Espace (notion)

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L'espace est une notion qui désigne une étendue, abstraite ou non, ou encore la perception de cette étendue.

Sommaire

1 Étymologie
2 Généralités
3 Physique
4 Mathématiques
5 Théorie de la connaissance
6 Terminologie de Bergson
7 Voir aussi
- 7.1 Liens externes

[modifier] Étymologie

Le mot vient du latin spatium, qui a la même signification que le terme en français. En ancien et moyen français, espace signifiait plutôt un laps de temps, une durée : le soleil occupait tout l'espace du jour.

[modifier] Généralités

On parle d'espace pour désigner une certaine distance (l’espace entre deux personnes), une certaine surface (ce parc naturel couvre un espace considérable) ou un certain volume (ce placard occupe un grand espace).

[modifier] Physique

En physique, la notion d’espace (et la façon dont celui-ci est modélisé mathématiquement) varie en fonction des conditions expérimentales:

En mécanique classique, dont les lois expliquent la quasi-totalité des phénomènes survenant à échelle humaine, l’espace est modélisé comme un espace euclidien de dimension 3.
La relativité restreinte, dont les lois prennent en compte le fait que la vitesse de la lumière est une constante quel que soit l’observateur, introduit un lien entre l’espace et le temps. L’espace-temps y est modélisé comme un Espace de Minkowski. Ces lois ne s’appliquent que dans un cadre restreint (pas d’accélération du référentiel, pas de gravité).
En relativité générale, qui étend la mécanique classique en intégrant le fait que la vitesse de la lumière est une constante, l’espace, la matière et le temps sont liés. L’espace-temps est modélisé mathématiquement comme une variété de dimension 4, dont la courbure dépend du potentiel de gravitation. L’espace tangent (approximation de l’espace sur de petites distances et de petites durées, en ignorant la courbure) est un Espace de Minkowski. Les prédictions de la relativité générale ne s’écartent sensiblement des prédictions de la mécanique classique qu’à des champs de gravité extrêmement forts, ou à des vitesses extrêmement élevées.
En mécanique quantique, qui étudie les phénomènes à des tailles tellement petites que les changements d’états ne sont plus continus, mais se font par saut (les quantas), l’espace est modélisé comme un espace euclidien de dimension 3, mais la notion de position n’existe plus, et est remplacée par la notion de fonction d'onde, ou nuage de probabilité. Position et mouvement y sont liés par le principe d'incertitude d'Heisenberg qui postule qu’ils ne peuvent être connus simultanément avec précision, ce qui rend impossible toute notion de trajectoire d’une particule. Bien qu’efficace pour prédire les phénomènes, cette modélisation pose des problèmes d’interprétation (voir par exemple École de Copenhague). Pour les calculs, la mécanique quantique ne considère pas la position du système étudié, mais son état. Les états des sytèmes sont modélisés mathématiquement dans un espace de Hilbert. Dans cet espace aussi, les mouvements (changements d'état) sont discontinus.

L’espace physique, ou espace-temps, soulève plusieurs questions philosophiques:

L’espace est-il absolu ou relatif ? En d’autres termes, que se passerait-il si l’on poussait l’univers entier de trois mètres dans une direction ? Pour la physique, l’espace-temps est relatif, et un résultat théorique majeur (Théorème de Noether) montre que cela explique les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie.
L’espace possède-t-il une géométrie propre ou la géométrie de l’espace est-elle uniquement une convention?

La question des caractéristiques de l’espace avait été abordée par

Isaac Newton (l’espace est absolu),
Gottfried Leibniz (l’espace est relatif)
Henri Poincaré (la géométrie de l’espace est une convention).

[modifier] Mathématiques

En Mathématiques, un espace est un ensemble muni de certaines structures supplémentaires permettant notamment de caractériser les relations de voisinage des éléments de cet ensemble. En voici quelques exemples.

Un espace topologique est un ensemble muni d'une structure très générale (la topologie), qui permet de définir la notion de voisinage d'un point. Cette structure mathématique permet de différencier un phénomène continu d'un phénomène discontinu.
Un espace métrique est un espace topologique qui possède aussi une notion de distance permettant de caractériser la distance entre deux points quelconques de cet espace (alors qu'un espace topologique ne permet a priori de raisonner que sur le fait, pour un point, d'être proche d'un autre donné).
Un espace vectoriel est un espace qui possède une notion de direction (les vecteurs), et des propriétés de régularité, comme par exemple la commutativité de l'addition des vecteurs (avancer de 5 unités dans la direction a, puis de 4 unites dans la direction b amène au meme point que si on fait le mouvement dans l'ordre opposé : avancer de 4 unités dans la direction b, puis de 5 unités dans la direction a). Un espace vectoriel est caractérisé par son nombre de dimensions (le nombre minimal de directions nécessaires pour décrire une trajectoire vers n'importe quel point de l'espace). Un ensemble muni à la fois d'une structure d'espace vectoriel et d'une structure d'espace topologique, compatibles entre elles en un certain sens, s'appelle un espace vectoriel topologique. Un espace vectoriel normé est un espace vectoriel topologique dans lequel on dispose d'une notion de longueur d'un vecteur, ce qui en fait en particulier un espace métrique (mais il existe des espaces intéressants qui sont à la fois des espaces métriques et des espaces topologiques sans néanmoins être des espaces vectoriels normés, comme les espaces de Fréchet). Les espaces de Banach (dont les espaces de Hilbert) sont un exemple important d'espaces vectoriels normés munis d'une structure supplémentaire.
Un espace euclidien est un espace vectoriel ayant pour mesure de la distance la distance euclidienne. En dimension 3, c'est la modélisation de l'espace que nous percevons.
Un espace de Minkowski est un espace vectoriel de dimension 4, muni d'un produit interne (multiplication entre vecteur), de signature (+, -, -, -). Ce produit interne permet de définir la notion d'orthogonalité. Interprété en tant que distance à un point donné (bien que ce ne sois pas une distance au sens mathématique), ce produit interne sépare l'espace en deux parties: l'espace des points pour lesquelles une distance existe, et l'espace des points 'inaccessibles'. Interprétés dans le cadre de la relativité restreinte, les points de cet espace temps (position, date) inaccessibles sont ceux qu'il est impossible d'atteindre sans dépasser la vitesse de la lumière.
Une variété est un espace topologique qu'il est possible d'approcher localement par un espace vectoriel. Cette structure complexe est utilisée pour modéliser la notion de courbure d'un espace.

[modifier] Théorie de la connaissance

Voir l'article détaillé Théorie de la connaissance.

L'espace est la forme de notre expérience sensible. C'est un milieu idéal, c'est-à-dire une construction de l'esprit, qui contient nos perceptions et où nous localisons le mouvement et les corps. Dans l'expérience quotidienne, l'espace est homogène, isotrope, continu et illimité.

On distingue l'espace psychologique et l'espace mathématique. L'espace psychologique peut être divisé en espaces visuel, tactile, musculaire, etc.

[modifier] Terminologie de Bergson

Henri Bergson définit dans ses ouvrages l’espace comme l’ensemble des distances entre les points qui s’y trouvent. Cette définition personnelle est contestée par Bertrand Russell qui n’y voit qu’un mauvais procédé pour découvrir des propriétés certes surprenantes, mais qui ne s’appliquent pas à l’espace au sens que nous donnons dans la vie courante à ce mot.