Mnożenie
Z Wikipedii
Mnożenie – jedno z działań w strukturach algebraicznych takich jak pierścień czy ciało, a także między elementami ciała i modułu albo przestrzeni liniowej nad tym ciałem. W grupach mnożeniem nazywamy działanie grupowe w zapisie multiplikatywnym.
Spis treści |
[edytuj] Aksjomaty mnożenia
We wspomnianych wyżej strukturach algebraicznych mnożenie spełnia aksjomaty przemienności, łączności, a także rozdzielności względem dodawania.
[edytuj] Oznaczenia
Mnożenie oznacza się na ogół symbolem kropki, np. 
, czasami w miejsce kropki używa się znaku iksa: 
, zaś w zapisach związanych z informatyką przyjęło się używanie symbolu gwiazdki: a: = b * c (z powodu łatwej osiągalności z klawiatury).
Jeśli nie prowadzi to do nieporozumień, symbol mnożenia w ogóle się pomija, pisząc w miejsce 
po prostu ab.
Iloczyn wielu czynników często zapisuje się korzystając z uproszczonej notacji: zamiast 
używamy symbolu 
(duża grecka litera pi) pisząc wtedy 
.
[edytuj] Element neutralny
Mnożenie może mieć element neutralny – oznaczany zazwyczaj symbolem 1 i nazywany jedynką mnożenia – czyli element taki, że 
.
Jeżeli a jest elementem zbioru ze zdefiniowanym działaniem mnożenia, to element b taki, że 
nazywa się elementem odwrotnym i oznacza symbolem a − 1. Własność zbioru polegającą na tym, że dla każdego elementu różnego od zera istnieje element odwrotny nazywamy istnieniem dzielenia. Dzielenie istnieje na przykład w ciele.
