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Mandelbrot-halmaz - Wikipédia

Mandelbrot-halmaz

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A Mandelbrot-halmaz
A Mandelbrot-halmaz

A matematikában a Mandelbrot-halmaz azon c komplex számokból áll (a „komplex számsík” azon pontjainak mértani helye, halmaza), melyekre az alábbi (komplex szám értékű) xn rekurzív sorozat:

x_1:=c\,
x_{n+1}:=(x_n)^{2}+c\,

nem a végtelenbe tart.

Tehát, az M Mandelbrot-halmaz a komplex számoknak az az M\subset \mathbb{C} részhalmaza, melyre

M = \left\{ c \in \mathbb{C} \ \mid \ x_n\not\rightarrow\infty \right\}.

A halmaz definíciója ekvivalens a következővel:

M azon komplex számok halmaza, melyekre az

f_c:\mathbb{C}\to\mathbb{C}; z\mapsto z^2 +c\,

c-vel paraméterezett függvényrendszer elemeihez tartozó Julia-halmaz összefüggő. A Mandelbrot-halmaz grafikus megjelenítése úgy történik, hogy az ilyen tulajdonságú c pontokat a komplex számsíkon ábrázolják.

A lap eredeti címe "http://hu.wikipedia.org../../../m/a/n/Mandelbrot-halmaz.html"

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