Funkcja liniowa
Z Wikipedii
Należy w nim poprawić: Rozumiem, że funkcja liniowa odwzorowuje proporcjonalność prostą z parametrem początkowym. Ale na co odwzorowuje? Dalej - czy w pierścieniu bez jedynki nie da się określić funkcji liniowej? Znów, jeśli R jest pierścieniem z jedynką, to o jakiej różniczkowalności tu mówimy? O formalnej różniczkowalności wielomianu? Ale co wtedy z ciągłością? Zdaje się, że na żadnej wikipedii nie podają definicji dla pierścienia z jedynką. Tylko polska musi wychodzić przed szereg....
Więcej informacji co należy poprawić, być może znajdziesz w dyskusji tego artykułu lub na odpowiedniej stronie. W pracy nad artykułem należy korzystać z zaleceń edycyjnych. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość.
Możesz także przejrzeć pełną listę stron wymagających dopracowania.
Funkcja liniowa – w matematyce elementarnej funkcja odwzorowująca proporcjonalność prostą (tzw. zależność liniową) z parametrem początkowym.
Spis treści |
[edytuj] Definicja formalna
Niech R,S będą pierścieniami z jedynką i 
. Funkcja 
jest liniowa, jeśli jest dana wzorem f(x) = ax + b.
[edytuj] Prosta
Nazwa bierze się stąd, że dla 
jej wykresem na płaszczyźnie (euklidesowej) jest linia prosta dana równaniem y = ax + b.
Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym wspomnianej prostej. W prostokątnym układzie współrzędnych o równych jednostkach a interpretujemy jako tangens nachylenia owej prostej do osi OX układu współrzędnych, b to tzw. wyraz wolny, interpretowany jako punkt przecięcia prostej z osią OY układu w punkcie 
.
[edytuj] Własności
Funkcja liniowa 
jest
- ciągła,
- różniczkowalna (
), - różnowartościowa dla
, - nieokresowa,
- monotoniczność – funkcja jest
- ściśle rosnąca dla a > 0,
- ściśle malejąca dla a < 0,
- stała dla a = 0.
- parzystość – funkcja jest
- parzysta wyłącznie dla a = 0,
- nieparzysta wyłącznie dla b = 0,
Gdy 
, mamy do czynienia ze szczególnym przypadkiem funkcji liniowej – mianowicie funkcja tożsamościową określoną wzorem f(x) = x.
[edytuj] Algebra liniowa
W algebrze liniowej rozpatruje się podobne funkcje, które w celu uniknięcia nieporozumień, nazywa się przekształceniami.
Przekształceniem liniowym nazywamy funkcję f(x) = ax, z kolei funkcje liniowe f(x) = ax + b noszą nazwę przekształceń afinicznych.
