Rendimento di trasmissione

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Si definisce rendimento di trasmissione di una linea:

$\eta = { P_u \over (P_d+P_u)} = {1 \over 1 + { P_d \over P_u}}$

indicando con $P_d \,$ le perdite in linea.

[modifica] Confronto tra le linee

Si prenda in considerazione 4 possibili configurazioni di linee elettriche:

unifilare
bifilare
monofase (2 fili)
trifase

percorse da correnti di linea (i valori efficaci in alternata):

$\begin{cases}\mathrm{continua \ (unif. \ e \ bif.)} & I_u = I_b = {P_u \over U}\\ \mathrm{monofase} & I_m = {P_u \over U \cos \varphi}\\ \mathrm{trifase}&I_m = {P_u \over \sqrt{3} U \cos \varphi}\end{cases}$

indicando con $R_u, \ R_b, \ R_m, \ R_t$ le resistenze di ogni singolo conduttore delle quattro linee, le potenze dovute alle perdite di linee valgono:

$P_{d_u} = R_u I_u^2 = { \rho l \over S_u} I_u^2 = { \rho l^2 P_u^2 \over \tau U^2}$
$P_{d_b} = R_b I_b^2 = 2{ \rho l \over S_b} I_b^2 = 4{ \rho l^2 P_b^2 \over \tau U^2}$
$P_{d_m} = R_m I_m^2 = 2{ \rho l \over S_m} I_m^2 = {4 \over \cos^2 \varphi}{ \rho l^2 P_m^2 \over \tau U^2}$
$P_{d_t} = R_t I_t^2 = 3{ \rho l \over S_t} I_t^2 = {3 \over \cos^2 \varphi}{ \rho l^2 P_t^2 \over \tau U^2}$

quindi se imponiamo di trasmettere la stessa potenza utile ad un carico posto alla distanza fissa con un conduttore dello stesso materiale per le 4 configurazioni di linea, possiamo dedurre:

le dissipazioni nella linea unifilare in continua sono le più basse e pari a 1/4 della bifilare
le dissipazioni della bifilare in continua sono paragonabili a quelle della linea monofase nel caso in cui $\cos \varphi \cong 1$
le dissipazioni della linea trifase sono 3/4=0.75 di quelle della monofase e circa 3 volte quelle della linea unifilare

[modifica] Conclusioni

Per ottenere un rendimento elevato di trasmissione, e quindi un piccolo rapporto ${ P_d \over P_u}$ , è necessario adottare tensioni nominali tanto più elevate quanto maggiori sono le potenze utili da trasmettere e l'estensione della linea.

Esempio delle considerazioni appena fatte si trovano nelle linee in cavo per sistemi elettrici di potenza usati per i collegamenti sottomarini con tensioni di qualche centinaio di chilovolt ed estensioni anche superiori al centinaio di chilometri.

[modifica] Voci correlate

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