Funkcje elementarne
Z Wikipedii
Funkcje elementarne – zbiór funkcji, konstruowany w następujący rekurencyjny sposób:
Do funkcji elementarnych należą:
- funkcje stałe postaci fc(x) = c, gdzie c jest liczbą rzeczywistą (w niektórych ujęciach liczbą zespoloną)
- identyczność i(x) = x
- dodawanie f + (x,y) = x + y
- odejmowanie f − (x,y) = x − y
- mnożenie
- dzielenie f / (x,y) = x / y
- potęgowanie fexp(x,y) = xy
- funkcje trygonometryczne
- funkcje odwrotne do trygonometrycznych
- logarytm
Oprócz tego do funkcji elementarnych należy dowolna funkcja powstała przez złożenie skończonej liczby funkcji elementarnych, co pozwala uzyskać w szczególności:
Zbiór funkcji przyjmowanych w pierwszym kroku rekurencji może być nieco węższy, np. wystarczy sinus, aby odtworzyć wszystkie pozostałe funkcje trygonometryczne. Nie ma to znaczenia z punktu widzenia klasyfikacji funkcji jako elementarnych - wynik byłby ten sam.
Nie ma jednak pełnej jednomyślności w klasyfikacji funkcji jako elementarnych. Niektórzy dopuszczają też operację brania funkcji odwrotnej do funkcji już utworzonej (o ile jest to możliwe). Niektórzy odrzucają funkcję wykładniczą ze składu początkowych cegiełek. Niekiedy dodaje się wartość bezwzględną do funkcji elementarnych.
Szczególnym przypadkiem funkcji elementarnych są funkcje algebraiczne.
Przykładami funkcji, nie będących funkcjami elementarnymi, są:
- całka eliptyczna pierwszego rodzaju
W teorii obliczeń stosuje się też jeszcze inne definicje funkcji elementarnych, w których na przykład dziedziną są liczby naturalne.[1]
