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Fourier-sor

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Legyen f(x)\in R_{[2\pi]} az \mathbb{R} értelmezett, 2π szerint periódikus és a \left[0,2\pi\right] intervallumon Riemann-integrálható függvény. Ekkor az f(x) függvény Fourier-során a következő függvénysort értjük:

f(x)\sim\frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_k \cos kx+b_k \sin kx\right),

ahol a ~ a következőképp olvasandó: "az f(x) függvény Fourier-sora ...", továbbá érvényes:

a_k=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)\cos kx\,dx \left(k=0,2,\dots\right)

és

b_k=\frac{1}{\pi}\int_{0}^{2\pi}f(x)\sin kx\,dx \left(k=1,2,\dots\right).

Az \left\{a_k\right\},\left\{b_k\right\} számokat a függvény Fourier-együtthatóinak nevezzük.

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../f/o/u/Fourier-sor.html"
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