幾何学

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幾何学（きかがく、γημετρεω, geometry）^[1]は、図形について研究する数学分野の総称である。幾何学の各分科においては、様々な対象が「図形」として扱われ、他の幾何学分科における手法の類似物を用いて「幾何的な」研究が行われる。

[編集] 歴史

幾何学の起源は、古代オリエントにおけるナイル川の定期的な氾濫をめぐる土地測量の手法にまで遡ることができる^[1]。

幾何学が大きな進歩を遂げた最初は、他の数学の分野と同じように古代ギリシアにおいてであった。人物としては、タレス、ピタゴラスなどが有名である。彼らはそこで多くの定理を発見し、幅広くそして深く図形を研究したが、特に注記すべきなのは、彼らが証明という全く新しい手法を発見したことである。少数の原理から厳密に演繹を積み重ねて当たり前とは思えない事柄を示していくやり方は、エウクレイデス（ユークリッド）の『原論』において完成され、後の数学の手本となった。

ヨーロッパでは長く、「幾何学的精神」という言葉が厳密さを重んじる数学の王道ともいうべきあり方とされた。また、幾何学は楽にすます道が無い事から「幾何学に王道無し」と言う言葉も生まれた。

[編集] 幾何学の諸分野

[編集] 古典的分科

ユークリッド幾何学（古典幾何学）
射影幾何学
非ユークリッド幾何学
- 双曲幾何学（ロバチェフスキー・ボヤイ幾何学）
- 楕円幾何学
  - 球面幾何学

[編集] 解析学的分科

[編集] 位相幾何学

位相幾何学（トポロジー）
- 代数的位相幾何学
- 微分位相幾何学

[編集] 微分幾何学

微分幾何学
- リーマン幾何学
  - スペクトル幾何学
- フィンスラー幾何学
- 共形幾何学
- 複素幾何学
- シンプレクティック幾何学
- サブリーマン幾何学
- 情報幾何学
積分幾何学

[編集] 代数学的分科

[編集] 有限数学的分科

[編集] 組合せ数学的分科

数え上げ幾何学
組合せ幾何学
フラクタル幾何学

[編集] 計算機科学的分科

計算幾何学

[編集] 外部リンク

Geometric ArtsAesthetic Geometry Site

[編集] 注

^ ^a ^b 術語「幾何」の原義は土地測量（ギリシャ語で「"γη"（ゲー）：土地」および「"μετρεω"（メトレオ）：測定」）である。英語 "geometry" はギリシャ語 "γημετρεω" の翻訳（"geo"：土地、"metry"：測量）であり、接頭辞 "geo-" の音写として「幾何」（jǐhé; チーホー）が中国で考案された。日本語の「幾何」はこれの輸入であり、日本式に「きか」と読まれる。