Paul Lorenzen

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Paul Lorenzen (* 24. März 1915 in Kiel; † 1. Oktober 1994 in Göttingen) war ein deutscher Philosoph, Wissenschaftstheoretiker, Mathematiker und Logiker. Er ist neben Wilhelm Kamlah der Begründer der Erlanger Schule des Methodischen Konstruktivismus.

Besondere Arbeitsschwerpunkte Lorenzens waren

die Sprachphilosophie und Logik
die Logische Propädeutik, Orthosprache und die dialogische Logik;
die operative konstruktive Mathematik und Metamathematik;
die Protophysik der Geometrie, der Zeit und der Stochastik
die Modallogik, Deontische Logik, normative logic (politisch-praktische Modallogik)
die Ethik und die Theorie der technischen und politischen Kultur.

Der Name Lorenzen wird auf der zweiten Silbe betont.

[Bearbeiten] Werdegang

Paul Lorenzen studierte Mathematik, Physik, Chemie und Philosophie in Kiel, Berlin und Göttingen. Hier promovierte er 1938 bei Helmut Hasse mit einer Arbeit zur Abstrakten Begründung der multiplikativen Idealtheorie. 1939 wurde er in Bonn Assistent von Wolfgang Krull. Er nahm am Krieg teil, während dem er seit 1942 als Lehrer an der Marineschule in Wesermünde eingesetzt war. Zurück in Bonn konnte er sich 1946 habilitieren, war 1948/49 kurz Gastdozent in Cambridge (England) und wurde 1952 apl. Professor.

In Kiel, wo er auch wissenschaftshistorisch tätig wurde, übernahm er 1956 eine ordentliche Professur für Philosophie. 1962 nahm er die auf Initiative von Wilhelm Kamlah zustande gekommene Berufung nach Erlangen an - allein zu dem Zweck, "um mit Kamlah zusammenarbeiten zu können". Hier lehrten beide in enger Kooperation - der sich als erstes die seinerzeit weithin bekannt gewordene "Logische Propädeutik" verdankt - derart erfolgreich ein methodisches Denken, dass daraus eine "Schule" entstand, die heute unter verschiedenen Bezeichnungen (z.B. Erlanger Konstruktivismus) firmiert. 1980 wurde Lorenzen emeritiert. Die letzten Lebensjahre verbrachte er in Göttingen, wo er 1994 starb. Sein Nachlass befindet sich im Philosophischen Archiv der Universität Konstanz.

[Bearbeiten] Erlanger Schule

Hauptartikel: Erlanger Konstruktivismus

Die Methodische Philosophie von Lorenzen und Kamlah hatte bis in die 1980er Jahre großen Erfolg und hohes Ansehen weit über die Grenzen Erlangens hinaus. Die Erlanger Schule suchte eine aufklärerische Neubegründung der Vernunft zwischen dem Kritischen Rationalismus Poppers sowie der von der Transzendentalpragmatik Karl-Otto Apels intendierten Letztbegründung und fand einen Koalitionspartner in der Frankfurter Schule ("Große Koalition") gegen den Szientismus und den Logischen Empirismus. Es gab in den späten 1960er Jahren Kongresse auf denen Jürgen Habermas und Lorenzen als Hauptredner auftraten.

Im Anschluss an Ludwig Wittgensteins Spätphilosophie geht es um eine Fundierung der Philosophie und Wissenschaftstheorie durch das Handeln. Hauptstränge der Erlanger Philosophie sind das zirkelfreie Prinzip der Methodischen Ordnung und die dialogische und reflexive Vernunft. Als Methodische Philosophie wird pointiert - ähnlich wie bei Johann Gottlieb Fichte und Immanuel Kant - eine subjektiv-kulturale synthetische Wissenschaftstheorie ausgearbeitet und einer objektiv-naturalen analytischen gegenüber gestellt. In der Erlanger Schule wurde das Wort "natürlich" durch das Wort "kultürlich" ersetzt und sogar von einem Kulturalismus (Lorenzen) gesprochen.

In den 1970er Jahren bereits erhielten die ersten Mitarbeiter aus dem Erlanger Umfeld Berufungen und entwickelten die Erlanger Philosophie weiter: Jürgen Mittelstraß, Friedrich Kambartel und andere gingen an die Reformuniversität in Konstanz (geschichtlich und enzyklopädisch orientierte "Konstanzer Schule"), Christian Thiel ging nach Aachen und bekam später den Lehrstuhl Lorenzens in Erlangen, Peter Janich ging nach Marburg, wo er einen Methodischen Kulturalismus entwickelt, während Kuno Lorenz und Dietfried Gerhardus in Hamburg und später in Saarbrücken eine dialogisch-anthropologische Komponente der Erlanger Philosophie entwerfen.

Lorenzen selbst systematisierte sein Denken, das er zuletzt in seinem Lehrbuch der konstruktiven Wissenschaftstheorie zusammenfassend darstellte.

[Bearbeiten] Logische Propädeutik

Hauptartikel: Propädeutik

Wie oben erwähnt, erscheint als erstes Produkt der Zusammenarbeit mit Kamlah 1967 die "Logische Propädeutik. Vorschule des vernünftigen Redens." In ihr wird ein zirkelfreier Aufbau einer vernünftigen Sprache angestrebt. Dadurch wollten Lorenzen und Kamlah dem großen Sprachwirrwarr und den miteinander zerstrittenen philosophischen Richtungen entgegentreten, weil die Ursache für das Sprachwirrwarr in der Ungenauigkeit und der Zirkelhaftigkeit gesehen wurde.

Das Buch stellt einen handlungstheoretischen und sprachphilosophischen Neuansatz dar, in dem nicht voraussetzungslos von Gegenständen gesprochen, sondern eine Lehre des verständlichen und im Hinblick auf Geltungsansprüche kontrollierbaren Redens und Argumentierens entwickelt wird. Durch Prädikation wird nach Regeln das Sprechen über Gegenstände kontrolliert eingeführt ohne diese - wie in der Analytischen Philosophie - vorsprachlich als gegeben vorzufinden.

War Lorenzen zur Zeit der Logischen Propädeutik noch Anhänger des Logischen Atomismus Bertrand Russells, so entwickelt er seit den 1970er Jahren (zum Leidwesen vieler seiner früheren Schüler) stattdessen ausgedehnte Elementarsätze mit Tatprädikatoren und Apprädikatoren. Sogar der Satz: "Tilman trägt schnell mit Eimern Wasser ins Haus" gilt als Elementarsatz oder Primaussage.

[Bearbeiten] Zur Logik

Hauptartikel: Dialogische Logik

Lorenzen entwickelte zusammen mit Kuno Lorenz eine Dialogische Logik, bei der die logischen Operatoren (statt mit der Wahrheitstafel) mithilfe von Dialogen von Proponent und Opponent im Dialogspiel bestimmt werden. Diese Dialogische Logik ist auch als Vorbild des Argumentierens konzipiert worden, weil es Gesprächssituationen eher entspricht als das übliche Ableiten in Logikkalkülen.

Der Subjunktor (wenn - dann) wird dabei auf verschiedene Arten interpretierbar, je nachdem, welche Angriffs- und Verteidigungsregeln angesetzt werden. Bei einem nicht-klassischen Regelsatz sind während des Dialogs auch nicht-wahrheitsdefinite Aussagen erlaubt, obwohl am Ende immer abgeschlossene Dialoge stehen. Die verschiedenen Logiksysteme lassen sich durch Zusatz oder Wegnahme von Dialogregeln ineinander überführen.

Carl Friedrich von Weizsäcker und Peter Mittelstaedt haben einige dieser Gedanken Lorenzens für die Interpretation der Quantenphysik durch zeitliche Logik aufgenommen (Quantenlogik) obwohl Lorenzen diese Interpretation nicht teilte. Für ihn gibt es zeitliche Logik ausschließlich in der Modallogik und nicht in der formalen Logik.

Lorenzen führte die Quantorzeichen $\bigvee$ (Einsquantor: "für ein") bzw. $\bigwedge$ (Allquantor: "für alle") ein, um die Verbindung zu den entsprechenden Junktoren zu erläutern und die Interpretation zu erleichtern, damit nicht immer der Fehler gemacht wird, aus der Formulierung der Quantoren auf die "Existenz" von etwas zu "schließen".

$\bigwedge x A(x)$	entspricht:	$A(0) \land A(1) \land A(2) \land \dots$
$\bigvee x A(x)$	entspricht:	$A(0) \lor A(1) \lor A(2) \lor \dots$

Logische Wahrheiten sind in der Dialogischen Logik teilweise dadurch ausgezeichnet, dass sich im Verlaufe eines Dialoges der Proponent verteidigen kann, in dem er einen Beweis des Opponenten übernimmt, so dass dieser nichts mehr entgegnen kann.

[Bearbeiten] Zur Mathematik

Hauptartikel: Konstruktive Mathematik

Lorenzen entwickelte schon früh eine operative Mathematik. Diese konstruktiv-kalkulatorische Mathematik beginnt nicht mit analytisch und axiomatisch vorgefundenen Zahlen, sondern mit einer Handlungsweise, nämlich dem kalkulatorisch konstruktiven Zählen (Kalkül).

Einschlägig ist der Lorenzen-Dinglersche Zählkalkül der Grundzahlen (wie Lorenzen statt natürliche Zahlen sagt, um das konstruierende Handeln vom Vorgefundenen abzugrenzen):

   => |   (fang mit einem Strich an, also: 1 )
 n => n|  (wenn du beliebig viele Striche hast, füge einen weiteren an)

Auf diese Weise werden "von uns" Zahlen hergestellt: sie sind Produkte von Zähloperationen. Logik und Mathematik werden pragmatisch (Pragmatismus) als eine Lehre vom Operieren nach bestimmten Regeln verstanden. Auf dieser zunächst auch "operativ", erst in den 1960er Jahren "konstruktiv" genannten Grundlage rekonstruierte Lorenzen die gesamte Mathematik bis zur klassischen Analysis, eine Mathematik, die nur mit dem auskommt, was man nachvollziehbar konstruieren kann.

Lorenzen entwickelte das Hilbertprogramm weiter und führte 1951 einen Widerspruchsfreiheitsbeweis für die verzweigte Typentheorie durch. Dieser Beweis erwies die Widerspruchsfreiheit von Teilen der klassischen Analysis. In seinem 1962 veröffentlichten Buch Metamathematik fasst er die Metamathematik als "Mathematik der Metatheorien" auf, wobei eine Metatheorie eine (konstruktive oder axiomatische) Theorie über axiomatische Theorien darstellt. Zur formalistischen Grundlagendiskussion um den Gödelschen Unvollständigkeitssatz fügte Lorenzen Beiträge bei, die zeigen, dass die konstruktive Mathematik als widerspruchsfrei bewiesen werden kann. Durch Verwendung der $ω$ -Regel (unendliche Induktion) erhält man einen vollständigen Halbformalismus (Kurt Schütte) der Arithmetik. 1972 legte Lorenzen eine Kurzfassung vom Beweis des Gentzenschen Hauptsatzes vor, der besagt, dass die Schnittregel in den Logikkalkülen gültig ist. Das Ziel der Metamathematik Lorenzens war es, durch den Beweis der Widerspruchsfreiheit der konstruktiven Mathematik auch den Beweis der Widerspruchsfreiheit der axiomatischen Mathematik zu führen, der in der axiomatischen Mathematik allein nach den Ergebnissen von Gödel nicht zu erhalten war.

War die Arbeit an der Widerspruchsfreiheit von der Weiterführung des Hilbertprogramms geprägt, so verfolgt die Rekonstruktion der Analysis (1965) das Ziel ein konstruktives Modell dafür vorzulegen. Dabei werden nicht alle üblichen Beweise übernommen, aber die klassischen Beweise so umgearbeitet, dass die Resultate erhalten bleiben. Aus Abstraktion aus Termen sind Cauchy-Folgen darstellbar, reelle Zahlen sind als Abstraktion aus konzentrierten Cauchy-Folgen rationaler Zahlen bestimmbar, deren Differenz eine Nullfolge ist (1978 Reclam, S. 65).

Noch im Ruhestand schrieb Lorenzen eine Elementargeometrie (1984). Er spricht dort von jeweils einer Menge der reellen Zahlen $\mathbb{R}$ , die gerade als Basis notwendig ist (z.B. auch algebraische Körpererweiterungen mit transzendenten Zahlen) und nicht von der Menge "aller" reellen Zahlen. Eine solche Sprechweise vermeidet die Paradoxien der Überabzählbarkeit, indem nur konstruierbare Listen von Zahlen und Funktionen verwendet werden, die man also kennt. Man erhält so die für praktische Anwendungen nötigen reellen Zahlen. Diagonalverfahren werden als Konstruktionstechnik interpretiert $\mathbb{R}$ zu erweitern.

[Bearbeiten] Protophysik

Hauptartikel: Protophysik

Mit Peter Janich und Rüdiger Inhetveen entwickelte Lorenzen eine umstrittene, Protophysik genannte, Vorphysik der Messinstrumente, in der man sich (vor den Messungen) Rechenschaft über die Bestimmung von Messinstrumenten verschafft und diese Bestimmungen später nicht revidiert. Im Anschluss an Kant und Dingler wurde dies für die Geometrie, die Zeitrechnung und die Wahrscheinlichkeitstheorie von Lorenzen ausgearbeitet. Wenn Uhren als frei schubsynchrone Taktgeber definiert werden, bevor mit ihnen gemessen wird, so sind sie nicht mehr empirische Forschungsgegenstände, sondern Artefakte. Das Prinzip der methodischen (deshalb: Methodischer Konstruktivismus) Ordnung schreibt folgendes über Messinstrumente vor: Die normierten Bestimmungen - so Lorenzen -, die die Herstellung von Messgeräten ermöglichen, können nicht durch Messungen widerlegt werden, die erst mit Hilfe dieser Messgeräte erhalten werden.

Dieser Ansatz scheint dem Vorgehen in der Einsteinschen Relativitätstheorie zu widersprechen. - Dies hob die Philosophie also scheinbar über die empirische Physik.

Dass man dennoch die empirisch bestätigten Ergebnisse sogar der Allgemeinen Relativitätstheorie nicht bestreiten muss, hat Lorenzen später zu bedenken gegeben: Er vertritt dabei nicht die Mehrheitsmeinung der Physiker, dass die Konsequenz der Allgemeinen Relativitätstheorie eine tatsächliche Krümmung des Raums ist, sondern sieht im metrischen Tensor $g μν$ der Einsteinschen Feldgleichungen nur eine mathematische Beschreibung für die Umrechnung der pseudoeuklidischen Maßverhältnisse in Inertialsystemen auf ungleichförmig bewegte Bezugssysteme (vgl. Lorenzens Interpretation 1978 der Physik Steven Weinbergs).

Anfangs hatte Lorenzen die Protophysik mit so genannten Homogenitätsprinzipien begründet. Das sind Ununterscheidbarkeitsforderungen von Aussagen über ideale Formen. Später entwickelte er mit Rüdiger Inhetveen einen formtheoretischen Ansatz, in dem beispielsweise eine Ebene über frei klappsymetrisches aneinander Passen eingeführt wird.

Peter Janich und andere haben die Protophysik auf andere Grundlagengebiete der Physik ausgeweitet. Im Erlanger Konstruktivismus und im Methodischen Kulturalismus werden disziplinübergreifend eine Reihe weiterer Prototheorien entwickelt (Protochemie, Protobiologie, Protopsychologie, Protoethik).

[Bearbeiten] Zur Modallogik

Aus der Modallogik entwickelt Lorenzen (anfangs mit Oswald Schwemmer ab 1973) die Grundlagen für eine Hauptschule der Vernunft (Weiterführung der Propädeutik), die die technischen und politischen Wissenschaften begründen soll (konstruktive Wissenschaftstheorie). In dem, innerhalb der Erlanger Schule BI 700 (Verlagsnummer des Buches) genannten Buch wird eigens dafür eine Orthosprache entworfen.

Die in der Modallogik gemachten Aussagen sind Aussagen die relativ zu einem (vermeintlichen) Wissen gelten. Durch die Anwendung des Gentzenschen Hauptsatzes lassen sich modallogische Aussagen rechtfertigen, wenn die entsprechenden logischen Aussagen (ohne das relative Wissen) wahr sind. Das unterstellte Wissen kann weggeschnitten werden.

Die Modalworte "kann" und "muss" werden formal rekonstruiert. Die ontische und deontische Modallogik verfügt mit solchen Begriffen über technische und politische Kurzfassungen von Verlaufshypothesen:

Potentiell (biologisch-medizinisches kann): Aus einem Kirschkern kann ein Baum entstehen,
Handlungsvermögen: das Mädchen kann vom Sprungbrett springen,
Verlaufshypothesen (wie statt Naturgesetze gesagt wird): der Blitz kann einschlagen,
Technisches Können: das Auto kann gebaut werden,
Ethisch-politisches Dürfen: Tillmann darf das Feuer löschen
usw.

Entsprechend lassen sich zu den "kann"-Modalitäten "muss"-Modalitäten bilden.

Von Notwendigkeit etwa spricht man dabei gemäß eines vermeintlichen Wissens. Die verschiedenen Typen von Modalitäten spielen auch zusammen. Etwa in dem Satz: "Erreichbarkeit (menschliches Vermögen) impliziert Möglichkeit (technische kann-Hypothese)".

[Bearbeiten] Von der Ethik zur Politik

In den 1970er Jahren strebte Lorenzen mit Oswald Schwemmer eine vernünftige Begründung der Ethik an, verwarf dieses Ethik-Programm aber später als "nicht theoriefähig".

Stattdessen sieht er in unserer "posttraditionalen" Kultur die Aufgabe, eine politische Theorie zu entwickeln, um Bürgerkriege zu vermeiden. Lorenzen entdeckt dabei in der Modallogik die begrifflichen Voraussetzungen für eine Grundlage (technischer und) politischer Theorie, die sich skizzenhaft etwa so charakterisieren lässt:

Menschen bilden mittels Verlaufshypothesen Zwecke ihres Handelns. Die können aber einander widersprechen. Bei einer Planung, etwa in einer Gruppe, schließen sich nämlich Vorgehensweisen gegeneinander aus. Lorenzen zitiert dazu gern das Kantsche Beispiel, dass nicht sowohl Franz I. als auch Karl V. Mailand bekommen können. Die Zwecke sind inkompossibel (unverträglich). Aber auch wenn man sich über die Zwecke, Aufgaben und Ziele einig ist, sind die Mittel manchmal umstritten. Wenn die Vorgehensweisen verträglich gemacht werden, überwindet sich jeder der Beteiligten für das gemeinsame Ziel. Wenn es klappt, wird "Transsubjektivität" erreicht.

Lorenzen schrieb Arbeiten zum Demokratischen Sozialismus und zum Republikbegriff:

Friedenspolitiker erarbeiten ein System von verträglichen Lebensformen (oberste Zwecke) mit dem Ziel des Wohlstands und Friedens.

[Bearbeiten] Logik und Demokratie

Carl Friedrich von Weizsäcker, der in seiner Hamburger Zeit die Lorenzensche Metamathematik studierte, schreibt über Lorenzen (Wahrnehmung der Neuzeit S. 398) in Abgrenzung zu Friedrich Nietzsche:

Paul Lorenzen, der bedeutende Logiker unserer Zeit, sagte mir im Gespräch über seine dialogische Begründung der Logik: Die Logik entstammt der athenischen Demokratie. Auf dem Markt in Athen stellt Einer eine Behauptung auf. Der Andere sagt: »Das glaube ich nicht.« Der Erste: »Du musst es mir aber glauben.« Der Zweite: »Du bist nicht der Perserkönig. Du darfst mir nicht befehlen, was ich glauben muss.« Der Erste: »Ich kann es dir aber beweisen.« Der Zweite: »Bitte, beweise es!« »Und dann« so fuhr Lorenzen fort »brauchen sie Logik.« Lorenzen will nicht sagen, dass sie dann die Logik erfinden, sondern dass sie dann, durch ihre Freiheit genötigt, die wahre Logik entdecken. Lorenzen ist wie die Griechen von der Mathematik fasziniert, und er befürwortet die Demokratie. Beides gilt nicht von Nietzsche.

[Bearbeiten] Bibliographien

Thiel, Chr.: Paul Lorenzen (1915-1994). — Bibliographie der Schriften von Paul Lorenzen. in: Journal for General Philosophy of Science 27 (1996), 1-13/187-202.
Literatur von und über Paul Lorenzen im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek

[Bearbeiten] Schriften

1949 Über halbgeordnete Gruppen Springer, Berlin u. a.
1951 Die Widerspruchsfreiheit der klassischen Analysis. Mathematische Zeitung 54: 1-24
1951 Maß und Integral in der konstruktiven Analysis. Mathematische Zeitung 54: 275
1951 Algebraische und Logische Untersuchungen über freie Verbände. The Journal of Symbolic Logik 16: 81-106
1955 Einführung in die operative Logik und Mathematik. Springer, Berlin u. a., ²1969, weitere Nachdrucke 1994
1958 Formale Logik. de Gruyter, Berlin (Sammlung Göschen Bd. 1176/1176a); verb. Aufl. ²1962, durchgeseh. u. erweit. ³1967, verb. 4/1970; engl. Formal Logic. Reidel, Dordrecht 1965; Formal Logic. (transl. by Frederick J. Crosson) Kluwer Academic Publishers 2004
1960 Die Entstehung der exakten Wissenschaften. Springer, Berlin u. a., Nachdrucke .. 1985 ..
1962 Metamathematik. Bibliographisches Institut, Mannheim (BI-HTB 25) ²1980; engl. Metamathematique (transl. by J. B. Grize) Mouton de Gruyter, Berlin New York 1967; franz. 1967, span. 1971
1965 Differential und Integral. Eine konstruktive Einführung in die klassische Analysis. Akademische Verlagsgesellschaft, Frankfurt; engl. Differential and Integral: A Constructive Introduction to Classical Analysis. University of Texas Press, Austin 1971
1967 mit Wilhelm Kamlah: Logische Propädeutik oder Vorschule des vernünftigen Redens. Bibliographisches Institut, Mannheim (BI-HTB 227/227a): ²1973 u.d.T.: Logische Propädeutik. Vorschule des vernünftigen Redens. Nachdruck der verb. u. erw. Aufl. 1990, 1992; Metzler, Stuttgart 1996; engl.: Logical Propaedeutic. Pre-School of Reasonable Discourse. (Trans. H. Robinson) University Press of America, Lanham 1984
1968 Methodisches Denken. Suhrkamp, Frankfurt 1968, ²1974 ff (stw 73)
1969 Normative Logic and Ethics. Bibliographisches Institut, Mannheim (BI-HTB 236)
1973 mit Oswald Schwemmer: Konstruktive Logik, Ethik und Wissenschaftstheorie. Bibliographisches Institut, Mannheim u. a., verbess. Aufl. ²1975, unveränd. Nachdruck 1982 (BI-HTB 700)
1974 Konstruktive Wissenschaftstheorie. Suhrkamp, Frankfurt (stw 93)
1978 Theorie der technischen und politischen Vernunft. Reclam, Stuttgart
1978 mit Kuno Lorenz: Dialogische Logik. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt
1984 Elementargeometrie. Das Fundament der Analytischen Geometrie. Bibliographisches Institut, Mannheim u.a ISBN 3-411-00400-2
1985 Grundbegriffe technischer und politischer Kultur. Zwölf Beiträge. Suhrkamp, Frankfurt (stw 494)
1987 Lehrbuch der konstruktiven Wissenschaftstheorie. Bibliographisches Institut, Mannheim 1987; Metzler, Stuttgart ²2000 ISBN 3-476-01784-2; engl. Constructive Philosophy. (transl. by Karl Richard Pavlovic) University of Massachusetts Press, Amherst 1987
1992 Diesseits von Idealismus und Realismus in: Janich, Peter (Hrsg): Entwicklungen der methodischen Philosophie. Suhrkamp, Frankfurt S. 207-217 (stw 979)

[Bearbeiten] Literatur

Paul Bernays: Bemerkungen zu Lorenzen's Stellungnahme in der Philosophie der Mathematik. in: Kuno Lorenz (Hrsg), Konstruktionen versus Positionen. Beiträge zur Diskussion um die konstruktive Wissenschaftstheorie. Band I: Spezielle Wissenschaftstheorie. de Gruyter, Berlin 1978
Rudolf Kötter und Rüdiger Inhetveen: Paul Lorenzen Philosophia Naturalis 32 (1995), 319-330
Karin Lindemann: Sie verschwanden im erleuchteten Torbogen, Olten/Freiburg 1982.
Florian Rötzer: Paul Lorenzen (Gespräch) in: ds. (Hrsg): Denken, das an der Zeit ist. Gespräche mit deutschen Philosophen. Suhrkamp, Frankfurt 1987 (es 1406)
Horst H von Boreszkowski: Messung als Begründung oder Vermittlung? Ein Briefwechsel mit Paul Lorenzen über Protophysik und ein paar andere Dinge academia Verlag _Richarz GmbH 1995 ISBN 3883458740
Eberhard Scheibe: Nachruf Paul Lorenzen Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, 1996, 251-259
Diane Loring Souvaine: Paul Lorenzen and constructive mathematics. ?
Christian Thiel: Lorenzen, Paul in: Jürgen Mittelstraß (Hrsg.): Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie. Bd. 2, Bibliographisches Institut, Mannheim u.a 1984, S. 710-713
Carl Friedrich von Weizsäcker: Wahrnehmung der Neuzeit. Hanser, München u. a. 1983 ISBN 3-446-13856-0
Harald Wohlrapp: Paul Lorenzen, in: Bernd Lutz (Hrsg.): Metzler Philosophen Lexikon. Metzler, Stuttgart 3. Auflage, 2003, S. 420-424

[Bearbeiten] Weblinks

Paul Lorenzen: Das Aktual-Unendliche in der Mathematik

Personendaten
NAME	Lorenzen, Paul
KURZBESCHREIBUNG	deutscher Philosoph
GEBURTSDATUM	1915
GEBURTSORT	Kiel
STERBEDATUM	1994
STERBEORT	Göttingen

Von „http://de.wikipedia.org../../../p/a/u/Paul_Lorenzen_bc93.html“