Aritmetica
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L'aritmetica (dal greco αριθμός = numero) è il ramo più antico e più semplice della matematica ed è utilizzata giornalmente da tutti per scopi che spaziano dal più semplice, contare, al più avanzato, come i calcoli nella ricerca e negli affari. Il termine si riferisce a quella branca di matematica che studia le proprietà elementari di certe operazioni sui numeri, specialmente i numeri interi. I matematici talvolta usano il termine aritmetica per indicare la teoria dei numeri, ma quest'ultima non dovrebbe essere confusa con l'aritmetica elementare.
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[modifica] Aritmetica decimale
Il sistema numerico decimale è un sistema di numerazione posizionale che rappresenta i numeri a partire dalle cifre base da 0 a 9. Un numero decimale consiste in una sequenza di queste cifre base. Il valore di ciascuna cifra che compone il numero dipende dalla posizione che la cifra occupa nella notazione. Una parte essenziale di questo sistema (e un grande ostacolo da superare) è stato pensare allo 0 come ad un numero comparabile alle altre cifre base.
[modifica] Operazioni aritmetiche
Le operazioni aritmetiche tradizionali sono addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, sebbene vengano a volte incluse nella materia anche operazioni più avanzate come l'elevamento a potenza, l'estrazione di radice, i logaritmi e l'uso delle percentuali. I calcoli aritmetici vengono effettuati rispettando l'ordine delle operazioni. Qualunque insieme su cui possono essere effettuate tutte e quattro le operazioni aritmetica (eccetto la divisione per zero), e in cui le quattro operazioni godono delle comuni proprietà, è chiamato campo.
[modifica] Teoria dei numeri
Il termine aritmetica è usato anche per riferirsi alla teoria dei numeri. Quest'ultima studia le proprietà degli interi collegate ai numeri primi, la divisibilità, e le soluzioni intere delle equazioni, che sono argomenti in rapida crescita nella matematica moderna. È in questo contesto che si incontrano il teorema fondamentale dell'aritmetica e le funzioni aritmetiche.
[modifica] Insegnamento dell'aritmetica nella scuola italiana
In generale nella scuola elementare vengono insegnati gli algoritmi di calcolo manuali per eseguire le quattro operazioni nell'insieme dei numeri naturali e dei numeri razionali positivi nella forma decimale; nelle medie inferiori gli algoritmi di queste stesse operazioni eseguite su frazioni e vengono introdotti l'insieme dei numeri razionali e quello dei numeri reali.
Sempre alle medie inferiori si studiano le operazioni di elevamento a potenza, di estrazione di radice (in particolare la radice quadrata), di massimo comune divisore e di minimo comune multiplo. Tradizionalmente si insegnava l'algoritmo manuale di estrazione di radice quadrata, ma ciò ora non è più sempre vero, visto che molti insegnanti preferiscono insegnare l'uso delle tavole numeriche o quello del calcolatore tascabile. Viene inoltre appreso il metodo di approssimazione dei risultati. Vengono introdotte le proporzioni e la proporzionalità e le sue applicazioni alla risoluzione di problemi del tre semplice e del tre composto, di ripartizione e di applicazioni di matematica finanziaria.
Nelle scuole medie superiori si studiano i logaritmi; anche qui si è passati dall'apprendimento dell'uso del regolo calcolatore a quello del calcolatore o del computer. Entrambi questi strumenti sono ampiamente utilizzati terminati gli studi per eseguire calcoli numerici.
