Codi binari
De Viquipèdia
| Sistema de nombres en matemàtiques |
| Conjunts de nombres |
|
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ
|
| Nombres destacables |
| Nombres amb propietats destacables |
|
Primers |
| Extensions dels nombres complexos |
|
| Nombres Especials |
|
| Altres nombres importants |
|
Seqüència d'enters |
| Sistemes de numeració |
|
Àrab, Armeni, Àtica (grega), Babilònica, Xinesa, Ciríl·lica, Egípcia, Etrusca, Grega, Hebrea, Índia, Jònica (grega), Japonesa, Jémer, Maia, Romana, Tailandesa
|
, 
El codi binari és un sistema de numeració en el qual totes les quantitats es representen utilitzant com base dues xifres: zero i un (0 i 1). En altres paraules, és un sistema de numeració de base 2, mentre que el sistema que utilitzem més habitualment és de base 10, o decimal.
Els ordinadors treballen internament amb dos nivells de voltatge, pel que el seu sistema de numeració natural és el sistema binari (encès, apagat).
Si el sistema decimal treballa amb deu xifres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), el sistema de base vuit treballaria amb vuit (0,1,2,3,4,5,6,7). El sistema binari, o de base dos, només n'utilitza dos (0 i 1).
Taula de continguts |
[edita] Operacions amb binaris
[edita] Binaris a decimals
Donat un número N, binari, per a expressar-lo en decimal, s'ha d'escriure cada numero que el compon (bit), multiplicat per la base del sistema(base = 2), elevat a la posició que ocupa.
Exemple:
11012 = 1310
<=>
1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 11 + 1 * 20
[edita] Decimals a Binaris
Donat un número decimal, per a expressar-lo en binari, s'ha de dividir entre la potència de dos mes pròxima per baix.
Exemple:
- 2510 =110012
25 : 24 = 25 : 16 = 1 residu 9 9 : 23 = 9 : 8 = 1 residu 1 1 : 22 = 1 : 4 = 0 residu 1 1 : 21 = 1 : 2 = 0 residu 1 en sobra 1
[edita] Suma de nombres binaris
Recordem les següents sumes bàsiques:
0+0=0 0+1=1 1+1=10
Així, si volem sumar 100110101 més 11010101, tenim:
100110101
11010101
----------
1000001010
Operem com en decimal: comencem a sumar des de la dreta, en el nostre exemple, 1+1=10, aleshores escrivim 0 i "en portem" 1. Se suma aquest 1 a la següent columna: 1+0+0=1, i seguim fins acabar totes la columnes (exactament com en el càclcul decimal).
[edita] Multiplicació
Per multiplicar dos nombres en representació binària ho farem de forma similar a com ho fem en representació decimal, tenint en compte que només hi ha dos dígits i que els seus productes són com segueixen:
0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1
D'acord amb això, per multiplicar dos nombres A i B considerem productes parcials: per cada digit de B prenem el seu producte amb A i l'escrivim en una nova línia desplaçat cap a l'esquerra de manera que el darrer dígit (el més a la dreta) coincideixi amb aquell que estam considerant de B. La suma de tots aquests productes parcials dóna el resultat final.
Per exemple, per multiplicar els nombres binaris 1100 i 1101 ho farem com segueix. En aquesta multiplicació anomenam A al primer número (1100, que correspon a 12 en decimal) i B al segon (1101, que correspon a 13 en decimal):
1 1 0 0 (A)
× 1 1 0 1 (B)
---------
1 1 0 0 ← Correspon a l'1 en el nombre B
+ 0 0 0 0 ← Correspon al 0 en el nombre B
+ 1 1 0 0
+ 1 1 0 0
-----------------
= 1 0 0 1 1 1 0 0
Això és, 1*27+1*24+1*23+1*22 = 128+16+8+4=156.
Vegeu també l'Algorisme de multiplicació de Booth.
[edita] Curiositats
Amb els nombres d'una mà, pots contar en binari fins al nombre 31, assignant de manera ordenada un valor (1,2,4,8,16) a cada dit. Naturalment, per això cal ser capaç de plegar i estirar cada dit de manera independent.
