Bicoupole (géométrie)
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| Ensemble des bicoupoles | |
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| Faces | 2n triangles, 2n carrés 2 n-gones |
| Arêtes | 8n |
| Sommets | 4n |
| Groupe de symétrie | Ortho : Dnh |
| Groupe de symétrie | Gyro : Dnd |
| Polyèdre dual | ? |
| Propriétés | convexe |
En géométrie, une bicoupole est un solide formé en connectant deux coupoles par leurs bases.
Il existe deux classes de bicoupole parce que chaque moitié de coupole est bordée par une alternance de triangles et de carrés. Si les faces identiques sont placées ensemble, le résultat est une orthobicoupole; si les faces sont différentes, c'est une gyrobicoupole.
Les coupoles et les bicoupoles existent en tant qu'ensembles infinis de polyèdres, comme les pyramides, les bipyramides, les prismes, les antiprismes et les trapèzoèdres.
Six bicoupoles ont des faces polygonales régulières : les ortho et gyro bicoupoles triangulaires, carrées et pentagonales. La gyrobicoupole triangulaire est un solide d'Archimède, le cuboctaèdre; les cinq autres sont des solides de Johnson.
Les bicoupoles d'ordres plus élevés peuvent être construites si les faces de flanc sont autorisées à s'étirer en rectangles et en triangles isocèles.
Les bicoupoles sont spéciales pour avoir quatre faces sur chaque sommet. Ceci signifie que leurs polyèdres duaux auront tous des faces quadrilatèrales. Le meilleur exemple connu est le dodécaèdre rhombique composé de 12 faces rhombiques. Le dual de la forme ortho, l'orthobicoupole triangulaire, est aussi un dodécaèdre, similaire au dodécaèdre rhombique, mais il possède 6 faces trapèzoïdales dont les arêtes courtes et longues alternent autour de la circonférence.
[modifier] Formes
Ensemble des orthobicoupoles :
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Orthobicoupole triangulaire (J27) : 8 triangles, 6 carrés; son dual est le dodécaèdre trapèzorhombique |
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Orthobicoupole carrée (J28) : 8 triangles, 10 carrés |
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Orthobicoupole pentagonale (J30) : 10 triangles, 10 carrés, 2 pentagones |
| Orthobicoupoles n-gonales : n triangles, n carrés, 2 n-gones |
Ensemble de gyrobicoupoles :
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Gyrobicoupole triangulaire ou Cuboctaèdre : 8 triangles, 6 carrés; son dual est le dodécaèdre rhombique |
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Gyrobicoupole carrée (J29) : 8 triangles, 10 carrés |
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Gyrobicoupole pentagonale (J31) : 10 triangles, 10 carrés, 2 pentagones |
| Gyrobicoupoles n-gonales : 2n triangles, 2n carrés, 2 n-gones |
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