Funkcja Γ
Z Wikipedii
Funkcja gamma — jedna z funkcji specjalnych, która rozszerza pojęcie silni na zbiór liczb zespolonych. Gdy część rzeczywista liczby zespolonej z jest dodatnia, to całka (całka Eulera):
jest zbieżna bezwzględnie. Całkując przez części można pokazać, że:
Zważywszy na to, iż Γ(1)=1, z powyższego wzoru wynika, że Γ(n+1)=n! dla wszystkich liczb naturalnych n.
Drugim sposobem określenia funkcji Γ (dla dowolnych liczb zespolonych) jest:
Ponadto mamy:
Funkcja gamma nie ma miejsc zerowych.
Jest nieciągła w każdym punkcie całkowitym niedodatnim, przyjmując w tych punktach za granice lewostronne i prawostronne przeciwne nieskończoności.
[edytuj] Własności funkcji Gamma:
dla n całkowitych, dodatnich
