מרובע

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

ערך זה עוסק בצורה גאומטרית. לערך העוסק בצורה שירית, ראו מרובע (שירה).

מרובע הוא מצולע בעל ארבע צלעות. סכום הזוויות הפנימיות במרובע הוא 360 מעלות.

[עריכה] צלעות וזוויות

צלעות סמוכות הן צלעות שיש להן קודקוד משותף. צלעות נגדיות הן צלעות שאין להן קודקוד משותף.

זוויות סמוכות הן זוויות הנשענות על אותה הצלע. זוויות נגדיות הן זוויות שאינן נשענות על אותה הצלע.

[עריכה] סוגי מרובעים

• טרפז: זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות.
• טרפז שווה-שוקיים: זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות, והזוג האחר שוות.
• מקבילית: שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות.
• דלתון: זוג אחד של צלעות סמוכות שוות, וזוג הצלעות האחר גם שוות.
• מעוין: ארבע הצלעות שוות.
• מלבן: כל הזוויות הן זוויות ישרות (בעלות 90 מעלות).
• ריבוע (מרובע משוכלל): ארבע הצלעות שוות, וכל הזוויות ישרות.

אם נסמן במרובע ABCD את אמצעי הקטעים AB, BC, CD, DA באותיות W, X, Y, Z, בהתאמה, אז WXYZ היא מקבילית (משפט זה מיוחס למתמטיקאי הצרפתי פייר וָריגנון, בן המאה ה-17).למרובע יש 4 צלעות ו4 קודקודים.

[עריכה] הגדרות אקסקלוסיביות מול הגדרות אינקלוסיביות

בלשון היומיומית, נהוג לעתים להשתמש בשמות סוגי המרובעים השונים באופן אקסקלוסיבי זה לזה - כלומר, מלבן יקרא מלבן רק אם אינו בנוסף לכך ריבוע, טרפז יקרא טרפז רק אם אינו בנוסף לכך מקבילית, וכיוצא בכך.
השימוש האקסקלוסיבי מקל על ההתבטאות מכיוון שהוא חוסך את הצורך להשתמש במושגים מפורטים בצורה מסורבלת, כגון "מלבן שאינו ריבוע".

עם זאת, בשפה המתמטית, סוגי המרובעים מוגדרים באופן אינקלוסיבי - כלומר, ריבוע אינו מוגדר בנבדל ממלבן, אלא כמקרה פרטי שלו, מלבן ומעוין כמקרים פרטיים של מקבילית, מקבילית כמקרה פרטי של טרפז, וכיוצא בכך. לשימוש בהגדרות אינקלוסיביות יש יתרון במקרה זה, שכן משפט שיהיה נכון לגבי סוג מסוים של מרובע, יהיה נכון גם לגבי כל הסוגים שהם מקרים פרטיים שלו, ואין צורך להוכיח אותו בנפרד לכל סוג וסוג.

התשובה לשאלה האם השימוש בשמות סוגי המרובעים השונים נעשה באופן אקסקלוסיבי או אינקלוסיבי תלויה בהקשר שבו הם משמשים - אם בשימוש יומיומי או בלשון מתמטית.