessel für den Stern 61 Cygni durchgeführt werden. Er bestimmte einen Wert von etwa 0,3′′ und somit eine Entfernung von etwa 3,3 pc. Proxima Centauri, der Stern der der Erde am nächsten ist, hat eine Parallaxe von 0,762′′ was einer Entfernung von etwa 1,31 pc entspricht. Normalerweise lässt sich die Trigonometrische Parallaxe bis zu Entfernungen von etwa 100 pc bestimmen. Mit modernen Methoden sind heute aber auch schon Parallaxen von einigen Millibogensekunden gemessen worden. Zwischen 1989 und 1993 hat der Satellit HIPPARCOS etwa 100000 Sterne bis zu einer Helligkeit von 9 mag vermessen und ihre Parallaxen bestimmt. Er erreichte dabei einen Fehler von nur 0,001′′. Die bisher (2005) kleinste Parallaxe konnte für den Pulsar B1508+55 mit einem Radioteleskop bestimmt werden: sie betrug 0,415 Millibogensekunden (=0,000415′′) – das entspricht einer Entfernung von rund 2400 pc oder etwa 7800 Lichtjahren [1].
[Bearbeiten] Spektroskopische Parallaxe
Bei der spektroskopischen oder photometrischen Parallaxe wird nicht wie bei der trigonometrischen Parallaxe die Richtung des Lichtes untersucht, sondern die Qualität. Neben der Temperatur eines Sterns hängt die Intensität des bei uns ankommenden Lichts natürlich auch von der Entfernung ab, wodurch es auch möglich ist, die Entfernung zu messen. Natürlich ist die Helligkeit eines Sternes, die direkt beobachtet werden kann, nur die sogenannte scheinbare Helligkeit m. Ein sehr heller Stern, der weit entfernt ist, und ein sehr naher Stern, der aber nur schwach leuchtet, können uns beide gleich hell erscheinen. Deswegen ist es notwendig, die absolute Helligkeit M zu definieren: sie entspricht der scheinbaren Helligkeit, die ein Objekt hätte, wenn es genau 10 pc von der Erde entfernt wäre. Zwischen scheinbarer und absoluter Helligkeit besteht folgender Zusammenhang:
wobei die Entfernung r in Parsec angegeben werden muss. Ist die absolute Helligkeit eines Objekts bekannt, lässt sich die Entfernung sofort aus der gemessenen scheinbaren Helligkeit berechnen. Die absolute Helligkeit lässt sich durch den Vergleich von Spektren bestimmen. Dabei wird das Spektrum des Objekts mit bekannter Entfernung als Maßstab verwendet – d. h. die spektroskopische Parallaxe baut direkt auf der trigonometrischen Parallaxe auf.
[Bearbeiten] Dynamische Parallaxe
Die dynamische Parallaxe wird zur Entfernungsbestimmung von visuellen Doppelsternen verwendet. Dazu muss die Bahngeschwindigkeit v, die sich spektroskopisch ermitteln lässt, bekannt sein; aus dem scheinbaren Abstand der beiden Sterne a und der Umlaufperiode T der Sterne um ihren Massenmittelpunkt kann man nun die Entfernung r berechnen.
[Bearbeiten] Rotverschiebung
Die Entfernungsbestimmung mit Hilfe der Rotverschiebung des Lichts wird bei sehr weit entfernten Objekten wie Galaxien oder Pulsaren angewandt. Für diese Entfernungen stehen keine alternativen Messverfahren zur Verfügung. Für die Rotverschiebung müssen bekannte Spektrallinien im Spektrum einer Galaxie identifiziert werden und ihre genaue Wellenlänge vermessen werden. Die Entfernung lässt sich mittel der Hubble-Konstante H0 mit der folgenden Formel die Entfernung r berechnen:
wobei 
die Rotverschiebung und c die Vakuumlichtgeschwindigkeit sind.
[Bearbeiten] Messmittel
Für jeden Entfernungsbereich werden geeignete Messmittel benötigt. Im Folgenden wird ein Überblick über Messmittel und eine Abschätzung der Messgenauigkeit für die verschiedenen Bereiche gegeben.
[Bearbeiten] Alltag
Im menschlichen Alltag begegnen uns Entfernungen zwischen 0,1 Millimeter und 40000 Kilometer.
[Bearbeiten] Direkte Messung
Die direkte Messung ist die gebräuchlichste Methode der Entfernungsmessung im Alltag. Man vergleicht die zu messende Entfernung mit einem Vielfachen des Längennormals. Das erfolgt üblicherweise nicht mit einem Replikat des rechts dargestellten Urmeters, sondern mit einem preiswerten und handlichen Gliedermaßstab, Maßband oder Lineal. Mit diesen Messmiteln können auch längere Strecken bestimmt werden, indem man die Maßstäbe mehrfach hintereinander setzt. Dadurch vergrößert sich natürlich auch der Messfehler. Für sehr kleine Längen im Alltag von 0,1 Millimeter bis 200 Millimeter verwendet man mechanische Präzisionsmessinstrumente wie Messschieber oder Mikrometerschrauben.
[Bearbeiten] Hodometer
Die Entfernungsmessung mit dem Hodometer ist den meisten Menschen geläufig, wenn sie sie nicht sogar selbst schon durchgeführt haben. Fast jedes Kraftfahrzeug verfügt über ein Hodometer: der Kilometerzähler. Durch Zählen der Radumdrehungen wird die gefahrene Strecke ermittelt. Das Verfahren erzeugt zwar Ungenauigkeiten von einigen Prozent der Wegstrecke, was aber für einfache Berechnungen zur Navigation oder des Treibstoffverbrauches ausreicht. Für einfache geodätische Messungen wird die Hodometrie mit einem Messrad praktiziert.
[Bearbeiten] Triangulation
Bei Strecken von einigen Kilometern wie man sie in der Landvermessung bestimmen muss greift man zur Triangulation. Hierbei entscheidet die Genauigkeit der Winkelmessung und die Länge des Vergleichsmaßstabes über die erreichbare Messgenauigkeit. Ein Triangulationsnetz kann bis auf ein Millionstel (0, 000 001) der gemessenen Länge genau sein. Eine Vermessung von Deutschland, das von Nord nach Süd rund 1000 Kilometer lang ist, würde also einen Fehler von rund einem Meter aufweisen.
[Bearbeiten] Radar
Mit Radaranlagen wie der rechts dargestellten können Entfernungen zwischen wenigen Zentimetern und mehreren Millionen Kilometern gemessen werden. Die Antenne sendet kurze Impulse bei einer Frequenz von einigen Gigahertz (109 Hertz) und misst die Zeit bis zum Empfang des vom Messobjekt reflektierten Signals. Neben der Entfernung können auch noch die Geschwindigkeit und die Richtung des Objektes gemessen werden.
[Bearbeiten] Nano- und Mikrowelt
Die sichtbare Welt ist durch die Wellenlänge des Lichts beschränkt. Dinge die kleiner sind als die Lichtwellenlänge von etwa einem Mikrometer sind nicht mehr direkt beobachtbar. Bis zu dieser Grenze kann man aber noch sehr gut direkte Messungen vornehmen. Dazu verwendet man Messmikroskope und mikroskopische Maßstäbe die man direkt mit der Objektgröße vergleicht.
Die optische Messtechnik bietet viele verschiedene Verfahren die im Bereich bis ein Mikrometer und sogar deutlich darunter praktikabel sind. Das Phasenschiebeverfahren ermöglicht genauso Abstandsmessungen bis zu einem Hundertstel der Lichtwellenlänge, wie Interferometer oder Weißlichtinterferometer.
[Bearbeiten] Atome und Elementarteilchen
Atome und Elementarteilchen füllen den Raum unterhalb von einem Nanometer (10 − 9 Meter). Die Größe von Atomen und Elementarteilchen bestimmen die Physiker mit Hilfe von Streuexperimenten oder so ausgefeilten Instrumenten wie Rasterkraftmikroskopen. Geht es aber um so kleine Längenänderungen, auch bei sehr großen Referenzstrecken, so lassen sich die Methoden der Interferometrie soweit verfeinern, wie das beim GEO600-Experiment geschehen ist, das damit einer Genauigkeit von nur 
Metern bei einer Referenzstrecke von 600 Metern zu den genauesten Messinstrumenten der Welt gehört.
[Bearbeiten] Unser Sonnensystem
Für sehr großen Entfernungen die über unsere Erde hinausreichen hat die Astronomie eine große Fülle von Messverfahren entwickelt, die teilweise auf sehr spezielle Anwendungsfälle zugeschnitten sind.
[Bearbeiten] Entfernung des Mondes
Der Mond nimmt bei der Entfernungsmessung unter den Himmelskörpern in unserem Sonnensystem eine Sonderstellung ein.
Seit der ersten Mondlandung 1969 ist eine äußerst exakte Entfernungsbestimmung möglich. Von der Besatzung der Apollo 11 wurde damals ein Laser-Reflektor, das sogenannte lunar laser ranging retroreflector array, auf der Mondoberfläche im Mare Tranquillitatis aufgestellt (siehe Bild). Dadurch ist es möglich die Entfernung des Mondes auf wenige Zentimeter genau zu bestimmen. Dazu wird von der Erdoberfläche ein Laserstrahl ausgesandt (siehe Bild) der genau auf den Reflektor auf der Mondoberfläche gerichtet ist. Durch dessen Struktur wird der Laserstrahl wieder exakt zum Sender zurückgeworfen. Im Normalfall kommen vom ausgesandten Signal nur wenige Photonen, manchmal sogar nur ein einziges(!), zurück, die dort detektiert werden können. Aus der Zeit, die zwischen Aussendung und der Rückkehr des reflektierten Signals vergeht, lässt sich dann die Entfernung genau bestimmen. Neben dem Reflektor der Apollo 11 Mission wurden später auch drei weitere Laserspiegel auf der Mondoberfläche aufgestellt. Zwei durch die NASA während der Apollo 14 (1971 im Krater Fra Mauro) und der Apollo 15 Mission (1971 in der Hadley-Rille); zusätzlich enthielt das sowjetische Mondfahrzeug Lunochod 2 das 1973 während der unbemannten Mondmission Luna 21 auf dem Mond im Le Monnier Krater stationiert wurde einen Laser-Reflektor. Durch die seit mehr als 35 Jahren andauernden Messungen konnte nicht nur die Mondentfernung äußerst exakt bestimmt werden, sondern es wurden auch Erkenntnisse über viele anderen Gebiete gewonnen. So konnte z. B. festgestellt werden, dass sich der Mond um etwa 3,8 cm pro Jahr von der Erde weg bewegt. Grund dafür ist die Gezeitenreibung die den Drehimpuls der Erde verringert. Durch die genaue Messung des Abstandes konnte auch der numerische Wert der Gravitationskonstante sehr genau errechnet werden. Seit Beginn der Messungen unterscheiden sich die so bestimmten Werte nur um einen Faktor von 10 − 10. Auch die Gültigkeit der allgemeinen Relativitätstheorie ließ sich durch die exakten Abstandsmessungen bestätigen. 2003 wurde die APOLLO (Apache Point Observatory Lunar Laser-ranging Operation) gegründet: mit dem 3,5 Meter Teleskops der Apache Point Sternwarte in New Mexico liegt seit 2002 die Genauigkeit der bisher gesammelten Daten im Millimeterbereich.
[Bearbeiten] Radarmessungen
Für die inneren Planeten Merkur, Venus und Mars, sowie die Asteroiden können die Astronomen aktive Laufzeitmessungen verwenden. Dabei greifen sie auf eine verfeinerte Radar-Entfernungsmessung zurück. Bei weiter entfernten Objekten versagt das aber, da die Signallaufzeit zu lange und die reflektierte Energie zu klein wird.
[Bearbeiten] Die Milchstraße
Bei Entfernungen die über unser Sonnensystem hinausreichen hilft zunächst ein Verfahren das auch in der Landvermessung gebräuchlich ist: Die Triangulation, die in der Astronomie als Trigonometrische Parallaxe bezeichnet wird. Mit ihr sind Entfernungen bis zu 1019 Meter bestimmbar. Das genügt um die Entfernung der benachbarten Regionen der Milchstraße zu vermessen.
[Bearbeiten] Die Galaxien und das Weltall
Für Entfernungen über 1 Zetameter (rund 100 000 Lichtjahre), jenseit unserer Milchstraße, benutzen die Astronomen die fotometrische Parallaxe. Um diese Verfahren zu kalibrieren, werden sogenannte „Standardkerzen“ verwendet. Das sind Sterne, die eine bekannte Relation zwischen Helligkeit und Entfernung besitzen. Dies trifft beispielsweise bei den Cepheiden zu.
Um schließlich die Ausdehnung des Universums zu vermessen, wird die Rotverschiebung der Galaxien bestimmt. So wird ein Bereich bis rund 1026 Meter erfasst.
[Bearbeiten] Literatur
- Fritz Deumlich, Rudolf Staiger: Instrumentenkunde der Vermessungstechnik, 9. Aufl., Wichmann, Heidelberg, 2001, ISBN 3-87907-305-8
- Walter Grossmann: Winkel- und Streckenmessgeräte, de Gruyter, Berlin – New York 1983, ISBN 3-11-009601-3
- Karl Kraus: Photogrammetrie. de Gruyter, 2004, ISBN 3-11-017708-0
- Thomas Luhmann: Nahbereichsphotogrammetrie. Wichmann, Heidelberg, 2003, ISBN 3-87907-398-8
- McGlone, Mikhail, Bethel (Hrsg.): Manual of Photogrammetry, 5th edition. ASPRS, 2004, ISBN 1-57083-071-1
- Rudolf Sigl: Geodätische Astronomie, Wichmann, Karlsruhe 1975, ISBN 3-87907-041-5
- Hans Zetsche: Elektronische Entfernungsmessung, Konrad Wittwer, Stuttgart 1979, ISBN 3-87919-127-1
[Bearbeiten] Siehe auch
- Sichtweite: Bestimmung der Entfernung von Schiffen oder Seemarkierungen bekannter Größe
- Daumensprung: Schätzung der Entfernung mittels des eigenen Daumens
