Klammer (Zeichen)

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Satzzeichen
-, –, —
. , , , ; , : , … , ·
¿, ?, !, ¡, ‽, ؟
„…“, »…« …, ’
/, \
(…), […], {…}, 〈…〉
␠
Sonstige
• …
€, $, ¥, £, ¤
@, &
\|, ¦
°, ′, ″, ‴
*, †, ‡
#, №, ª, º
§, ¶
©, ®, ™, ℠
_
~, ˜
Rechenzeichen
+, −, ×, ∙, :, ∕, ÷, ±, ∓
=, ≈, ≠ …, ~, ∝ …, <, > …
√, ∫
%, ‰

Eine Klammer ist ein Zeichen oder Symbol, das zur Beschreibung einer Klammerung verwendet wird.

In der Schriftsprache dient sie als Satzzeichen zur Gliederung der syntaktischen Form. Eine großzügige Verwendung von Klammern gilt im Deutschen als schlechter Stil, Gedankenstriche oder die Auflösung von Schachtelsätzen werden meist bevorzugt. In anderen Sprachen, z. B. im Englischen, werden Klammern häufiger eingesetzt.

In der Mathematik drücken Klammern unter anderem einen Vorrang einer auszuführenden Rechenoperation vor anderen in der Rechenreihenfolge aus. Zum Beispiel ist das Ergebnis von 10 − (6 − 1) gleich 5, da die Rechnung innerhalb der Klammer zuerst ausgeführt wird, 10 − 6 − 1 ist dagegen gleich 3, da in diesem Fall von links nach rechts vorgegangen wird. In der höheren Mathematik dienen Klammern auch noch vielen anderen Zwecken, vor allem der Bezeichnung von Argumenten einer Funktion. Geschweifte, eckige und spitze Klammern haben in der Mathematik meist eine spezielle Bedeutung.

In ähnlicher Weise dienen Klammern auch in vielen Programmiersprachen zum Gruppieren von mehreren Arten von Programmelementen.

Inhaltsverzeichnis

1 Klammern in der Grammatik und Typographie
2 Klammern in der Mathematik
3 Klammern in der Informatik (Programmiersprachen)

[Bearbeiten] Klammern in der Grammatik und Typographie

Gebräuchlich sind mehrere Arten von Klammern als Satzzeichen, welche fast ausschließlich paarig (also als öffnende und schließende Klammer) verwendet werden; die englischen Bezeichnungen unterscheiden sich im britischen (BE) und amerikanischen (AE) Englisch:

[]

()

Runde Klammern: (…): (griechisch/engl.: parentheses [AE] oder round brackets [BE]): die üblichen Klammern
Eckige Klammern: […]: (engl.: brackets [AE] oder square brackets [BE]): Werden u. a. verwendet, wenn innerhalb eines Klammerausdrucks etwas geklammert werden soll oder um Auslassungen und Einfügungen in Zitaten kenntlich zu machen; Beispiele: „[AE]“ und „[BE]“ in diesem Absatz, „[sic]“ und „[...]“

〈〉

{}

Geschweifte Klammern: {…}: auch Mengenklammern (engl.: braces [AE] oder curly brackets [BE]), seltener Nasenklammern, auch Akkoladen (frz. accolades) genannt: selten verwendet. Haben beispielsweise in Wörterbüchern eine spezielle Bedeutung.
Spitze Klammern: 〈…〉: Auch Winkelklammern (engl.: angle brackets) genannt. Werden nur selten verwendet. Haben in Wörterbüchern eine spezielle Bedeutung, etwa wird die (etymologische) Herkunft eines Wortes in spitze Klammern gesetzt, seltener auch Stilangaben in Wörterbüchern. Da diese Zeichen im ASCII-Zeichensatz fehlen, werden stattdessen oft die ASCII-Zeichen „Kleiner als“ < und „Größer als“ > benutzt.

[Bearbeiten] Klammern in der Mathematik

In der Mathematik werden Klammern meist ebenfalls paarig eingesetzt, wobei öffnende und schließende Klammer jeweils zueinander spiegelsymmetrisch sind. Es existieren jedoch Ausnahmen, etwa bei Intervallklammern, und auch einzelne, nicht paarige Klammern werden bisweilen verwendet.

[Bearbeiten] Gruppierungsklammern in Termen

Klammern gruppieren Teilterme und verändern damit die Reihenfolge der Berechnung oder dienen lediglich der optischen Zusammenfassung von Teiltermen. Es werden hierfür üblicherweise runde Klammern verwendet. Bei komplexen Termen oder wenn spezielle Teilterme kenntlich gemacht werden sollen, können diese mit eckigen Klammern eingefasst werden.

Beispiel:

$\left[ (a+b)^2 - (a+c)^2 \right] ^ 2 - \left[ (a+b)^2 + (n^2-1) \right]^2$ statt $\left( (a+b)^2 - (a+c)^2 \right) ^ 2 - \left( (a+b)^2 + (n^2-1) \right)^2$

[Bearbeiten] Mengenklammern

Bei Mengenangaben werden üblicherweise geschweifte Klammern benutzt:

$M := \{ 1, 2^2, 3^3, 4^4,\ldots, n^n,\ldots\} \cup \{ x \mid x^2 < 2^x\}$

[Bearbeiten] Intervallklammern

Für Intervalle existieren verschiedene Notationen. Die beiden gebräuchlichsten sind im Falle eines offenen Intervalles $A=\{x\mid a<x<b\}$ und eines halboffenen Intervalles $B=\{x\mid a\leq x<b\}$ :

$A = \left] a;b \right[ \quad B = \left[ a;b \right[$
$A = (a;b)\quad B = [a;b)$

(Statt eines Strichpunktes wird oft ein Komma verwendet.)

[Bearbeiten] UND-Klammern

Wenn mehrere Aussagen vertikal in einer großen geschweiften Klammer gruppiert werden, bedeutet dies, dass diese UND-verknüpft werden. Beispiel:

$\left\{ {\begin{matrix} x \ge 3 \\ x \le y \end{matrix}} \right\}$ ist gleichbedeutend mit $(x \ge 3) \; \wedge \; (x \le y)$ .

[Bearbeiten] Spezielle Operatoren

Andere ebenfalls paarig verwendete Klammern sind spezielle Operatoren oder Funktionen:

$\left\lfloor x \right\rfloor$ bezeichnet die größte ganze Zahl kleiner oder gleich $x$ („Gaußklammer“)
$\left\lceil x \right\rceil$ bezeichnet die kleinste ganze Zahl größer oder gleich $x$
$\left| x \right|$ bezeichnet den Betrag von $x$
${n \choose k}$ kann einen Binomialkoeffizienten bezeichnen (wenn $n$ und $k$ ganzzahlig sind und $n \ge k$ ) oder eine Matrix, und diese Matrix kann einen Vektor darstellen
$\langle \mathbf{x},\mathbf{y} \rangle$ ist ein Skalarprodukt oder Cantorsche Paarungsfunktion; davon abgeleitet ist die Bra-Ket-Notation.
$[\hat A, \hat B]=\hat A \hat B - \hat B \hat A$ ist der Kommutator der zwei Operatoren $\hat A$ und $\hat B$ im mathematischen Formalismus der Quantenmechanik, wo auch
$[\hat A,\hat B]_+=\hat A \hat B + \hat B \hat A$ , der Antikommutator zweier Operatoren, definiert ist. Eine alternative Schreibweise hierfür ist $\{\hat A,\hat B\}$ .
$\left \{ F,G \right \} = \sum_{i=1}^{n}{\left ( \frac{\partial F}{\partial q_i} \frac{\partial G}{\partial p_i} - \frac{\partial F}{\partial p_i} \frac{\partial G}{\partial q_i} \right )}$ ist die Poissonklammer, ein bilinearer Differentialoperator in der hamiltonschen Mechanik.