מידות ומשקלות תורניים
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
דף זה הוא מפתח לכל המידות המופיעות בחיבורים התורניים וההלכתיים.
המושגים המופיעים כאן לקוחים מן התנ"ך, המשנה והתלמוד.
המטרה היא לרכז את ההגדרות של המושגים ההלכתיים במקום אחד מרכזי, כדי לאפשר ללומדים להבין את המושגים ואת הקשרם בקלות, ביעילות ובמהירות.
בערך זה יבוא רקע כללי על נושא המידות והמשקלות התורניים, שיטות החקירה שלהן, ושאלות הלכתיות התלויות בהן, ולאחר מכן יבוא ירוכזו המידות השונות, תאוריהן ושיעוריהן במידות ימינו.
תוכן עניינים |
[עריכה] רקע
בניגוד לזמננו, בו ישנן יחידות מידה סטנדרטיות בינלאומיות, בזמן התנ"ך וחז"ל נעשה שימוש רב במידות שהיו נפוצות וזמינות לכל (כגון אצבע), אף על פי שלא היו יכולות להיות מדויקות ברמה שיש לנו היום. שמות מידות האורך בשיטות עתיקות מקבילות דומים לשמות העבריים, ושרידים להם בשיטות שעדיין בשימוש בעולם (כגון: אמה רוסיה; טפח, זרת ואצבע צרפתיים).
המידות מחולקות קטגורית למידות מקראיות (שמופיעות לראשונה בתנ"ך), תנאיות (שמופיעות לראשונה בחיבורים תנאיים) ותלמודיות (שמופיעות לראשונה בתלמוד הירושלמי או בתלמוד הבבלי).
מידות שהיו בשימוש בספרות ההלכתית למן חתימת התלמוד ועד היום היו מידות מקומיות והן חסרות משמעות הלכתית ייחודית. חכמי כל דור שדיברו על מידות של תקופתם, המירו אותן דרך קבע למידות ההלכתיות התנ"כיות/חז"ליות שעליהן מבוססות כל ההלכות.
כמובא לעיל, בתקופת התנ"ך וחז"ל שימשו בעולם מידות מקבילות למידות ההלכתיות, אולם שיעוריהן היו שונים (לעתים בצורה משמעותית ביותר) ברוב המקרים (הפרסה הרומית שונה מהפרסה היהודית-הלכתית וכן השאר; וכך מקובל גם היום, שמידות בעלות שם זהה משתנות ממקום למקום, כגון: מייל). כמובן, רובן המוחלט של המידות שימשו בפועל בחיי היום-יום, ורק במידות על סקאלת הזמן אנו מוצאים מידות רבות שנראה בעליל שהוגדרו לצורך ההלכה.
היותן של המידות ההלכתיות מידות שבשימוש יומיומי, וכן התפרסות ההתפתחות ההלכתית על פני תקופות שונות ומקומות שונים, מסבירים את ריבויין של המידות ואת תופעת השמות השונים למידות זהות.
על פי זה גם יובן מדוע לחלק ניכר מן המידות שנזכרו במשנה ובתלמוד אין שימוש הלכתי מיוחד; הסיבה היא שהן הובאו במשנה ובתלמוד רק כחלק מדוגמאות ומסיפורים, ולא כדי לקבוע שיעורי הלכה מסוימת. על כל פנים, במקרים רבים יש לדעת לתמרן בין היחידות השונות ולדעת את שיעוריהן כדי להבין את המקרים השונים המתוארים בדברי חז"ל.
[עריכה] סוגי מידות
סקאלות המדידות ההלכתיות, ודוגמאות לסוגי ההלכות הנמדדים בהן (סודרו לפי שימושיות):
- אורך - למדידת אורכים ומרחקים; מידות מינימום לארבעת המינים ולסוכה, תחום שבת, הרחקות בין צמחים להמנע מאיסור כלאיים ועוד.
- נפח - למדידת אוכלים ונוזלים שונים; שיעורי איסורי אכילה, חיובי אכילה, שיעור מקווה טהרה ועוד.
- משקל - למדידת כסף וסממנים; חיובי אונס ומפתה, כתובה, פדיון הבן, פדיון מעשר שני, כמויות הצמחים בקטורת.
- זמן - משכי זמן; שיעורי הפסק לעניין ברכות ועדות, חישובים אסטרונומיים לעניין קביעת לוח השנה.
- שטח - המידות הזניחות ביותר, טפלות למידות האורך או למידות הנפח.
את המידות ההלכתיות ניתן לחלק לכמה קטגוריות:
- כלי מידה מצויים ונפוצים בימי התנ"ך/חז"ל (כגון: אורך - קנה, חבל; נפח - קב, הין, סאה).
- ערכים מוסכמים (כגון: אורך - מיל, ריס, פרסה; משקל - דינר, שקל, סלע)
- עצמים טבעיים מצויים (כגון: אורך - אצבע, טפח, אמה; נפח - כגרוגרת, כזית, כביצה)
גם חלקים של מידות לעתים הפכו לשמות בפני עצמן:
- רביעית – רביעית לוג.
- שמינית – שמינית לוג.
- רובע – רבע קב.
- פרס – חצי ככר סטנדרטית.
המונחים 'פרס' ו'פלג', שמשמעותם המילולית היא: "חצי", לעתים באים לתאר חצאים של מידות שבאות בסמוך אליהם בהקשר, ולאו דווקא חצי של מידה מסוימת (למשל, לגבי הקטורת בבית המקדש: "מנה לכל יום, פרס בשחרית ופרס בין הערביים").
[עריכה] חוסר דיוק במידות ובהמרה ביניהן
העובדה שחלק מן המידות מבוססות על כלי מידה, חלק על ערכים מוסכמים וחלק על עצמים טבעיים - גורמת לקושי במעבר בין המידות השונות המצויות על אותה סקאלה. כבר בתנ"ך אנו מוצאים עדות למעבר בין יחידות מדידה שונות (במשקל: "עשרים גרה - השקל", "בקע ... מחצית השקל בשקל הקודש"; בנפח: "והעומר - עשירית האיפה הוא"), ובחז"ל אנו מוצאים הצמדה של מספרים רבים כקבועי הכפלה למעבר בין יחידות מדידה שונות (כגון, בנפח: "הקב - ארבעה לוגין"), בכל סקאלות המדידה שהתייחסו אליהם (אורך, שטח, נפח, משקל וזמן).
כמעט לכל מידות האורך הנפח והמשקל - נקבעו קבועי הכפלה מדויקים, ועל בסיס אחת מהיחידות קבעו את כל יתר היחידות שבאותה סקאלה באמצעות הכפלות (לדוגמה: נקבע שהטפח יהיה 4 אגודלים, למרות שהן שיעור הטפח והן שיעור האגודל הם מידות טבעיות שאין ביניהן קשר). כל קבועי ההכפלה שנקבעו הם מספרים שלמים או הופכיים לשלמים (חוץ מן הריס, שנקבע על פי חלוקה לא שלמה של המיל, אך גם אותו ניתן לבטא באמות שלמות), דבר המראה שקביעת קבועי ההכפלה האלו דרשה עיגולים קלים של מספרים (ברור שאין המידות הטבעיות של אברי הגוף מתחלקות זו בזו חלוקה שלמה). גם בשיטות מדידה אחרות (רומית, יוונית וכיו"ב) השתדלו לתת כפולות שלמות, וכנראה שגם הם עיגולו חלק מן המידות.
על כל פנים, לא לכל המידות שמודדות אותו נמדד (אורך, שטח, נפח, משקל או זמן) יש הכפלה מדויקת; ובנוסף - ישנן גם מידות שתוארו כהכפלה של מידות אחרות, אך אין זו הגדרה אלא קירוב בלבד.
מידות העצמים הטבעיים (אמה, אגודל, טפח, ביצה, זית ועוד) מתייחסות תמיד לעצמים טבעיים בינוניים וניתנות לקביעה בכל עת ע"פ העצמים הטבעיים, מה שמהווה בעיה אם ממדי אותם עצמים משתנים בחלוף השנים.
שאלה הלכתית מרכזית בנושא המידות היא האם ההכפלות הן מגדירות את המידה, או שמהוות אך ורק קירוב מדויק (לתקופת חז"ל) אך לא הגדרה (כמובן, יכול להיות שחלק מההכפלות מגדירות, וחלקן הן רק בגדר קירוב מדויק).
שאלה זו תבוא לביטוי מעשי אם יארעו שינויים בממדי העצמים הטבעיים שיסתרו את מערכת ההכפלות והפרופורציות של המידות כפי שנקבעה על ידי חז"ל. לדוגמה: היחס שחז"ל קבעו בין האגודל הבינוני לאמה הבינונית הוא 1/24. ומה אם נחקור ונגלה שכיום היחס הוא 1/20? ישנן 2 אפשרויות:
- להניח שההכפלות הן קירוב מדויק - בהלכות שבהן צוינה מידת האמה עלינו לנהוג באמה בינונית לפי מחקרינו העדכניים, ובהלכות שבהן צוינה מידת האגודל עלינו לנהוג באגודל בינוני לפי מחקרינו העדכניים. אפשרות זו בעייתית מכיוון שחלק מההלכות הוגדרו בכמה יחידות מידה, ועלינו לברר עבור כל הלכה איזו יחידה מבין אלו שצויינו היא המגדירה אותה, ואיזו יחידה רק הובאה כקירוב מדויק להלכה הזו.
- להניח שההכפלות הן מגדירות - לשמר את הפרופורציה הקיימת, ולקבוע את אחת המידות לפי השנייה (לבחור את האמה לבסיס ולקבוע את האגודל ל-1/24 ממנה, או, לבחור את האגודל לבסיס ולקבוע את האמה לפי 24 ממנו). גם אפשרות זו בעייתית, כי עלינו להחליט איזו מידה היא היסודית, ולא תמיד זה ברור.
ויותר מהאמור לעיל; לא רק בין אברי האדם נקבעו פרופורציות, ולא רק על אותה סקאלה. יש נוסחה המקשרת בין מידות האורך ההלכתיות למידות הנפח ההלכתיות (ראה בהמשך בפסקה "מידות נפח"); למשל - יש פונקציה המקשרת בין נפח הביצה לבין אורך אמת האדם. ומה תעשה ההלכה אם תרנגולות תתחילנה להטיל ביצים גדולות פי 2?
אחת מהתשובות שנתנה לשאלה זו (זו שיטת הגאונים והרמב"ם), קובעת שאין שינויים משמעותיים בכל הגדלים הטבעיים (הן של האדם והן של דברים אחרים), ולפיכך הבעיות לא מתחילות. שיטה זו הולכת יד ביד עם ההשקפה שהעולם מתמיד על סדר קבוע כל הזמן, והולמת את חכמי ישראל הרציונליסטיים בתקופת הגאונים והראשונים.
[עריכה] וריאציות של מידות
לחלק מהמידות קיימות וריאציות שונות. חלקן השתנו בחלוף הזמן ובשינוי המקומות (כמו הסאה: מדברית, ירושלמית, ציפורית), וחלקן היו בשימוש במקביל תמיד (כמו האמה: שוחקת, עצבה, בת ששה טפחים, בת חמישה טפחים).
[עריכה] קביעת המידות
כאמור, המידות ההלכתיות נקבעות לפי דברים "בינוניים" (כלשון חז"ל: "ביצה בינונית" וכד'). הגדרות שונות למילה בינוני (ממוצע, ערך שכיח, חציון; או שילוב כלשהו ביניהם) ומחקרים נפרדים - יוצרים שיטות שונות לגבי קביעת המידות לשימוש מעשי. כאמור, רוב מידות האורך והנפח מקושרות ביניהן על ידי קבועי הכפלה ונקבעות ע"פ יחידה בסיסית אחת (פירוט בהמשך), ולפיכך מחלוקת בשיעור היחידה הזאת למעשה, גוררת את כל היחידות יחד.
אם נמקם את השיטות השונות המובאות באחרונים על פני סקאלה, נראה שכיום מקובלות 2 שיטות שנמצאות לקראת שני קצוות הסקאלה. השיטה המקטינה - של ר' חיים נאה (הגר"ח נאה) שהיא מהמקטינות ביותר, והשיטה המגדילה - של ר' אברהם ישעיהו קרליץ (החזון אי"ש) שהיא בין השיטות המגדילות.
ראוי לציין שבפסיקת ההלכה היום מקובל לנהוג כשיטת הגר"ח נאה, ורק במקומות של הידור או בתור חומרה - ללכת ע"פ שיטת החזון אי"ש.
לא רק חכמי ההלכה עוסקים בזה, גם חוקרים שונים (ארכיאולוגים והיסטוריונים) מציעים מידות ליחידות ההלכתיות. מחקריהם מתבססים על תיעודים היסטוריים וממצאים ארכיאולוגיים. למשל: צורת הר הבית לפי המסורת היהודית היא ריבוע שאורך צלעו 500 אמות. על ידי זיהוי השטח המקורי של הר הבית ומדידת אורך צלעותיו (כמובן - אין לצפות לשוויון מדויק בין הצלעות), ניתן להגיע לממוצע שיהווה אורך אמה אחת. כמו כן נערכות השוואות למידות מקבילות שהיו נהוגות בתקופת חז"ל. על פי השערות וממצאים שונים הגיעו החוקרים למידות שונות, לרוב קטנות יחסית לטווח המידות אצל חכמי ההלכה.
[עריכה] ביטויים עם מידות
- "אין דרך השולחני להיות נותן איסר, עד שנוטל את דינרו" (משנה, שבועות, ז, ו).
- "הגדיש את הסאה" (ע"פ תוספתא, מסכת שבת, א, טז: "ר' אליעזר אומר: בו ביום גדשו סאה").
- "מגלה טפח ומכסה טפחיים" – גם כאשר אדם מגלה משהו הוא מסתיר לא פחות.
[עריכה] הערות
הערות לגבי רשימות המידות המובאות להלן:
- המידות ממוינות לפי גדלן, מהקטנה לגדולה (וכשיש מחלוקת - ע"פ הפסיקה המקובלת).
- למידות המסומנות בכוכבית בטבלה ישנן וריאציות שונות (או מחלוקות בפירושן) המובאות בפירוט לאחר הטבלה.
- ב"הגדרה הלכתית ע"פ יחידה אחרת" - הערך ראשון הוא מגדיר עיקרי והשאר מגדירים משניים/נגזרים, או, קירובים מדויקים מקובלים.
[עריכה] יחידות אורך
היחידה הבסיסית של האורך היא אצבע, והיא המגדירה את יתר היחידות.
| שם המידה | הגדרה הלכתית ע"פ יחידה אחרת | ערך ביחידה המטרית | |
| ר' חיים נאה | חזון אי"ש | ||
| אצבע, אגודל | (יחידה בסיסית) | 2 ס"מ | 2.4 ס"מ |
| טפח (טפחא), פשך | 4 אצבעות | 8 ס"מ | 9.6 ס"מ |
| סיט* | 2 טפחים | 16 ס"מ | 19.2 ס"מ |
| זרת (זרתא) | 1/2 אמה | 24 ס"מ | 28.8 ס"מ |
| אמה*, גומד, גרמיד | 6 טפחים | 48 ס"מ | 57.6 ס"מ |
| ריס |  מיל =  אמה |
128 מטר | 153.6 מטר |
| מיל | 2000 אמה = 7.5 ריס | 960 מטר | 1152 מטר |
| פרסה (פרסא) | 4 מיל = 30 ריס = 8000 אמה | 3.84 ק"מ | 4.6~ ק"מ |
[עריכה] אצבע, אגודל
מידה תנאית.
משמעות תיאורטית:
רוחב אצבעו של אדם.
הגדרה הלכתית:
מידת רוחב אגודלו של אדם בינוני בחלק הרחב מעל הפרק האמצעי של האגודל.
בהתאם לשיטת הרב חיים נאה, הכוונה היא לעובי האגודל, בצורה המאפשרת מדידה מהירה על ידי הצבת שני האגודלים על השולחן ובכל פעם העברת האגודל האחורי קדימה.
הגדרות נוספות: 7 גרגרי שעורה בינוניים הדחוקים זה בצד זה, או, אורך 2 גרגרי שעורה זה אחר זה שלא בדוחק. הגדרות אלו עם שעורה של ימינו תואמות את השיטה שקובעת את מידת האצבע ל-2 ס"מ.
שימושים: לא משמשת למדידת מצוות כלשהן, אלא כחלק מחישובים של נפח או של אורך.
[עריכה] טפח
טפח (טפחא), פשך – מידה מקראית (בציווי על מעשה השולחן שבמשכן נצטווה משה "ועשית לו מסגרת טפח סביב" (שמות כה:כה)). בארמית לעתים מכונה 'טפחא', ולעתים (נדירות) 'פשך'.
משמעות תיאורטית:
רוחב אגרוף קמוץ.
הגדרה הלכתית:
4 'אצבע'ות.
שימושים הלכתיים לדוגמה:
- למצוות נטילת ארבעת המינים בסוכות: אורך ערבה והדס מינימלי - 3 טפחים; אורך לולב מינימלי - 4 טפחים.
- רוחב דופן סוכה מינימלי - 7 טפחים; גובה סוכה מינימלי - 10 טפחים.
[עריכה] סיט
מידה תנאית.
בשימוש למדידות הקשורות בבגדים ואריגים (אריגה, טוויה, תפירה, צביעה וכיו"ב). מובאת בוריאציות שונות "רוחב הסיט", "מלוא רוחב הסיט", "מלוא הסיט".
משמעות תיאורטית:
רוחב מתיחה מסוימת באזור היד; ע"פ המקובל - המרחק שבין קצה הבוהן לקצה האצבע במתיחה מקסימלית. כך היה מקובל למדוד צרכי תפירה בתקופה ההיא.
הגדרה הלכתית:
ההגדרה המקובלת - המרחק שבין קצה הבוהן לקצה האצבע במתיחה מקסימלית. שיעור זה חופף בערך ל2 טפחים, אך לא ברור האם זה יכול להוות הגדרה ל"סיט" או שזהו קירוב בלבד.
לדעת רש"י מדובר במרחק שבין האצבע לאמה במתיחה מקסימלית.
יש מחכמי ישראל המבדילים בין הוריאציות השונות וקובעים ש'רוחב הסיט' ו'מלוא רוחב הסיט' הוא כמקובל, אך 'מלוא הסיט' הוא שיעור שישית זרת שהוא 2 אצבעות (חלק מהגאונים והרמב"ם), או שיעור שליש זרת שהוא 4 אצבעות (גאונים אחרים).
שימושים הלכתיים לדוגמה:
- גוזז צמר בשבת חייב חטאת אם גזז כמות צמר שאפשר לטוות ממנה חוט שארכו לפחות פעמיים רוחב הסיט.
- אורג שני חוטים בשבת חייב חטאת אם ארג כמלוא הסיט.
[עריכה] זרת (זרתא)
מידה מקראית (מידות החושן: "זרת אורכו וזרת רוחבו" (שמות לט:ט)).
'זרתא' הוא שמה הארמי של מידה זו, כפי שמופיע לעתים בתלמוד.
משמעות תיאורטית:
המרחק בין האגודל לזרת במתיחת יד מקסימלית.
אפשרות נוספת: האמה היא הארוכה באצבעות והזרת היא הקצרה, ע"כ מידת 'זרת' נקבעה להיות חצי ממידת ה'אמה'.
הגדרה הלכתית:
חצי 'אמה' ('אמה בת ששה טפחים').
שימוש הלכתי לדוגמה:
- מידות החושן - "זרת אורכו וזרת רוחבו" (שמות לט:ט).
[עריכה] אמה, גומד, גרמידא
מידה מקראית (בציווי ה' לנח על מעשה התיבה: "שלש מאות אמה ארך התבה, חמשים אמה רחבה, ושלשים אמה קומתה" (בראשית ו:טו)).
אף השם גומד (גומד בוויקימילון) הוא מקראי ("וַיַּעַשׂ לוֹ אֵהוּד חֶרֶב וְלָהּ שְׁנֵי פֵיוֹת, גֹּמֶד אָרְכָּהּ" (שופטים ג:טז)).
'גרמידא' הוא שמה הארמי של מידה זו, כפי שמופיע (לעתים נדירות) בתלמוד.
משמעות תיאורטית:
אורך ידו של אדם בינוני מהמרפק ועד לקצה האצבע אמה.
הגדרה הלכתית:
אמה רגילה - 6 טפחים.
ישנן 2 וריאציות על האמה הרגילה: 'אמה שוחקת' ו'אמה עצבה'; כאשר משמעות 'שוחקת' - מרווחת, ומשמעות 'עצבה' - מצומצמת. האופן שבו מעריכים אמה הוא בהנחת ששה אגרופים קמוצים זה בצמידות לזה; האופן שבו מעריכים אמה שוחקת הוא בהרפייתם שלא יהיו צמודים, והאופן שבו מעריכים אמה עצבה הוא בהצמדת האגרופים בדחיקה. שיעור הסטייה של האמה השוחקת והאמה העצבה מהאמה הרגילה הוא בין 1 ס"מ ל-2 ס"מ בערך.
בנוסף לאמה הרגילה, ישנה 'אמה בת חמישה טפחים' שאורכה (כפי שמובן משמה) הוא 5 טפחים, מה שמעניק לאמה הרגילה את הכינוי 'אמה בת ששה טפחים'.
להלכה: רק האמות שנזכרות בציוויי התורה על כלי המשכן (שלחן לחם הפנם וכד') ועל מידות המזבח נמדדות ב5 טפחים; כל יתר האמות ההלכתיות בכל התורה נמדדות באמה בת ששה טפחים.
שימושים הלכתיים לדוגמה:
- גובה סוכה מקסימלי - 20 אמה.
- מידות שלחן לחם הפנים - "אמתיים אורכו ואמה רוחבו ואמה וחצי קומתו".
[עריכה] ריס
מידה תנאית למדידת מרחקים (חופפת מבחינת סדרי גודל למידה הרומית 'סטדיון' הקטנה מ'ריס').
הגדרה הלכתית:
1/7.5 מן המיל.
שימוש הלכתי:
אין לה שימוש הלכתי בפני עצמה, בדרך כלל מובאת כפירוש ותרגום למידות אחרות (מיל ופרסה).
[עריכה] מיל
מידה תנאית למדידת מרחקים; כשמה של מידה רומאית מקבילה (וקטנה ממנה במעט).
הגדרה הלכתית:
2000 אמות.
שימושים הלכתיים לדוגמה:
- בשבת אסור להרחיק מתחום היישוב שבו נמצא האדם בתחילת השבת יותר ממיל.
- ישוב שהמרחק בינו לבין עיר מוקפת חומה מימות יהושע בן נון הוא מיל או פחות, קורא בפורים את המגילה ביום ט"ו באדר (בהצטרף תנאים נוספים).
[עריכה] פרסה (פרסא)
מידה תנאית למדידת מרחקים; כשמה של מידה רומאית מקבילה (וגדולה ממנה בהרבה).
הגדרה הלכתית:
4 מילים.
שימוש הלכתי לדוגמה:
- (במידת זמן הנגזרת מפרסה) - אסור לאדם להתפלל כאשר הוא נזקק לנקביו; אם התפלל, יצא ידי חובת תפילה בתנאי שהוא יכול היה להתאפק משך זמן כשיעור הליכת פרסה.
[עריכה] מידות חריגות
[עריכה] קנה
אורכו 6 אמות; על שם קנה המידה שראה יחזקאל בנבואתו שבו נמדד בית המקדש: "וביד האיש קנה המדה, שש-אמות באמה וטפח" (יחזקאל מ:ה). משמע לפי התחשיבים שבפסוקים בהמשך (שלעתים באים באמות ולעתים בקנים), שאורך הקנה הוא 6 אמות. דבר זה קשה בלשון הפסוק שהבאנו שנכתב בו שקנה הוא "שש אמות באמה, וטפח" (גם בלי השוואה לפסוקים אחרים לשון הפסוק קשה). לפי המפרשים, הפסוק שצוטט לעיל מדבר באמות בנות 5 טפחים, ושיעור הפסוק כך הוא "6 אמות, כאשר כל אמה - היא אמה וטפח", כלומר האמות בפסוק מומרות מבנות 5 טפחים לבנות 6; סה"כ - 6 אמות רגילות. לפי החוקרים, הטפח המוזכר בפסוק משמש לידית אחיזה (ושוב הגענו ל6 אמות). קנה כזה היה, לפי המחקר, כלי מדידה סטנדרטי במסופוטמיה.
[עריכה] חבל
בהלכות שבת, לעניין תחום שבת (שהוא 2000 אמות), נכתב במשנה (מסכת ערובין, ה, ד): "אין מודדין אלא בחבל של חמשים אמה לא פחות ולא יתר", ועל סמך משנה זו נקבע בתלמוד הירושלמי: "כמה הוא מידת התחום? ארבעים חבלים". אין חז"ל משתמשים סתם כך במונח חבל לתאר 50 אמות.
[עריכה] גרופית
יש המפרשים (רבינו גרשום, רמב"ם) שאף פירוש המילה 'גרופית' המופיעה במשנה הוא 'טפח', ויש שכותבים (רש"י) שהוא רוחב שונה – 2 אגרופים. ישנם האומרים ש'גרופית' אינה מידת אורך כלל, אלא פירושה 'ענף'.
[עריכה] מידות נפח
דרך לקשר בין מידות הנפח למידות האורך היא בעזרת מידת המקווה, שע"פ חז"ל היא "אמה על אמה ברום 3 אמות" שהם "ארבעים סאה" (סאה בדרך כלל באה למדוד חומרים יבשים, וכאן משמשת למדידת נוזלים); קרי: 3 אמות מעוקבות = 40 סאה. בעזרת כלל זה, בנו השיטות השונות את כל מידות הנפח, שגם הן מקושרות ביניהן באמצעות קבועי הכפלה.
| שם המידה | הגדרה הלכתית ע"פ יחידה אחרת | ערך ביחידה המטרית | |
| ר' חיים נאה | חזון אי"ש | ||
| קורטוב | 1/64 לוג | 5.4 מ"ל | 9.33~ מ"ל |
| כגרוגרת | 1/3 ביצה | 19.2 סמ"ק | 33.18~ סמ"ק |
| כזית* | 1/2 ביצה | 28.8 סמ"ק | 49.77~ סמ"ק |
| ככותבת | גדול מזית קטן מביצה | 40-50 סמ"ק | |
| עוכלא | 1/2 רביעית | 43.2 מ"ל/סמ"ק | 74.65~ מ"ל/סמ"ק |
| שמינית | 1/8 לוג | ||
| כביצה | (יחידה בסיסית) | 57.6 סמ"ק | 99.53~ סמ"ק |
| רביעית | 1/4 לוג | 86.4 מ"ל/סמ"ק | 149.3~ מ"ל/סמ"ק |
| פרס | מחלוקת: 3 ביצים - 4 ביצים | ||
| ליטרא | 2 רביעיות = 1/2 לוג | 172.8 מ"ל/סמ"ק | 298.6 מ"ל/סמ"ק |
| לוג | 6 ביצים | 345.6 מ"ל/סמ"ק | 597.2~ מ"ל/סמ"ק |
| רובע, רובע הקב* | 1/4 קב | ||
| קב* | 24 ביצים (4 לוגים) | 1.38~ ליטר (1382.4 סמ"ק) | 2.39~ ליטר (2388.79~ סמ"ק) |
| עומר | 1/10 איפה | 2.49~ ליטר (2488.32 סמ"ק) | 4.3~ ליטר (4299.81~ סמ"ק) |
| הין | 12 לוג | 4.15~ ליטר (4147.2 סמ"ק) | 7.17~ ליטר (7166.36~ סמ"ק) |
| סאה* | 6 קבים | 8.3~ ליטר (8294.4 סמ"ק) | 14.3~ ליטר (14332.72~ סמ"ק) |
| איפה, בת | 3 סאים | 24.88~ ליטר (24883.2 סמ"ק) | 43~ ליטר (42998.17~ סמ"ק) |
| לתך | חצי כור = 15 סאים | 124.42~ ליטר | 214.99~ ליטר |
| כור, חומר | 10 איפות = 30 סאים | 248.83~ ליטר (0.25~ מ"ק) | 429.98~ ליטר (0.43~ מ"ק) |
הגאונים נהגו לייחס את שיעורי הנפחים לכפולות של ביצה (שהיא יחידת נפח), וכך מקובל היום. הרמב"ם העדיף לייחס אותם לתיבות שממדיהן נתונים ביחידות של 'אצבע'.
המילים "כאסקלב יגודו" נהוגות כסימן לזכירת היחסים בין מידות הנפח העיקריות: כור, איפה, סאה, קב, לוג, ביצה. ערך הגימטריה של האותיות "יגודו" הן ההכפלות הנדרשות למעבר בין היחידות: כור מכיל י (10) איפות, איפה מכילה ג (3) סאים, סאה מכילה ו (6) קבים, קב מכיל ד (4) לוגים, לוג מכיל ו (6) ביצים.
[עריכה] קורטוב
מידה תנאית - שיעור מועט, דומה ל'קורט'.
הגדרה הלכתית: 1/64 לוג.
[עריכה] כגרוגרת
מידה תנאית - נפח תאנה בינונית.
הגדרה הלכתית: 1/3 ביצה.
שימושים הלכתיים לדוגמה:
- שיעור מינימלי לעירוב חצרות, כגרוגרת מאכל עבור כל אדם הדר בחצר.
- שיעור מינימלי להתחייב על הוצאת אוכלים מרשות לרשות בשבת - כגרוגרת.
[עריכה] כזית
מידה תנאית - נפחו של זית בינוני.
הגדרה הלכתית:
מחלוקת:
יש אומרים (רש"י ועוד) ששקול ל-1/2 ביצה,
ויש אומרים (רמב"ם ועוד) שהוא קטן מ-1/3 ביצה.
לפי שיטות שונות בהלכה (חזון אי"ש ועוד) הזית אינו מקושר באמצעות קבועי הכפלה לנפחים אחרים, אלא משוער בפני עצמו כגודל זית בינוני.
שימושים הלכתיים לדוגמה:
- שיעור מינימלי של מאכל שיש לברך אחר אכילתו ברכה אחרונה הוא כזית.
- כמות מינימלית של בשר אדם מת כדי לטמא - כזית.
[עריכה] ככותבת הגסה
מידה תנאית - נפח תמר גדול.
הגדרה הלכתית: גדול מזית קטן מביצה; אין קבוע הכפלה שמקשר אותו למידות אחרות.
שימוש הלכתי לדוגמה:
- כמות המינימום של אכילה ביוהכ"פ שחייבים עליה מלקות - ככותבת הגסה.
[עריכה] עוכלא, שמינית
מידות תנאיות למדידת נוזלים; עוכלא משמשת גם למשקל.
הגדרה הלכתית: 1/8 לוג.
[עריכה] כביצה
מידה תנאית; נפח ביצה.
הגדרה הלכתית:
נפחה של ביצה בינונית כולל קליפתה.
וריאציה שונה של מידה זו, שמשמשת בכמה הלכות, היא מדידת ביצה בינונית ללא קליפתה; ההפרש ביניהן מועט (כ-5%).
כמו ה'כזית', אף 'כביצה' לשיטות מסוימות, אינו מקושר לשיעורים האחרים. כיום, את כל המידות האחרות נהוג לחשב על פי מידת האצבע בעזרת נוסחת ההמרה מאורך לנפח, כך שבפועל 'כביצה' לא מהווה יחידה יסודית בסקאלת הנפח.
שימוש הלכתי לדוגמה:
- שיעור מינימלי של אוכל לקבל טומאה הוא כביצה.
[עריכה] רביעית
שם תנאי - רביעית של לוג. משמש למדידת נוזלים שונים.
הגדרה הלכתית: 1/4 לוג
שימושים הלכתיים לדוגמה:
- שיעור מינימלי של משקה שיש לברך אחר שתייתו ברכה אחרונה הוא רביעית.
- כמות מינימלית של דם אדם מת כדי לטמא - רביעית.
[עריכה] פרס
חצי ככר סטנדרטית של ימי חז"ל (פירוש מילולי: 'חצי', ולכן משמש לעתים גם כחציין של מידות אחרות, שנזכרות בסמוך לביטוי. גם המונח 'פלג' משמש לכך).
הגדרה הלכתית:
מחלוקת בתלמוד, ואף בפסיקת ההלכה: יש שיטות (רמב"ם ועוד) הפוסקות ששיעורו 3 ביצים, ויש שיטות (רש"י ועוד) הפוסקות ששיעורו 4 ביצים.
שימוש הלכתי לדוגמה:
- שיעור הפרנסה המינימלי המוטל על בני עיר לספק לעני המחזר על הפתחים - פרס - חצי ככר לחם.
[עריכה] ליטרא
מידה תנאית למדידת נוזלים; נגזרת ממידה זו משמשת למשקל - ובה רוב שימוש חז"ל (בתיאורי מקרים של מקח וממכר של ירקות, בשר וכד').
הגדרה הלכתית: 2 רביעיות לוג.
שימוש הלכתי:
לא מובא כשיעור מינמלי או מקסימלי לקיום הלכה כלשהי, אך מוזכר בדיני שקילה, לגבי האופן שבו חנווני צריך לשקול ללקוחותיו; לדוגמה: "תנו רבנן: היה מבקש ממנו שלשה רבעי ליטרא, לא יאמר לו: 'שקול לי שלשה רבעי ליטרא, אחת אחת', אלא שוקל ליטרא ומניח רביע ליטרא עם הבשר".
[עריכה] לוג, רובע
מידות תנאיות; לוג - שם כלי מדידה לנוזלים, רובע - קיצור של "רובע הקב".
הגדרה הלכתית: 6 ביצים = 1/4 קב.
שימושים הלכתיים לדוגמה:
- מקווה מי גשמים ששיעורו חסר מ-40 סאה, נפסל אם נפלו לתוכו 3 לוגים מים שאובים.
- כמות מלח סדומית שהיו מערבים בקטורת שהיו מכינים לבית המקדש בכל שנה - רובע הקב.
[עריכה] קב
מידה תנאית - שם כלי מדידה (יבש).
הגדרה הלכתית: 24 ביצים, 4 לוגים.
[עריכה] עומר
מידה מקראית - כנראה על שם עומר שיבולים הנקצרים, ושווה לנפח עומר קצור ממוצע.
הגדרה הלכתית: 1/10 איפה.
[עריכה] הין
מידה מקראית לנוזלים - שם כלי מדידה ("מאזני צדק, אבני צדק, איפת צדק והין צדק יהיה לכם" (ויקרא יט:לו)).
הגדרה הלכתית: 12 לוג.
שימוש הלכתי לדוגמה:
- נסכים הבאים עם הקורבנות בבית המקדש: פר - חצי הין יין, איל (כבש בוגר) - שליש הין, כבש - רביעית הין.
[עריכה] סאה
מידה תנאית - שם כלי מדידה (יבש).
הגדרה הלכתית: 6 קבים.
שימוש הלכתי לדוגמה:
- כמות מי הגשמים המינימלית במקווה טהרה - 40 סאה.
[עריכה] איפה, בת
מידות מקראיות ("לא יהיה לך בביתך איפה ואיפה גדולה וקטנה" (דברים כה:יד); "עשרת צמדי כרם יעשו בת אחת, וזרע חומר יעשה איפה" (ישעיהו ה:י)), שתיהן למדידת נפח יבש.
הגדרה הלכתית: 3 סאים.
[עריכה] לתך
מידה מקראית ("וחומר שעורים, ולתך שעורים" (הושע ג:ב)) למדידת תבואה.
הגדרה הלכתית: חצי כור/חומר.
[עריכה] כור, חומר
חומר - מידה מקראית ("חומר שעורים" (ויקרא כז:טז)); כור הוא שמה התנאי של מידה זו. משמשת למדידת תבואה.
הגדרה הלכתית: 10 איפות.
[עריכה] מידות חריגות
[עריכה] כמלוא לוגמיו
כמות הנוזל שאדם יכול להכיל בפיו במילוי לחי אחת. מידה זו לא נמדדת באדם בינוני אלא היא מידה אישית לכל אדם.
שיעור מידה זו, עבור אדם ממוצע, הוא פחות מרביעית.
שיעור זה הוא המידה המינימלית עליה מתחייבים באיסור השתייה ביום הכיפורים.
[עריכה] קומץ
כמות הנכנסת בחפינת ידו של אדם. מידה זו לא נמדדת באדם בינוני אלא היא מידה אישית לכל אדם.
שיעור הקומץ, עבור אדם ממוצע, הוא יותר מ2 זיתים.
שיעור זה הוא כמות הבצק שיש להקטיר, מקרבנות מנחה המובאים לבית המקדש.
[עריכה] מלוא תרווד
שיעור כלי כלשהו מתקופת חז"ל (תרווד, בלשון חז"ל, כעין כף).
שיעורו כשני שיעורי אגרופים קמוצים של אדם בינוני; שיעור כל אגרוף, על פי מדרש בראשית רבה, הוא כשני שיעורי קומץ של אדם בינוני; לפיכך שיעורו כ8 זיתים, או יותר.
שיעור זה הוא הכמות המינמלית של 'רקב' (רקב - בשר מת שנימוח, או מוהל שיצא מן מת ונקרש) כדי לטמא.
[עריכה] שעל
ביטוי המופיע בתנ"ך כמה פעמים, כאמצעי מדידה ("מי מדד בשעלו מים"). הפירוש המקובל הוא שזו מידת אגרוף.
מידה זו חסרת שימושים הלכתיים או תורניים כלשהם.
[עריכה] מידות משקל
מידות המשקל בספרות ההלכה מתייחסות בעיקר למטבעות (למדידת משקלם של נחושת, כסף וזהב), אך גם לצמחים ועוד.
מידות אלו כולן מתייחסות למוסכמות בין בני אדם, ואין בהם מידות של דברים טבעיים (כדוגמת האמה ביחידות האורך והביצה ביחידות הנפח).
הגאונים, ולאחריהם הרמב"ם, ייחסו מידות אלו למשקל שעורים ממוצעות (פרוטה - חצי שעורה, סלע - 384 שעורים, וכן הלאה), ושיטתם התקבלה בכל ישראל. משקל שעורה ממוצע ע"פ השיטות השונות נע בין 0.044 גרם לבין 0.05 גרם. הרמב"ם ייחס משקלים אלו גם לדרהמים מצריים של תקופתו; וכאשר מצליבים נתונים מגלים שזה מתאים להנחה ששעורה שוקלת 0.05 גרם.
להלן טבלת המרות בין כל המידות השונות, כולל המרה לגרמים, ע"פ המקובל - ששעורה משקלה 0.05 גרם:
| שם המידה | פרוטה | איסר | פונדיון | מעה | טרעפיק | דינר | שקל | סלע | דרכון | מנה | שעורים | גרמים |
| פרוטה | 1 | 0.125 | 0.063 | 0.031 | 0.010 | 0.006 | 0.003 | 0.001 | 7.72 x10-4 | 6.17 x10-5 | 0.5 | 0.025 |
| איסר | 8 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.083 | 0.019 | 0.009 | 0.005 | 0.002 | 1.85 x10-4 | 4 | 0.2 |
| פונדיון | 16 | 2 | 1 | 0.5 | 0.167 | 0.056 | 0.028 | 0.014 | 0.007 | 5.56 x10-4 | 8 | 0.4 |
| מעה, גרה | 32 | 4 | 2 | 1 | 0.333 | 0.167 | 0.083 | 0.042 | 0.021 | 0.002 | 16 | 0.8 |
| טרעפיק, איסתרא, רבעת | 96 | 12 | 6 | 3 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | 0.063 | 0.005 | 48 | 2.4 |
| דינר, זוז | 192 | 24 | 12 | 6 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.125 | 0.01 | 96 | 4.8 |
| שקל (חז"ל), בקע | 384 | 48 | 24 | 12 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | 0.02 | 192 | 9.6 |
| סלע (שקל הקודש) | 768 | 96 | 48 | 24 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.04 | 384 | 19.2 |
| דרכון | 1536 | 192 | 96 | 48 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 0.08 | 768 | 38.4 |
| מנה | 19200 | 2400 | 1200 | 600 | 200 | 100 | 50 | 25 | 12.5 | 1 | 9600 | 480 |
[עריכה] פרוטה
מידה תנאית.
סתם פרוטה בדברי חז"ל, היא משקל פרוטה של נחושת.
מטבע קטן, ומשמש בביטויים בתור ערך זעיר: "דין פרוטה כדין מאה מנה".
שימוש הלכתי לדוגמה:
- ערך הכסף המינימלי שניתן לקדש בו אשה (לדעת בית הלל, וכך ההלכה) הוא פרוטה.
- השווי המינימלי של תביעה ממונית בבית דין הוא פרוטה.
[עריכה] איסר
מידה תנאית.
נקרא גם "איסר האיטלקי" (משנה, קידושין, א, א).
כמו הפרוטה, גם זה מטבע קטן וכך משמש בסיפורים שונים: "שיבר את הפך לפניה, ובו איסר שמן" (משנה, בבא קמא, ח, ו).
שימוש הלכתי: אין שימוש הלכתי. מובא רק בתיאור מקרים ובסיפורים.
[עריכה] פונדיון
שם תנאי.
שימוש הלכתי: אין שימוש הלכתי פשוט. מטבע המובאת רק בתיאור מקרים ובסיפורים, וכחלק מחישוב שיעורים אחרים (כגון: נפח ככר לחם סטנדרטית: "ככר בפונדיון, מארבע סאין בסלע", כלומר: ככר לחם העולה פונדיון, כאשר מחיר ארבע סאים קמח הוא סלע).
[עריכה] מעה, גרה
גרה - שם מקראי; מעה - שם תנאי.
שימוש הלכתי: אין שימוש הלכתי. מובא רק בתיאור מקרים ובסיפורים.
[עריכה] טרעפיק, איסתרא, רבעת
[עריכה] דינר, זוז
מידות תנאיות.
שימוש הלכתי לדוגמה:
- סכום החיוב בכתובתה של בתולה הוא 200 זוז.
[עריכה] שקל (חז"ל), בקע
בקע - מידה מקראית, מחצית שקל הקודש - ומכאן שמה (בקיעה - שבירה, חלוקה). גם שקל הוא שם מקראי, אך הוא מתאר את מידת שקל הקודש; והשם "שקל" כמתאר יחידת בקע הוא תנאי.
שימוש הלכתי לדוגמה:
- מצוות מחצית השקל (שקל הקודש) נעשית בערך שקל (חז"ל) (או בקע בלשון התורה).
[עריכה] סלע, שקל הקודש
סלע - שם תנאי. "שקל" ו"שקל הקודש" - שמות מקראיים. מודד משקלות מטבעות כסף.
לפי חלק מן השיטות, בשיעור חיובים מן התורה נמדד בכסף טהור, ובשיעור חיובים מדברי חכמים נמדד בסגסוגת של 1/8 כסף ו-7/8 נחושת.
בתקופת התנאים, הוסיפו חז"ל למשקל השקל של התורה ("שקל הקודש" או "סלע" בלשון חז"ל) חמישית מערכו. הפסוק קובע "עשרים גרה השקל" - לפי הטבלה לעיל גרה היא 0.8 גרם, ולפיכך שקל הקודש צריך להיות 16 גרם; אולם, כאמור, חז"ל הגדילו את השיעור הזה ב20%, מה שגורם לכך שיהיה 19.2 גרם. יחד עם הסלע גדלה גם מחציתו - ה'בקע', וכך גדל שיעור הכסף שיש להביא במצוות מחצית השקל. אין מצוות מן התורה שמתייחסות לשיעור הקטן ממחצית שקל הקודש.
שימוש הלכתי לדוגמה:
- פדיון בן בכור נעשה בנתינת 5 סלעים לכהן.
[עריכה] דרכון
שם תנאי.
שימוש הלכתי: אין שימוש הלכתי. מובא רק בתיאור מקרים ובסיפורים.
[עריכה] מנה
שם תנאי.
שימוש הלכתי לדוגמה:
- סכום החיוב בכתובתה של גרושה או אלמנה הוא מנה.
[עריכה] מידות חריגות
[עריכה] קשיטה
מידה מקראית (יעקב אבינו קנה את שכם ב"מאה קשיטה").
לא ידוע שיעורה של הקשיטה.
[עריכה] ככר
מידה מקראית (מנורת המקדש הייתה עשוייה מככר זהב אחת).
הככר היא שלושת אלפים שקלים של תורה. כך למשל, שש מאות אלף חצאי שקלים של מניית העם במדבר נתנו 100 ככר כסף מהם עשו את האדנים למשכן. עם זאת, יש שטענו שבתקופות מאוחרות יותר היה לה שיעור אחר.
[עריכה] תרטימר (או: טרמיטר)
מידה תנאית (מסכת סנהדרין דף ע. (במשנה: פרק ח, משנה ב)).
שיעורה - חצי מנה.
כמות הבשר המינימלית שעל נער לאכול כדי להחשב לבן סורר ומורה (בהצטרף תנאים נוספים).
[עריכה] קולבון
שם תנאי.
אינו בדיוק שיעור משקל, אלא ערך פריטת מטבע של סלע כסף לשני שקלי כסף. בתקופת בית שני ערך זה היה שווה לפונדיון.
[עריכה] אספר
מידה תנאית נדירה.
השערות שונות נאמרו לשיעורה.
[עריכה] ליטרא
מידה תלמודית, הנגזרת ממידת הנפח ליטרא, ומהווה משקל של מים בנפח ליטרא; בקירוב 53 דינרים.
[עריכה] עוכלא
מידה תלמודית, הנגזרת ממידת הנפח עוכלא, ומהווה משקל של מים בנפח עוכלא; בקירוב 8.75 דינרים.
[עריכה] רוטל
מידה תלמודית נדירה הקרובה למנה (אין להתבלבל עם הרוטל שהרמב"ם מזכיר בחלק מפירושיו, שבהם הוא מדגיש שמדובר במשקל רוטל של זמנו); משקלה 24 סלעים.
[עריכה] סלע גלילי
מידה תנאית נדירה (משנה, מסכת תרומות, פרק י, משנה ח); 1/50 מרוטל.
[עריכה] זיין (של מדינת יהודה)
מידה תנאית נדירה (משנה, מסכת תרומות, פרק י, משנה ח); 1/100 מרוטל.
[עריכה] מידות זמן
נחלקות לכמה סוגים:
[עריכה] משכי מעשים
- כדי הילוך X - הזמן שלוקח לאדם ממוצע ללכת מידת אורך X (כגון מיל, פרסה וכד').
- כדי אכילת פרס - שיעור זמן האכילה של לחם חיטים בנפח 'פרס'.
- כדי דיבור / כדי שאילת תלמיד לרב - שיעור זמן אמירת המילים "שלום עליך רבי ומורי".
- כדי שתרד מן המיטה ותדיח את פניה.
[עריכה] פרקי זמן הקשורים למחזוריות היום והלילה
- שעה (זמנית) - 1/12 מפרק הזמן שבין עלות השחר לצאת הכוכבים.
- מעת לעת - 24 שעות שעות.
[עריכה] מידות זמן לחישובים אסטרונומיים
(שימושיים להלכות קידוש החודש)
- שעה - שעת שעון רגילה.
- חלק - 1/1080 מן ה'שעה'.
- רגע - 1/76 מן ה'חלק'.
[עריכה] מידות שטח
מידות השטח ההלכתיות סובלות מ"נחיתות" כלפי מידות האורך והנפח; קרי - ישנן יחידות המוגדרות על ידי אורך וישנן המוגדרות על ידי נפח, אך לא להיפך.
| שם המידה | משמעות תיאורטית | הגדרה הלכתית ע"פ יחידה אחרת | ערך ביחידה המטרית | |
| ר' חיים נאה | חזון אי"ש | |||
| בית רובע | שטח שבו ניתן לזרוע חיטים בנפח רובע הקב | 1/4 מבית קב | 24 מ"ר | 34.56 מ"ר |
| בית קב | שטח שבו ניתן לזרוע חיטים בנפח קב | 1/6 מבית סאה | 96 מ"ר | 138.24 מ"ר |
| בית סאה | שטח שבו ניתן לזרוע חיטים בנפח סאה | 50 אמה על 50 אמה | 576 מ"ר | 829.44 מ"ר |
| בית כור | שטח שבו ניתן לזרוע חיטים בנפח כור | 30 בתי סאה | 17280 מ"ר (17.28 דונם) | 24883.2 מ"ר (24.88 דונם) |
[עריכה] מידות חריגות
[עריכה] גריס
כשטח גריס הקלקי (גריס הבא ממקום בשם "קלקא", גריס זה צורתו נוטה להיות ריבועית); על עור האדם שקול בערך לריבוע של 6x6 שערות (עם הרווחים שביניהן).
במידות ימינו מקובל לשערו כשטח של עיגול שקוטרו 19 מ"מ (כ2.84 סמ"ר, או ריבוע שאורך צלעו כ16.8 מ"מ).
משמש למדידת נגעים, ולדיני כתמים בהלכות נידה.
[עריכה] לקריאה נוספת
- חיים פ. בניש, מידות ושיעורי תורה - על מידות ושיעורי אורך, נפחים, זמנים, משקלות, ומטבעות בתנ"ך ובש"ס. מקורם ויסודותיהם; דעות הראשונים והאחרונים, ושיעורם על פי מידות זמננו, בני ברק תשמ"ז.
- פרופ' אברהם יהודה גרינפלד, התאמת האגודל למידת האמה, תחומין כרך ה', עמ' 381, מכון צמת, תשמ"ה.
- פרופ' אברהם יהודה גרינפלד, ערכי המידות בזמן מתן תורה, תחומין כרך ט"ז, עמ' 433, מכון צמת, תשנ"ו.
[עריכה] קישורים חיצוניים
- דרור פיקסלר, מידות ושיעורי תורה בפירוש המשנה לרמב"ם - התחקות אחר הגדרת המידות ע"פ הרמב"ם, עם הפניות לכל המקורות.
- שיטת ר' חיים נאה - פרק הסיכום מתוך הספר "מפתח התורה והמצוות"; שיטת החזון אי"ש; טבלת השוואות.
- מידות ומשקלות במקרא, אתר מט"ח
