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Fourier-sor - Wikipédia

Fourier-sor

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Legyen $f(x)\in R_{[2\pi]}$ az $\mathbb{R}$ értelmezett, $2π$ szerint periódikus és a $\left[0,2\pi\right]$ intervallumon Riemann-integrálható függvény. Ekkor az $f (x)$ függvény Fourier-során a következő függvénysort értjük:

$f(x)\sim\frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_k \cos kx+b_k \sin kx\right)$ ,

ahol a ~ a következőképp olvasandó: "az f(x) függvény Fourier-sora ...", továbbá érvényes:

$a_k=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)\cos kx\,dx$ $\left(k=0,2,\dots\right)$

és

$b_k=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)\sin kx\,dx$ $\left(k=1,2,\dots\right)$ .

Az $\left\{a_k\right\},\left\{b_k\right\}$ számokat a függvény Fourier-együtthatóinak nevezzük.

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../f/o/u/Fourier-sor.html"

Kategória: Fourier-analízis

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