Двоичная система счисления
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Двои́чная систе́ма счисле́ния — позиционная система счисления с основанием 2. Используются цифры 0 и 1.
Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и удовлетворяет требованиям:
- Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы.
- Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать.
- Простота создания таблиц сложения и умножения — основных действий над числами
Для представления двоичных отрицательных чисел в компьютерах часто используется дополнительный код.
Содержание |
[править] Таблица сложения двоичных чисел
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10
[править] Таблица умножения двоичных чисел
0 • 0 = 0 0 • 1 = 0 1 • 0 = 0 1 • 1 = 1
Также есть специфическая возможность — применение алгебры логики для выполнения логических преобразований информации.
[править] Использование двоичной системы при измерении дюймами
При указании линейных размеров в дюймах по традиции используют двоичные дроби, а не десятичные, например: 5¾″, 715/16″, 311/32″ и т. д.
[править] Преобразование чисел
Для преобразования из двоичной системы в десятичную и обратно используют следующую таблицу
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1. |
Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два. Точка, которая стоит после 1 называется двоичной точкой.
[править] Преобразование двоичных чисел в десятичные
Допустим, вам дано двоичное число 00110011. Какому числу оно эквивалентно? Чтобы ответить на этот вопрос, прежде всего запишите данное число следующим образом:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1. |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||
| 32 | +16 | +2 | +1 |
Затем, начиная с двоичной точки, двигайтесь влево. Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число 00110011 эквивалентно 51.
[править] Преобразование десятичных чисел в двоичные
Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Вы можете воспользоваться следующей процедурой:
19 /2= 9 с остатком 1
9 /2 = 4 с остатком 1
4 /2 = 2 с остатком 0
2 /2 = 1 с остатком 0
1 /2 = 0 с остатком 1
Ставим числа из остатка друг за другом. В результате получаем двоичное число 11001 (ошибка! записывать результат следует с конца! правильный ответ - 10011)
