Vikipedio:Projekto matematiko/Dudekedro
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Dudekedro (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
Ŝablono:Reg pluredra db
Dudekedro /ˌaɪ.kəʊ.sə.ˈhi.dɹən/ (substantivo, o-vorto, nomo) (pluralo: -drons, -dra /-dɹə/ ) estas pluredro havanta 20 edroj, sed kutime regula dudekedro estas enhavita, kiu havas egallaterajn triangulojn kiel edrojn. [Etimologio: 16-a Jarcento: de Greko eikosaedron, de eikosi dudek + -edron -hedron], "icosa'hedral adjektivo _TOC_ 
En geometrio, la regula dudekedro estas unu el la kvin Platonaj solidoj. Ĝi estas konveksa regula pluredro konsistanta el dudek triangulaj edroj, kun kvin (konferenco, veriganta) je ĉiu el la dek du verticoj. Ĝi havas 30 randojn. Ĝia duala pluredro estas la dekduedro.
Enhavo |
[redaktu] Dimensioj
Se la randa longo de regula dudekedro estas a, la radiuso de ĉirkaŭskribita sfero (unu kiuj ektuŝmanieroj la dudekedro ajn verticoj) estas
kaj la radiuso de enskribita sfero (tangento al ĉiu de la dudekedraj edroj) estas
dum la _midradius_, kiuj ektuŝmanieroj la mezo de ĉiu rando, estas
kie τ (ankaŭ nomita φ) estas la ora proporcio.
[redaktu] Areo kaj volumeno
La surfaca areo A kaj la volumeno V de regula dudekedro de randa longo a estas:
[redaktu] Karteziaj koordinatoj
Jenaj Karteziaj koordinatoj difini la verticoj de dudekedro kun rando-longo 2, centrita je la fonto:
- (0, ±1, ±φ)
- (±1, ±φ, 0)
- (±φ, 0, ±1)
kie φ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio (ankaŭ skribita τ). Notu, ke tiuj verticoj formas kvin arojn de tri reciproke perpendikularaj oraj ortanguloj.
La 12 randoj de okedro povas esti dispartigitaj en la ora proporcio tiel ke la rezultantaj verticoj difinas regulan dudekedron. Tiu estas farita per unue (loki, meti) vektorojn laŭ la okedraj randoj tiel, ke ĉiu edro estas barita per ciklo, tiam simile dispartigante ĉiun randon en la oran meznombron laŭ la direkto de ĝia vektoro. La kvin oktedroj difinantaj iu ajn donitan dudekedron formias regulan pluredran kombinaĵon.
[redaktu] Geometriaj rilatoj
Estas distordoj de la dudekedro tiel, ke, dum jam ne regula, estas tamen vertico-uniformo. Ĉi tiuj estas invarianto sub la samaj rotacioj kiel la kvaredro, kaj estas io analoga al la riproĉa malafable kubo kaj riproĉi malafable dekduedro, inkluzivanta iujn formojn kiuj estas turneco kaj iu kun Th-simetrio, kio estas havi malsamajn (planoj, ebenoj)n de simetrio de la kvaredro. La dudekedro havas grandan nombron de steligoj, inkluzivanta unu de la Solidoj de Keplero-Poinsot kaj iu de la regulaj kombinaĵoj, kiuj povas esti diskutata ĉi tie.
La dudekedro estas unika inter la Platonaj solidoj en tio ke ĝi posedas duedran angulon ne malpli ol 120°. Tial, tute kiel seslateroj havas angulojn ne malpli ol 120° kaj ne povas esti uzitaj kiel la edrojn de konveksa regula pluredro ĉar tia konstruado devus ne plenumi la bezonon (, ke, kiu) almenaŭ tri edroj verigu je vertico kaj lasu pozitivan difekton por faldanta en tri dimensioj, _icosahedra_ ne povas esti uzita kiel la ĉeloj de konveksa regula _polychoron_ ĉar, simile, almenaŭ tri ĉeloj devas verigi je rando kaj lasi pozitiva difekti por faldanta en kvar dimensioj, dimensioj (generale por konveksa hiperpluredro en n dimensioj, almenaŭ tri facetoj devas verigi je (akraĵo, kulmino) kaj lasi pozitiva difekti por faldanta en n-spaco). Tamen, kiam kombinita kun taŭgi ĉeloj havanta pli malgrandajn duedrajn angulojn, _icosahedra_ povas esti uzita kiel ĉeloj en duone-regula _polychora_ (ekzemple la riproĉi malafable 24-ĉelo), tute kiel seslateroj povas esti uzita kiel edroj en duone-regulaj pluredroj (ekzemple la senpintigis dudekedro). Fine, ne-konveksaj (hipermultedroj, hiperpluredroj) ne portas la samajn severajn (postuloj, bezonoj)n kiel konveksa (hipermultedroj, hiperpluredroj), kaj _icosahedra_ estas ja la ĉeloj de la dudekedra 120-ĉelo, unu el la dek ne-konveksaj regulaj _polychora_.
Dudekedro povas ankaŭ nomiĝi _gyroelongated_ kvinlatera dupiramido. Ĝi povas esti malkomponita enen _gyroelongated_ kvinlatera piramido kaj kvinlatera piramido aŭ enen kvinangula malprismo kaj du egala kvinlateraj piramidoj.
La dudekedro povas ankaŭ nomiĝi riproĉi malafable kvaredro, kiel _snubification_ de regula kvaredro donas regulan dudekedron. Alternative, uzanta la (nomenklaturo, nomado) por riproĉi malafable pluredroj, kiuj (ligas, signifas, nomas) al riproĉa malafable kubo kiel riproĉi malafable kubokedro (kubokedro = detektis kubo) kaj riproĉi malafable dekduedro kiel riproĉi malafable dudek-dekduedro (dudek-dekduedro = detektis dekduedro), oni povas nomi la dudekedron la riproĉi malafable okedro (okedro = detektis kvaredro).
[redaktu] Dudekedro vs dekduedro
Malgraŭ aspektoj, kiam dudekedro estas enskribita en sfero, ĝi okupas malpli de la (sfera, globa) volumeno (60.54%) ol dekduedro enskribita en la sama sfero (66.49%).
[redaktu] Naturaj formoj kaj uzoj
Multaj virusoj, e.g. herpeto viruso (biologio), viruso, havi la geometria formon de dudekedro. _Viral_ strukturoj estas konstruitaj el ripetitaj identaj proteinaj _subunits_ kaj la dudekedro estas la plej facila geometria formo por asembli uzante tiujn _subunits_. Regula pluredro estas uzata ĉar ĝi povas esti konstruita el sola baza unua proteino uzita re kaj re denove; tio konservas spacon en la _viral_ genomo.
En iu _roleplaying_ ludoj, la dudek-flankita ĵetkubo (por mallonga, d20) estas uzita (determinante, difinante) sukceson aŭ malsukceson de ago. Ĉi tiu ĵetkubo estas en la formo de regula dudekedro. Ĝi povas esti (nombrita, numerita) de "0" ĝis "9" dufoje, sed plej modernaj versioj estas markitaj de "1" al "20".
Dudekedro estas la tri-dimensia luda estraro por _Icosagame_, antaŭe sciata kiel la Kristala Ludo Ico.
La ĵetkubo ene de Magio 8-Pilko, kiu havas (presita, printita) sur si 20 respondojn al jes-ne demandoj estas regula dudekedro.
La dudekedro elmontrita en (funkcionalo, funkcia) formo estas vidita en la SOL de la Flor luma ombro. La _rosette_ formita per la parte kovrantaj pecoj montras similecon al la floro de Frangipani.
Se ĉiu rando de dudekedro estas anstataŭigita per unu oma rezistilo, la rezisto inter kontraŭaj verticoj estas 0.5 omoj, kaj tiu inter najbaraj verticoj 11/30 omoj.<_ref_>Klein-a, Duglaso J. (2002). "Resistance-Distance Sum Rules - Rezisto-Distanco Sumo Reguloj" (PDF). Croatica Chemica Acta - Croatica Chemica Acta 75 (2): 633–649. Kontrolita en 2006-09-15.</ref>
La geometria simetria grupo de la dudekedro estas izomorfia al la alterna grupo sur kvin (leteroj, literoj). Ĉi tiu _nonabelian_ simpla grupo estas la nur netriviala normala subgrupo de la simetria grupo sur kvin (leteroj, literoj). Ĉar la Galezagrupo de la ĝenerala _quintic_ ekvacio estas izomorfia al la simetria grupo sur kvin (leteroj, literoj), kaj la fakto, ke la dudekedra grupo estas simpla kaj _nonabelian_, signifas, ke _quintic_ ekvacioj bezonas ne havi solvaĵon en radikalaj. La pruvo de la Abelo-Ruffini teoremo uzas ĉi tiun simplan fakton, kaj Felix Klein-a skribis libron, kiu uzis la teorion de dudekedraj simetrioj por derivi analitikan solvon por la ĝeneralan _quintic_ ekvacion.
[redaktu] Vidu ankaŭ
- Senpintigita dudekedro
- Dudekedra–Seslateraj Kradoj en Vetera Prognozo
[redaktu] Piednotoj
<referencoj/>
[redaktu] Eksteraj ligiloj
- Ŝablono:Mathworld
- La Uniformaj Pluredroj
- Virtualaj Realaj Pluredroj La Enciklopedio de Pluredroj
- Tulane.edu A diskuto de virusa strukturo kaj la dudekedro
- Paperaj Modeloj) de Pluredroj Multaj ligoj
- Origamiaj Pluredroj - Modeloj farita kun Modula Origamio
