Ряд Фурье

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Пусть даны ортогональная система в Гильбертовом пространстве R и f — произвольный элемент из R. Последовательность чисел

называется координатами, или коэффициентами Фурье элемента f по системе , а ряд

называется рядом Фурье элемента f по ортогональной системе .

Справедливо т. н. неравенство Бесселя:

Если выполнено равенство Парсеваля

,

то нормированная система называется замкнутой.

Справедливо утверждение: в сепарабельном евклидовом пространстве R всякая полная ортогональная нормированная система является замкнутой и наоборот.