위상공간 (수학)
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위상공간(位相空間, topological space)은 수렴(convergence), 연결(connectedness), 연속(continuity) 같은 개념의 형식화를 가능하게 해 주는 구조이다. 이 개념들은 현대 수학의 모든 분과에서 나타나며 중심적인 통합 개념의 하나이다. 위상공간을 그 자체로서 연구하는 수학의 분과를 일반 위상수학(topology)라고 한다.
위상공간이라는 개념은 기하학적 도형 개념의 일반화로 파악될 수도 있다. 그 일반화를 통해 우리는 공간 내에서 도형의 부분들의 정확한 위치나 크기 같은 특성들에서 벗어날 수 있고, 부분들의 상호 배치에만 전념할 수 있다.
[편집] 정의
위상공간은 집합 S 와 다음 조건을 만족하는 S 의 멱집합의 부분집합 
의 쌍
을 말한다.
라 하면, 
Λ가 아무리 큰 집합이라도 좋다는 점에 주의. (가산이 아니어도 좋음.) 
를 위상(topology)라고 하며, 의 원소 O (S 의 한 부분집합)를 개집합(open set)이라고 한다.
개집합의 (S 에 대한) 여집합이 되는 집합을 폐집합(closed set)이라 한다. 드모르간의 법칙을 사용하여, 위 정의를 개집합 대신 폐집합을 이용하여 다시 쓸 수 있다. 즉, 조건 1.은 그대로, 조건 2.와 3.에선 ∪과 ∩을 바꾸면 된다.
